Divulgación Computación Cuántica - Algoritmo de Deutsch

[Sirfred]

Hola, a todos, llevo varios dias intentando entender el algoritmo cuantico de Deutsch, he leido muchas paginas, he visto muchos videos, y creo que tengo clara la teoria, pero no acabo de entender como lo implementan todo.
En este video
https://www.youtube.com/watch?v=DGnHM3fR3rw&t=

hablan sobre el algoritmo de forma bastante clara, pero al final no acaban de rematarlo.
En el minuto 38:20 habla de que usando las amplitudes se pueden calcular las probabilidades usando el esquema en arbol, igual que se haria de forma clasica, pero luego al final del video cuando va a explicar lo importante a partir del 54:00 no pone el arbol de amplitudes ni nada, y creo que eso ayudaria bastante a entender como funciona el algoritmo.
¿Alguna idea o ayuda?

[MrM]

Re: Computación Cuántica - Algoritmo de Deutsch

¡Muy buenas!
El problema es que, al final, buscamos obtener un estado concreto, no un conjunto de estados con amplitudes asociadas. Me explico:

Llamemos $|0>$ a lo que en el vídeo llama "pelota a la derecha", y $|1>$ a lo que llama "pelota a la izquierda". Date cuenta de que no estoy diciendo nada raro, simplemente estoy renombrando los conceptos que se dan el vídeo, por comodidad.

Es cierto que, estrictamente hablando, el robot Hadamard (que, por cierto, en realidad se llama puerta de Hadamard) coge nuestros estados, nuestras pelotitas, y las transforma con una cierta amplitud:

$H|0>=\frac{1}{\sqrt{2}}|0>+\frac{1}{\sqrt{2}}|1>$

$H|1>=\frac{1}{\sqrt{2}}|0>-\frac{1}{\sqrt{2}}|1>$

Renombraremos estos estados, por comodidad, como $H|0>=|+>$ y $H|1>=|->$

Entonces te preguntarás... ¿Por qué no usar un árbol de probabilidades? La respuesta es sencilla. Después de aplicar la función, tenemos que volver a aplicar a nuestros estados una puerta de Hadamard. Esto haría que al final tuviéramos un árbol de un tamaño considerable (concretamente, ocho resultados finales) que sería engorroso de tratar. En cambio, date cuenta de que:

$H|+>=|0>$

$H|->=|1>$

O, dicho de otro modo, cuando aplicamos la puerta de Hadamard una vez, podemos mandar nuestro estado a dos posibilidades diferentes, con sus amplitudes asociadas. Pero, si aplicamos una segunda puerta de Hadamard, deshacemos lo hecho anteriormente y tenemos nuestro estado original de vuelta, con amplitud o probabilidad 1. Este detalle es sutil, pero si utilizas este formalismo, se ve inmediatamente. En cambio, si te pones a hacer árboles de amplitudes... creo que sería mucho más costoso de ver.

Desconozco qué nivel tienes, pero si estás ligeramente introducido en el formalismo de la mecánica cuántica, puedes echarle un ojo al libro Quantum Computation and Quantum Information, de Nielsen y Chuang. En la página 32 viene desarrollado el algoritmo de Deutsch, y es muy sencillo de entender. Se ve claro que al final no buscamos probabilidades, sino un estado muy concreto, por eso no conviene utilizar árboles de probabilidad.

Un saludo.

[Sirfred]

Re: Computación Cuántica - Algoritmo de Deutsch

Hola, muchas gracias por responder, el libro que me recomiendas ya lo tengo y he empezado a leerlo con paciencia, pero si me puedes recomentar algun otro texto para entender la nomenclatura de la cuantica antes de meter con el libro te lo agradezco.

Sobre lo que hablamos, pensando en la puerta H, si hago el desarrollo en arbol y luego calculo las probabilidades se ve claramente que ambas puertas se anulan, tambien si pienso en la esfera de Bloch veo facilmente que se la transformacion que aplica la puerta H se anula al aplicarla dos veces, para mi los arboles son una forma de visualizar los posibles "caminos" de los qbits y porque se elije uno y no otro.
este es el arbol que hice sobre dos puertas H



Pero no soy capaz de hacer el mismo arbol para el algoritmo de deutsch, 8 posibilidades creo que son manejables
En cuanto a la probabilidad, por lo que se este algoritmo es de los pocos que se llega a una respuesta con probabilidad 1, a un estado concreto, pero otros algoritmos cuanticos dan la respuesta correcta con mayor probabilidad que los demas por lo que habria que ejecutarlos muchas veces, y este en teoria solo una.

Saludos.

[MrM]

Re: Computación Cuántica - Algoritmo de Deutsch

¡Muy buenas y siento el retraso en responder! Apenas he tenido acceso a internet estos días.

Para familiarizarte con la física cuántica y su nomenclatura, te recomiendo sin lugar a dudas los apuntes de María Cruz Boscá Díaz-Pintado. Es profesora de física cuántica en la universidad de Granada, y todos sus apuntes están disponibles en la web http://www.fisicacuantica.es/. A mí me ha dado clase, y puedo decirte que es una gran divulgadora y sus apuntes están bien hechos. Por motivos personales no pude ir a muchas de sus clases, pero con sus apuntes pude familiarizarme muy bien con el temario. También te digo que es mejor que te los leas con calma, o puede que acabes saturado.

En cuanto a los diagramas de árboles, al final no son más que un modo gráfico de representar lo que el formalismo de la mecánica cuántica predice. Tal vez al principio te resulte útil para visualizarlo, pero te aseguro que en cuanto cojas soltura, te resultará mucho más fácil hacer un cálculo rápido en el que tardas diez segundos que en dibujar los diagramas; y más aún si necesitas tu cálculo para algún paper o publicación. Por ejemplo, para sistemas que estén en espacios de Hilbert de dimensión reducida (por ejemplo, los qubits, que están en un espacio de dimensión 2) puede ser manejable, pero en cuanto te encuentres el siguiente estado un espacio de Hilbert más grande:

$|\psi>=\sum_{i=1}^{100} \alpha_i |\phi_i>$

te aseguro que no querrás hacer los diagramas de árbol xD

De hecho, los diagramas ni siquiera son algo universal que se enseñe a todo el mundo, muchos no nos enteramos de su existencia hasta que los vemos en vídeos como el que has pasado tú, en cambio el formalismo de la mecánica cuántica si es conocido por prácticamente todos los físicos, lo que hace que sea más "universal". Supongo que al final todo reside en la búsqueda de elegancia formal, matemáticamente hablando xD