Otras carreras Energia. Amplitud, Frecuencia

[Pola]

Buenas tardes.

Por razones que igual al final salen a la luz, ando dándole vueltas al asunto de la energía asociada a una onda.

He intentado entenderlo buscando en Internet. Me encuentro con que hay diferencia entre la energía asociada a una onda “clásica”, con materia, y la energía asociada a un fotón, no material.

La primera parece ser proporcional al cuadrado de la amplitud y de la frecuencia, lo que parece algo sensato. Si pienso en la energía asociada a un tren de ondas en el mar, cuanto más altas sean las olas, más masa y por tanto más energía tendrán. Y cuanto más frecuentes sean, pues lo mismo.

Sin embargo, la energía asociada a un fotón parece que depende sólo de la frecuencia. La amplitud ha desaparecido. Dándole vueltas, parece por un lado lógico: si no hay masa, la amplitud no debe afectar mucho.

Pero por otro parece ilógico. Supongamos que tengo dos aparatos para lanzar fotones y que lanzo dos fotones que parten de la misma fuente y que por tanto tienen la misma energía.

El primero lo encierro entre dos paredes de cristal separadas entre sí a una distancia inferior que la propia longitud de onda del fotón.

El segundo lo encierro entre dos paredes separadas entre sí a una distancia igual a la que existe entre el Sol y Júpiter.

En estas condiciones, parece que el primer fotón tiene que aumentar su energía, porque se ve obligado a aumentar su frecuencia, mientras que el segundo no. Sin embargo partieron con la misma energía. Si aumenta su frecuencia, es porque ha disminuido su amplitud….así que me veo envuelto en una contradicción: la energía no depende de la amplitud, pero si depende de la amplitud.

¿Cuál es la situación en realidad?

Gracias

[arivasm]

Re: Energia. Amplitud, Frecuencia

En lo que sigue manejaré sólo casos monocromáticos, que entiendo que es lo que también quieres tú.

Sin embargo, la energía asociada a un fotón parece que depende sólo de la frecuencia. La amplitud ha desaparecido.

La energía de la luz, en términos cuánticos es, simplemente, proporcional al número de fotones. De hecho, el fotón no es más que una manera de computar la energía de una onda electromagnética. La diferencia esencial respecto de la onda electromagnética clásica está en que la energía es un múltiplo entero de $h\nu$, lo que permite hablar del número de fotones de la onda, mientras que en la clásica no existe tal restricción y la onda puede portar cualquier energía.

Como sabes, el cuadrado de la amplitud de la onda cuántica determina la densidad de probabilidad de interacción. Dicho de manera sencilla, el cuadrado de la amplitud te proporciona la densidad de fotones. Como la energía es proporcional al número de éstos, también en este caso tienes que el cuadrado de la amplitud es proporcional a la densidad de energía.

Bien, no exactamente: si el número de fotones es muy elevado como para tener asegurado que las interacciones se ajustarán a los valores medios entonces sí tenemos que cuadrado de amplitud de la onda electromagnética es proporcional a la densidad de energía. Si el número de fotones es demasiado bajo entonces es proporcional a la probabilidad de que se comunique energía.

Como posiblemente no me esté expresando demasiado bien haré un símil: si en la lotería participan todos los españoles (unos 40 millones) y el número de premios que se sortean es de billones, entonces puedo decir con prácticamente total seguridad que a cada español le tocará un número de premios proporcional al número de boletos que posea. Si, como sucede en la realidad, el número de premios es muy bajito lo más que puedo afirmar es que lo que es proporcional al número de boletos de un español es la probabilidad de que le toque algo.

Con respecto a la frecuencia, ten en cuenta que la intensidad de una onda electromagnética clásica no es igual a la de una onda mecánica clásica: ambas comparten la proporcionalidad con el cuadrado de la amplitud, pero no la proporcionalidad con el cuadrado de la frecuencia. En las ondas mecánicas sí hay relación entre intensidad y cuadrado de la frecuencia, en las electromagnéticas no.

Por tanto, al hacer la comparación con el caso cuántico no es pertinente hacerlo con las ondas mecánicas.

Dándole vueltas, parece por un lado lógico: si no hay masa, la amplitud no debe afectar mucho.

La energía del fotón, como la de cualquier partícula de masa nula (y entonces velocidad c), no es 0, sino $E=pc$.

Por lo que se refiere a mezclar masa y amplitud, la relación no es pertinente. Insisto, no hablamos de ondas mecánicas.

El primero lo encierro entre dos paredes de cristal separadas entre sí a una distancia inferior que la propia longitud de onda del fotón.

El segundo lo encierro entre dos paredes separadas entre sí a una distancia igual a la que existe entre el Sol y Júpiter.

En estas condiciones, parece que el primer fotón tiene que aumentar su energía, porque se ve obligado a aumentar su frecuencia, mientras que el segundo no.

Dejando aparte que estás imaginándote un puntito rebotando entre dos espejos, imagen que no es en absoluto adecuada (en todo caso deberías pensar en una onda), estás mezclando la frecuencia de las reflexiones con la del fotón. En términos clásicos, si tuviésemos una onda sonora de longitud de onda 1 m rebotando entre dos paredes separadas 1 km eso no significa que la longitud de la onda pase a ser 1 km.

Dejo también aparte lo que sucederá si la onda está "encajonada" en una caja de dimensiones inferiores a su longitud de onda: el resultado siempre se deberá a la superposición entre las ondas incidentes y las reflejadas y en este caso no podré visualizarlo como un simple paquete de ondas que rebota sin apenas interferir consigo mismo.

De todos modos, la esencia de mi respuesta es lo que te he contado antes sobre longitud de onda y longitud de la caja.

[Pola]

Re: Energia. Amplitud, Frecuencia

Buenos Días.

Gracias por la respuesta, Arivasm. Está muy claro lo que me explicas.

Sigo con ciertas dudas, que voy a intentar exponer para ver si podéis ayudarme a terminar de aclararme.

Mi duda se refiere a las ondas electromagnéticas, sin masa. Al fotón. Y tengo interés en conocer el caso, cuando se refiere a un solo fotón.

En realidad, lo que estoy tratando de ver es si hay alguna relación entre su amplitud y su energía. Por lo que he visto en Wikipedia y algún otro foro, y por tus explicaciones, parece que no la hay, (todos dicen que la energía de un fotón depende sólo de su frecuencia) salvo que se considere la densidad de fotones, que como digo, no es el caso que me interesa.

Dándole vueltas, se me ocurrió el ejemplo que he expuesto. Como bien dices, al principio confundí la frecuencia de los rebotes entre espejos con la frecuencia del propio fotón. Iba a poner el mismo ejemplo, pero con una separación entre los espejos de 1 metro. Entonces caí en que las estaba confundiendo y por eso puse ex-profeso una separación inferior a la amplitud de onda del propio fotón.

En ésas condiciones, el fotón se ve obligado a aumentar su frecuencia y por tanto, según las ecuaciones de la mecánica cuántica, su energía.

Y de ahí yo creo poder deducir que tiene que haber alguna relación entre amplitud y energía.

¿No?

[arivasm]

Re: Energia. Amplitud, Frecuencia

Como sabes, la energía de un fotón es $h\nu$. Hablar de onda electromagnética de un solo fotón es lo mismo que decir onda electromagnética de energía $h\nu$. Nada más.

En ésas condiciones, el fotón se ve obligado a aumentar su frecuencia y por tanto, según las ecuaciones de la mecánica cuántica, su energía.

No sé de dónde sacas esas conclusiones de que la frecuencia de una onda cambiará por el hecho de "contenerla" en un recipiente de dimensiones inferiores a las de su longitud de onda.

Repito el ejemplo del sonido: el La central de un piano (la nota que dan muchos teléfonos al dar tono) es de 440 Hz, en el aire son unos 77 cm. Cuando escuchas música el equipo emite sonidos de frecuencias más altas y también menores. Las notas de los bajos suelen andar cerca de los 50 Hz, lo que significa una longitud de onda de casi 7 m. Con esto quiero decir que casi siempre que escuchas música en tu casa lo haces en condiciones en que una parte de ella (los graves: bajo, bombo, timbales... sintetizadores graves...) tiene longitudes de onda más grandes que las dimensiones de la habitación.

¿Cómo afecta esto? Pues simplemente al patrón de intensidad, a las ondas estacionarias que se producen en esa caja que es la habitación y que afectará bastante más a las notas graves que a las agudas. Dale volumen al equipo de música y paséate por el cuarto. Seguro que la mala calidad de lo que oigas en graves te llevará rápidamente a bajar el volumen, pero no porque cambien las notas y se te vuelva desafinado, sino por las resonancias. Obviamente, no pasará nada de eso si las paredes son absorbentes (tienes cortinas densas y cosas así); hazlo en una habitación de paredes desnudas y el resultado será insoportable.

Insisto: los rebotes de ondas en las paredes de una caja, sean sonoras, electromagnéticas o del tipo que sea, tengan mucha o poca energía (en las electromagnéticas esto es lo mismo que decir "tengan muchos o pocos fotones"), no afecta a su frecuencia, sólo a los patrones de intensidad que se originan debido a los fenómenos de superposición.

¿Hablamos de un solo fotón? Si la caja es pequeña tendremos patrones complicados para la densidad de probabilidad de detección. Si es grande serán sencillos, salvo en las proximidades de las paredes, en un orden de distancia comparable con su longitud de onda. Pero nada más: no habrá cambios en la frecuencia y entonces en su energía.

[Pola]

Re: Energia. Amplitud, Frecuencia

Pues nada, entendido.

No había sacado la conclusión de ningún sitio (aparte de mi cabeza). Me parecía que si chocaba contra algo, tenía que acortarse, nada más. Pero ya me ha quedado aclarado.

Gracias, Arivasm.