Divulgación Computación Cuántica - qbits

[Sirfred]

Muy buenas. Como me recomendaron en otro hilo estoy leyendo poco a poco el libro "Quantum Computation and Quantum Information", de Nielsen y Chuang, y queria lanzar una cuestion que no tengo del todo clara.


Cuando definimos el estado de un qbit, como un solapamiento como:

$\left\vert{}\psi \right> = \alpha\left\vert{}0 \right> + \beta\left\vert{}1 \right>$


si luego añadimos otro qbit tenemos que los posibles estados son:

$<br /> \left\vert{}\psi \right> = \alpha$₀₀$\left\vert{}00 \right> + \alpha$₀₁$\left\vert{}01 \right> +\alpha$₁₀$\left\vert{}10 \right> +\alpha$₁₁$\left\vert{}11 \right> <br />$

por tanto, segur añadimos qbit el número de variables, o amplitudes aumenta exponencialmente con 2ⁿ, lo cual hace que no sea simulable en un ordenador normal un sistema cuántico sencillo.
Pero yo me pregunto si realmente esas amplitudes es necesario calcularlas, no deberia basta con conocer $\alpha$ y $\beta$ de cada qbit y si necesito, por ejemplo, en un sistema de 2 qbits, calcular $\alpha$₀₀, ¿no podría obtenerlo a partir de $\alpha$ del qbit 1 y $\alpha$ del qbit 2.

Evidentemente la respuesta debe ser que no funciona así, pero lo que no entiendo es porque no funciona así.

Otra forma de decirlo, si yo tengo un qbit en un estado de superposición, con $\alpha$ y $\beta$, lo que me da unas probabilidades de obtener 0 o 1 cuando lo mida, y cojo una ruleta (como la ruleta de la fortuna) y pinto una parte del borde de la ruleta de blanco y otra parte de negro, de forma que el blanco representa el 0 y el negro representa el 1, es decir si tengo un qbit en estado $\frac{1}{\sqrt{2} }\left\vert{}0 \right> + \frac{1}{\sqrt{2} }\left\vert{}1 \right>$ , pinto la mitad de la ruleta de blanco y la mitad de negro, si la hago girar, cuando se detenga la ruleta el palito marcara o blanco negro, asi en teoria la ruleta se comporta como mi qbit cuando lo mido, pues bien, se que eso no debe ser correcto y no debe servir para simular un qbit, ni varios qbits, mi pregunta es porque no puedo simular un grupo de qbit con una ruleta.

No se si todo esto es un lio, son cuestiones que me planteo al intentar entender la computacion cuantica por mi cuenta, y sin acceso a un fisico teorico al que darle la plasta.

Un saludo y gracias.

[MrM]

Re: Computación Cuántica - qbits

No estoy seguro de haber entendido bien tu pregunta.
En principio, lo que planteas es correcto. Si yo tengo dos qubits:

$|\psi_1>=\alpha_1|0>+\beta_1|1>$
$|\psi_2>=\alpha_2|0>+\beta_2|1>$

entonces el sistema total será:
$|\Psi>=|\psi_1>|\psi_2>=\alpha_1\alpha_2|00>+\alpha_1\beta_2|01>+\beta_1\alpha_2|10>+\beta_1\beta_2|11>$.

Se dice en este caso que los qubits son separable, porque puedo expresar el sistema total como el producto tensorial de dos funciones de onda, cada una de ellas perteneciente a un Hilbert diferente. En efecto, en este caso necesito únicamente $2n$ parámetros para describir el sistema, donde $n$ es el número de qubits que consideramos. Lo que ocurre es que, curiosamente, no todos los sistemas se pueden escribir de esta manera. Por ejemplo:

$|\beta_{00}>=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00>+|11>)$

es el llamado primer estado de Bell, que no puede ser descrito como el producto tensorial de dos qubits. Estos estados se denominan entrelazados. Para describir un estado de este tipo necesitamos $2^n$ parámetros.

Este resultado puede que sea el que andas buscando:en general, no podemos decir que un estado de $n$ qubits entrelazados se pueda expresar como el producto tensorial de $n$ qubits en sus respectivos estados.
(Aunque sí en algunos casos muy particulares).

Creo que esto responde a tu cuestión, pues en general lo que tú has propuesto no se puede hacer. En efecto, a veces sí se puede, y en esos casos realmente necesitamos menos parámetros para caracterizar nuestro sistema.

Si quieres la demostración del teorema, puedo pasártela, aunque creo que con lo que he puesto es suficiente para aclarar tu duda.

Como última curiosidad, la razón entre el número de estados separables y entrelazados es de la forma:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Que crece muy rápidamente con n, por lo que en general la cantidad de estados entrelazados que podemos construir es mucho mayor que la cantidad de estados separables que podemos construir.

Espero haberte aclarado las dudas