Otras carreras Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

[Pola]

Buenos días.

Estaba pensando en un asunto sobre el que creo que no hay una respuesta clara, pero tengo la curiosidad y como no se me ocurre absolutamente nada, pregunto a ver si alguien tiene alguna idea que me pudiera ilustrar.

Tenemos por un lado el mundo cuántico, donde dicho así a lo bruto, rige el Principio de Incertidumbre, la no localidad y un concepto probabilístico de eso que llamamos realidad. Estos criterios afectan a lo que entendemos por partículas elementales, a otras que no son tan elementales (protones, neutrones…) y creo que incluso hasta al mismo átomo.

Por otra parte, tenemos el mundo clásico, relativista, en el que dos pelotas de tenis no pueden estar en dos lugares a la vez, donde podemos establecer con precisión cuál es su posición (al menos si están quietas respecto a un sistema de referencia dado), y donde los resultados de nuestro conocimiento son deterministas.

Le daba vueltas a la siguiente cuestión: ¿dónde y por qué causas se cambia de un mundo al otro? ¿Al llegar al tamaño de una molécula? ¿De dos?
¿Depende de la cantidad de masa? ¿Del volumen de espacio ocupado? ¿Cómo afecta? ¿Por qué?

Gracias y un saludo.

No sé si esto va menos en el foro de cuántica, en el de relatividad o en el de newtoniana…lo pongo en el de cuántica. Espero que nadie se moleste.

[Jaime Rudas]

Re: Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

¿dónde y por qué causas se cambia de un mundo al otro? ¿Al llegar al tamaño de una molécula? ¿De dos?
¿Depende de la cantidad de masa?

De acuerdo con lo que he leído (que no es mucho, advierto), esa pregunta la responde la teoría de la gravitación cuántica. El problema con esa teoría es que aún no ha sido formulada.

[Alriga]

Re: Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

El Teorema de Indeterminación de Heisenberg establece

$\Delta x \cdot \Delta p \approx \dfrac{h}{4\pi}$

En las situaciones macroscópicas habituales para velocidades no relativistas podemos aproximar el momento por la expresión clásica

$\Delta p \approx m \Delta v$

Entonces

$\Delta x \cdot \Delta v \approx \dfrac{h}{4\pi m}$

Como la masa es muy grande, las incertidumbres en la velocidad y la posición son muy pequeñas y no se observan, veámoslo:

Imagina un pequeño objeto macroscópico de tan solo por ejemplo 1 nanogramo =0.000000001 Kg

Y que puedes medir su velocidad con una precisión de 1 nanometro por segundo $\Delta v = 0.000000001 \ m/s$

La incertidumbre en su posición es

$\Delta x \approx \dfrac{6.626 \cdot 10^{-34}}{4\pi 10^{-9} \cdot 10^{-9}}= 5.3 \cdot 10^{-17} \ m$

O lo que es lo mismo, 53 trillonésimas de metro. Como ves, imposible de notar en la vida cotidiana, en la que manejamos normalmente masas mayores de 1 ng y ni siquiera tenemos una precisión en la velocidad tan alta como 1 nm/s

En estas expresiones sustituye tú mismo valores de masa e incertidumbre en la medida de la velocidad, calcula la incertidumbre en la posición y decide donde aceptas que la explicación clásica ya no te resulta admisible. Esa será para tí la "frontera" entre el mundo clásico y el cuántico.

Saludos.

[Pola]

Re: Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

Gracias por las respuestas.

No se me había ocurrido pensar en el enfoque que da Alriga.

Perdonar que sea pesado, pero me surge una duda. ¿Es entonces una cuestión subjetiva, de conveniencia en función del caso particular que uno quiera considerar? ¿No es la realidad quien impone el criterio?

[Alriga]

Re: Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

¿No es la realidad quien impone el criterio?

Sí. La "realidad" dictará si en tu experimento todavía es útil realizar la aproximación clásica o bien los errores que cometes haciéndolo son ya inadmisibles y debes usar la cuántica.

De la misma manera, ¿a qué velocidad ya no puedes usar la Mecánica newtoniana y debes usar la Relatividad Especial? Pues bueno, igual, la frontera estará en tu experimento en particular y en el nivel de precisión que necesites.

Saludos.

[Pola]

Re: Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

Me ha asaltado otra duda.

¿En qué casos hay que aplicar entonces la función de onda para el estudio de la evolución de una partícula? ¿Cuando se trata de analizar sólo una partícula? ¿O se puede también utilizar para el estudio de haces de partículas? Si es así, ¿para qué clase de haces? ¿De cuantas partículas?

[Alriga]

Re: Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

...¿En qué casos hay que aplicar entonces la función de onda para el estudio de la evolución de una partícula? ¿Cuando se trata de analizar sólo una partícula? ¿O se puede también utilizar para el estudio de haces de partículas? Si es así, ¿para qué clase de haces? ¿De cuantas partículas?...

Sin el contexto de "para qué" hacemos el estudio y con que precisión necesitamos los cálculos, tu pregunta tiene el mismo sentido que estas:

* Si tengo unos conjunto de granos de arena que forman un montón ¿cuando puedo decir que ya no son un montón?, ¿al qué grano que quito exactamente deja de ser un montón para ser unos pocos granos?

* La vida media de las personas es de 2.5 millones de segundos. Clasifiquemos a las personas en jóvenes o es viejas. ¿En que segundo exacto una persona deja de ser joven y pasa a ser vieja?

* Si vas reduciendo la longitud de onda de una luz de color rojo se convierte en naranja, ¿a que lambda exacta ya no podemos decir que es de color rojo y hay que decir que es de color naranja?

* Podemos clasificar a los hombres en dos categorías, hay hombres altos y hombres bajos, ¿a que altura exacta un hombre es bajo y solo con un micrometro más ya es alto?

Etc. Procura no ser una víctima de la Paradoja sorites

Saludos.

[arivasm]

Re: Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

No discrepo lo más mínimo con Alriga. Yo lo contaría así:

La pregunta no es muy diferente de, por ejemplo, ¿en qué casos podemos manejar un péndulo como si fuese una masa puntual unida a un hilo inextensible y en cuáles debemos considerar el tamaño finito de la masa, o la elasticidad del hilo, o la viscosidad del aire, etc, etc?

La mecánica clásica es una aproximación, útil cuando las imprecisiones que se siguen de su empleo no suponen una limitación severa para la explicación de la realidad, bien porque sean indetectables o bien porque nos conformemos con un grado de aproximación menor.

Los fabricantes de ascensores no tienen por qué liarse con relatividad, la aproximación que supone la física newtoniana es suficiente. Menos aún deben tomar en consideración la mecánica cuántica. Eso no significa que las leyes de esta última no sean aplicables a los ascensores: simplemente sería matar un mosquito no ya con un cañonazo, sino con una guerra nuclear.

Y al revés: si lo que se pretende es explicar la interacción con la luz de una molécula de agua entonces $\vec F=m\vec a$, o la relatividad, ya no nos servirán, salvo que estemos dispuestos a admitir errores enormes en nuestras conclusiones.

[HiggsBoss]

Re: Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

Viendo las respuestas, está ya bastante claro, pero por si acaso, lo remato:
Las leyes y fórmulas de la mecánica cuántica funcionan siempre, para cualquier tamaño. A escala de pelotas de tenis, proyectiles, o planetas, no hay problema en usar fórmulas cuánticas, pero son complicadas.
La mecánica clásica es una aproximación de la cuántica, que se puede usar en algunos casos, en concreto, a escalas grandes. La segunda ley de Newton es de hecho equivalente a la de Schrödinger en estas escalas, pero claramente es más sencilla de usar la de Newton.
Es cuando, en escalas pequeñas, falla la clásica, por lo que no hay más remedio que usar la cuántica, y aquí viene la respuesta a la última pregunta: puedes aplicar la función de onda siempre, ya que no va a fallar. También se puede aplicar, como he dicho antes, en escalas grandes, pero ya que la incertidumbre es muy pequeña como ha calculado Alriga, la probabilidad de encontrar una pelota de tenis donde la estás viendo será prácticamente del 100%.
Para haces allí no lo sé concretamente ( supongo que también se podrá, o al menos, estudiar cada partícula por separado ) estaría bien que alguien lo confirmara.
Por supuesto si comento algo erróneo, corríjanme.
Un saludo.

[Fortuna]

Re: Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

La mecánica cuántica es necesaria para entender disciplinas clásicas cuyas medidas y variables son de naturaleza macroscópica, como la química, la espectroscopia, la electrónica, ciertos aspectos de la termodinámica o la astronomía entre muchas otras, donde un conjunto elevadísimo de partículas comparten un conjunto muy pequeño de propiedades suponiendo sólo que son debidas a que sus constituyentes son idénticos, vamos la idea clásica de Demócrito. En realidad la cantidad de experimentos diferentes que hacen medidas de las propiedades una sola partícula es un parte ridículamente pequeña de todo el conjunto de experimentos y medidas que se hacen. Sin embargo, para que se sepa por qué se dan esos resultados hay que atribuir correctamente el comportamiento de las propiedades de las partículas individuales y su entrono. De ahí surgen experimentos que tratan de descubrir el mundo "microscópico" creando modelos semi-empíricos desde Dalton, Gay-Lusac, Avogadro, Thomson, Rutherford, Bhor, Einstein, Heissmeberg...hasta ahora.

Para poder poner este mensaje, que claramente es un entorno macróscopico, se necesitó el desarrollo de los semiconductores, cuya explicación es de origen cuántico, aunque también se podría haber hecho con válvulas, cuya explicación es clásica, pero con un coste infinitamente mayor.

Un saludo.

[Pola]

Re: Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

Muy buenas las respuestas. Gracias a todos.

No conocía la Paradoja de Sorites. Me ha resultado curiosa y muy interesante también.

Sin embargo, pensando sobre ellas llego a una conclusión extraña, por la siguiente razón:

Si entiendo bien, parece que la mecánica clásica es algo así como un caso particular de la mecánica cuántica, de manera similar a cómo la Tª especial de la relatividad es un caso particular de la Tª General.

También me ha parecido entender que en realidad, la mecánica cuántica podría aplicarse a cuerpos más allá del mundo subatómico. Quiero decir, a los objetos que manejamos en nuestra vida cotidiana, aunque al hacerlo así, estemos matando moscas con armas nucleares.

Pero si por alguna razón yo estuviera dispuesto a llevar a cabo ése dispendio, podría utilizar la mecánica cuántica para ver cómo se movería y donde acabaría una de las pelotas de tenis a las que hacía referencia al principio de éste hilo. Me encontraría entonces en una situación cuando menos curiosa en algunos aspectos:

1. Supongamos que la famosa pelota de tenis ha terminado en un punto que respecto a un sistema de referencia determinado, yo puedo definir como x=1, y=1, z=1 en el instante t=1.

La función de onda de Schrödinger me estaría dando la PROBABILIDAD de que la pelota estuviera en ése punto, mientras que la mecánica clásica podría ESTABLECER que la bola está ahí.

2. La mecánica cuántica, establecería que hay cierta incertidumbre o indeterminación en el producto del momento por la posición, mientras que al estar parada respecto a sistema de referencia establecido, su momento es cero. Y creo que la incertidumbre respecto a su posición también. En mecánica clásica no tendríamos ninguna incertidumbre.

3. La realidad en mecánica clásica sería que la pelota está ahí incluso aunque no hagamos ninguna medida de su posición. Quiero decir que si en t=1 la pelota está en las coordenadas x=1, y=1, z=1, en t=2 seguirá ahí, en t=3 también y en general en t=n para cualquier valor de n. Según la mecánica cuántica, no estaría en ésa posición hasta que la midamos. Se encontraría en un estado indeterminado hasta el momento de la medición. Y no podríamos hacer una segunda medida sobre la misma pelota.

4. Conforme a la mecánica clásica, se cumpliría el principio de localidad y no habría ninguna posibilidad de crear un entrelazamiento con otra pelota de tenis. Creo que conforme a las leyes de la mecánica cuántica esto no sería así.

Si todo esto es así (más o menos, con los errores que un profano pueda cometer al tratar de explicar asuntos tan complejos) y hay que ser respetuoso y riguroso con el método científico, nos vemos OBLIGADOS a utilizar la mecánica clásica en el ámbito de los objetos que manejamos habitualmente en nuestra vida diaria. Porque en éste ámbito, algunas de las hipótesis o de las conclusiones de la mecánica cuántica no se cumplen; y no parece que proceda utilizar métodos que presenten discrepancias con la realidad observada. Lo contrario ocurriría si nos acercáramos al mundo de las partículas subatómicas
.
Creo que éste es el modo de proceder habitual y es perfectamente lógico.

Pero volviendo a las respuestas, si he entendido bien, estamos en una situación en la que no tiene sentido preguntarse en qué momento hay que pasar de una teoría a la otra. La pregunta de por qué, tampoco parece tener sentido: resulta evidente que cada uno de los métodos no aplica fuera de su ámbito.

Total: que al final nos encontramos con que disponemos de dos teorías para referirnos al estudio de la materia y sus cambios en el espacio y en el tiempo, cada una de las cuales tiene su ámbito de aplicación y no podemos preguntarnos cuando ni por qué debemos pasar de la una a la otra. ¿No resulta esta conclusión poco científica? ¿O es que yo me estoy ofuscando con algo?

[Alriga]

Re: Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

… si he entendido bien, estamos en una situación en la que no tiene sentido preguntarse en qué momento hay que pasar de una teoría a la otra …

No has entendido nada bien. Te hemos explicado que la frontera para decidir con cuál de las dos hay que hacer los cálculos está determinada por la precisión que tienes en tus datos y la precisión que necesitas en los resultados.

… nos encontramos con que disponemos de dos teorías para referirnos al estudio de la materia y sus cambios en el espacio y en el tiempo, cada una de las cuales tiene su ámbito de aplicación y no podemos preguntarnos cuando ni por qué debemos pasar de la una a la otra. ¿No resulta esta conclusión poco científica? ¿O es que yo me estoy ofuscando con algo? …

Entiendo que te estas ofuscando. La Física sirve para calcular resultados de observaciones, es Física no Filosofía.

Un experimento real analizado mediante la mecánica clásica no puede partir de que una pelota de tenis está en la posición x=1, y=1, z=1 en t=1 ¿o es que tú tienes metros y relojes maravillosos de precisión infinita que yo no conozco?

Partirás de que el centro de masas de la pelota de masa 100+/-0.1 gramos está en la posición por ejemplo x=1+/-0.0001 m, y=1+/-0.0001 m, z=1+/-0.0001 m, t=1+/-0.01 s

Calcula ahora la incertidumbre cuántica en la posición de la pelota como en el post#3 y súmasela, nada te lo impide, solo que has de sumarle a 1+/-0.0001 un valor de $10^{-30}$ o algo así. Por lo tanto, sumar algo que es 25 órdenes de magnitud menor que la precisión de tus medidas es inútil. Si ahora golpeas la pelota con un rectángulo plano de masa 0.8+/-0.0001 kg a una velocidad de 20+/-0.001 m/s y a eso le quieres sumar la incertidumbre, volverás a perder el tiempo pues es muchos ordenes de magnitud menor que la precisión de tus medidas.

En cambio si tu experimento fuese cómo la pared de una pelota de tenis desvía un haz incidente de 50.000+/-10 protones por segundo que viajan a 100+/-0.001 km/s deberás utilizar cálculos cuánticos puesto que si usas mecánica clásica, los resultados no coincidirán con las medidas.

Si haces preguntas de Física, en las que das unos datos reales de partida con su precisión correspondiente, (no filosóficos ni ideales ni imaginarios) y describes qué experimento vas a realizar y con qué instrumentos y precisión medirás los resultados, la Ciencia actual está en disposición de decirte si para obtener esos resultados que tú precisas necesitas aplicar Cuántica o con Clásica tienes suficiente.

A lo que no tiene respuesta es a problemas ambiguos del tipo ¿cuando el rojo ya no lo veo rojo y empiezo a verlo naranja?

Saludos.

[Pola]

Re: Mecánica cuántica vs Mecánica clásica

Bueno, la verdad es que no tengo ésos metros y relojes de precisión infinita...

Era un supuesto físico, planteado con poca precisión.

Gracias por la respuesta Alriga.