2o ciclo Decoherencia o colapso de la función de onda

[Lorentz]

Buenas tardes a todos,

Hace tiempo hubo un hilo en este foro en el que se trató el tema de la aproximación del colapso de la función de onda: http://forum.lawebdefisica.com/threa...C3%B3n-de-onda

El año que viene empiezo 4º de grado en Física por la rama fundamental y hasta ahora he estudiado diversas asignaturas de Mecánica Cuántica (relacionadas directamente con ella en concreto 3 asignaturas, indirectamente muchas más). En ese tiempo siempre se ha hablado del colapso de la función de onda como un postulado de la Mecánica Cuántica y no se me ha mencionado más que de pasada el proceso de decoherencia. Por ello no sé exactamente como sustituir dicha aproximación del "colapso" por el "proceso real" que menciona Carroza en dicho hilo.

Espero que me podáis ayudar a tener una mejor idea de qué es lo que ocurre,

Un saludo

[carroza]

Re: Decoherencia o colapso de la función de onda

Hola.

El tema de la decoherencia viene razonablemente explicado en la wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence .
Un libro que trata bien estas cosas es
https://books.google.es/books/about/...EC&redir_esc=yCopio el resumen del libro:

[FONT=OpenSans]Quantum theory offers a strange, and perhaps unique, case in the history of science. Although research into its roots has provided important results in recent years, the debate goes on. Some theorists argue that quantum theory is weakened by the inclusion of the so called "reduction of the state vector" in its foundations. Quantum Theory without Reduction presents arguments in favor of quantum theory as a consistent and complete theory without this reduction and as a theory capable of explaining all known features of the measurement problem. This collection of invited contributions defines and explores different aspects of this issue, bringing an old debate into a new perspective and leading to a more satisfying consensus about quantum theory. The book will be of interest to researchers in theoretical physics and mathematical physics involved in the foundations of quantum theory. Scientists, engineers, and philosophers interested in the conceptual problems of quantum theory will also find this work stimulating.


[/FONT]Aqui, "Reduction" se refiere al "colapso" de la función de onda. Tal como dicen los autores, es innecesario.

Saludos

[Lorentz]

Re: Decoherencia o colapso de la función de onda

Buenos días, muchas gracias por tu respuesta,

Podrías comentarme si esto que creo entender es cierto? Por lo que me parece entender la decoherencia es como cuando en Física Estadística se mantiene la 2ª ley de la Termodinámica cuando tenemos la entropía definida a partir de consideraciones mecánicas como:

$\dst S\left(t\right)=-K \int dq \hspace{0,1 cm}dp \hspace{0,2 cm} \rho \left(q,p,t\right) \hspace{0,1 cm}\log \left(h^f \rho \left(q,p,t\right)\right)$

Aquí se cumple $\dst \frac{dS\left(t\right)}{dt}=0$ tras aplicar el teorema de Liouville.

Digo que se parece a este caso, porque según esto la entropía asociada a la desinformación (es decir, a no conocer el estado microscópico) es constante, lo cuál se cargaría el 2º Principio de la Termodinámica.

Pero dado que el área en el espacio de fases aumenta porque no tenemos información del sistema: $\dst \frac{d\rho}{dt}\neq 0$ lo cuál implica un aumento de la complejidad.

Es en efecto la decoherencia una pérdida de información del mismo modo que este ejemplo que he puesto?

Un saludo

PD:

Aqui, "Reduction" se refiere al "colapso" de la función de onda. Tal como dicen los autores, es innecesario.

Por qué si es innecesario sigue estando tan arraigado en la enseñanza de la Mecánica Cuántica? Imagino que simplificará muchas veces los cálculos no?

[carroza]

Re: Decoherencia o colapso de la función de onda

Hola.

Hay una relación entre decoherencia y aumento de entropía. En cuántica se usa una definición de entropía, similar a la que indicas, en la cual $S = -\sum_i p_i \log( p_i)$, donde $p_i$ es la probabilidad de tener un estado cuántico determinado, dentro de una mezcla estadística.

Por ejemplo, para el sistema descrito por $|\psi \rangle = \sqrt{1/2} | A \rangle + \sqrt{1/2} |B \rangle$, como es un único estado, con probabilidad 1, la entropía es $S = - 1 \log( 1) = 0$.

El sistema puede evolucionar arbitrariamente en un hamiltoniano, cambiando de forma arbitraria, pero permaneciendo siempre como un "estado puro". Por ejemplo, pasando a $|\psi' \rangle = \sqrt{2/3} | A \rangle + i \sqrt{1/3} | B\rangle$.
Mientras siga así, $S = 0$.

Ahora imaginemos que, como resultado de una interacción con el ambiente (con medida o sin medida), el sistema pasa a estar descrito por una mezcla estadística, con una probabilidad del 50% de ser $|A\rangle$ y 50% de ser $|B\rangle$. En esto consiste la "decoherencia". El sistema sigue siendo una combinación de $|A\rangle$ y $|B\rangle$, con la msima probabilidad que en el estado puro, pero se "olvida" de la fase relativa.


En ese caso, la entropía es $S = - 1/2 \log(1/2) -1/2 \log(1/2) = 0.693$. Una vez en este "estado mezcla", la evolución en el hamiltoniano puede cambiar los estados $|A\rangle$ $|B\rangle$, pero no cambia la entropía. Sin embargo, si volvieramos a tener una interacción con el ambiente, el sistema podría hacerse una mezcla de más estados, con lo que la entropía podría seguir aumentando, pero nunca disminuiría.

-------------------

Con respecto a por qué sigue tan arraigado el "colapso", o en general la teoría de la medida en la enseñanza de la mecánica cuántica, para mi no hay una razón clara, aparte de la inercia. No se usa en cálculos reales, y es irrelevante para los experimentos. Como Pod explica en su blog, la "teoría de la medida", es decir la proyección automática de la función de onda sobre el autoestado del operador asociado al aparato de medida, sólo sirve para tener una consistencia, que nos asegure que si medimos varias veces seguidas un mismo observable, sin perturbar el sistema, obtenemos el mismo resultado.

A efectos prácticos, casi siempre que se mide un sistema cuántico (un electrón, un protón, un fotón), o lo destruimos, o lo alteramos de forma brutal. Por eso, meter un postulado "ad hoc" en la descripción de la mecánica cuántica para cubrir un caso que no se da casi nunca (medidas repetidas sin perturbar), no parece muy útil.

Saludos

[Lorentz]

Re: Decoherencia o colapso de la función de onda

Me aclararía más si vamos a hablar de estados mezcla y puros utilizar el formalismo del operador densidad. Por favor corrígeme si me equivoco:

La entropía que mencionas sería $S\left(\rho\right)=-Tr\left[ \rho \log \rho\right]$, la cuál sería solamente si fuera un estado puro y mayor que 0 si es mezcla.

El sistema puede evolucionar arbitrariamente en un hamiltoniano, cambiando de forma arbitraria, pero permaneciendo siempre como un "estado puro". Por ejemplo, pasando a .
Mientras siga así, .

Ahora imaginemos que, como resultado de una interacción con el ambiente (con medida o sin medida), el sistema pasa a estar descrito por una mezcla estadística, con una probabilidad del 50% de ser y 50% de ser . En esto consiste la "decoherencia". El sistema sigue siendo una combinación de y , con la msima probabilidad que en el estado puro, pero se "olvida" de la fase relativa.

Sería esto a lo que te refieres?

El estado puro inicial que mencionas (permíteme quitarle el prima): $\rho=\left| \psi \right>$$\left< \psi \right|$

(Hago un inciso, tengo problemas para poner bras y kets en LaTeX y la solución a la que he llegado no me convence mucho, cómo los pones tú?)

Y el estado mezcla posterior sería $\rho'=\frac{1}{2}\left| A \right>$$\left< A \right|$$+\frac{1}{2}\left| B \right>$$\left< B \right|$

Sin embargo, no entiendo exactamente a qué te refieres con que en eso consiste la decoherencia, te importaría ampliármelo un poco?

Con respecto a por qué sigue tan arraigado el "colapso", o en general la teoría de la medida en la enseñanza de la mecánica cuántica, para mi no hay una razón clara, aparte de la inercia. No se usa en cálculos reales, y es irrelevante para los experimentos. Como Pod explica en su blog, la "teoría de la medida", es decir la proyección automática de la función de onda sobre el autoestado del operador asociado al aparato de medida, sólo sirve para tener una consistencia, que nos asegure que si medimos varias veces seguidas un mismo observable, sin perturbar el sistema, obtenemos el mismo resultado.

Pues entonces considero que se debería aclarar este tipo de cosas porque si no, los futuros físicos (que no tiren por la rama de teórica) tendrán un concepto de ese proceso que no estará del todo bien asentado.

A efectos prácticos, casi siempre que se mide un sistema cuántico (un electrón, un protón, un fotón), o lo destruimos, o lo alteramos de forma brutal. Por eso, meter un postulado "ad hoc" en la descripción de la mecánica cuántica para cubrir un caso que no se da casi nunca (medidas repetidas sin perturbar), no parece muy útil.

Pero cuando hay destrucción o creación de partículas no nos meteríamos ya en terreno de las teorías cuánticas de campos? Quiero decir la Mecánica Cuántica "clásica" no admite la generación o aniquilación de partículas.

[carroza]

Re: Decoherencia o colapso de la función de onda

Hola. Voy a contestarte a lagunas cosas, no todas.

Empezando por kets y bras. Yo uso "| A \rangle", que da $| A \rangle$, y "\langle B |" que da $\langle B |$.

La matriz densidad es efectivamente el lenguaje correcto para hablar de decoherencia. Si partimos del sistema caracterizado por el estado $| \psi \rangle = 1/\sqrt{2} (| A \rangle + | B \rangle)$ , su matriz densidad es

$\rho_S =| \psi \rangle \langle \psi | = 1/2 (| A \rangle \langle A | +| A \rangle \langle B | +| B \rangle \langle A |+| B \rangle \langle B |)$. En la base de estados $| A \rangle , | B \rangle$ la matriz densidad es una matriz 2x2 que cumple que $Tr(\rho)=1$ (esto siempre debe pasar), y que $Tr(\rho^2)=1$. Esto solo pasa para estados puros. De hecho, si diagonalizamos $\rho$, encontramos que, para los autovalores de la matriz densidad, solo hay uno con autovalor 1, y los demás tienen autovalor cero.

Es con estos autovalores de la matriz densidad $\rho_j$con los que tiene sentido la fórmula $S =- \sum_j \rho_j \log(\rho_j)$. Para un estado puro esto da cero.

Ahora vamos con la decoherencia. Nuestro sistema puede interaccionar con un gran número de variables (imaginemos, por ejemplo, los fotones de la radiación de fondo del universo), que furman el ambiente. Describimos a todas estas variables con la matriz densidad $\rho_A = \sum_i p_i |i \rangle \langle i|$, que cumple que $\sum_i p_i =1$ . Estas interacciones, en una base determinada (por ejemplo, nuestra base $| A \rangle , | B \rangle$), son tales que no cambian significativamente los estados, pero sí les dan una fase $\theta(A,i),\theta(B,i)$, respectivamente. En esa situación, el estado sistema+ambiente

$|i \rangle| A \rangle$ evoluciona, siguiendo al hamiltoniano de interacción, para producir $e^{i \theta(A,i)}|i \rangle| A \rangle$. Análogamente ocurre para el estado $|i \rangle| B \rangle$ , que pasa a $e^{i \theta(B,i)}|i \rangle| B \rangle$

Con ello, la matriz densidad sistema+ambiente, que inicialmente era $\rho_S \rho_A$, se convierte en
$\rho_{S A} = \sum_i p_i/2 (|i \rangle | A \rangle \langle A | \langle i|+|i \rangle| A \rangle \langle B | \langle i|e^{i (\theta(A,i)-\theta(B,i))}$$+|i \rangle| B \rangle \langle A |\langle i|e^{i (\theta(B,i)-\theta(A,i))}+|i \rangle| B \rangle \langle B |\langle i|)$

Hasta ahora, esto es mecánica cuántica convencional. Ahora viene el paso clave: Yo no puedo controlar los trillones de grados de libertad del ambiente. Sólo puedo, y quiero observar lo que pasa a mi sistema. Por tanto, sobre esta matriz densidad que describe sistema + ambiente, "promedio" sobre los grados de libertad del ambiente. Esto equivale matemáticamente a hacer la traza. Esto es trivial hacerlo para los términos
$| A \rangle \langle A |$ y $| B \rangle \langle B |$. Los otros terminos, asociados con las fiferencias de fases, basta ver que estas fases son grandes, dependientes de los estados i del ambiente, y son muy diferentes para A y para B. Por ello, los terminos correspondientes se cancelan al hacer la traza con respecto a las variables del ambiente. Con esto, tenemos

$\rho'_{S} = Tr_A ( \rho_{S A} ) = \sum_i \langle i | \rho_{S A} | i \rangle = 1/2 (| A \rangle \langle A | + | B \rangle \langle B |)$

Tenemos una matriz densidad que corresponde a un estado mezcla, cuya entropía es mayor que cero. Vemos que han desaparecido los términos no diagonales que aparecian inicialmente en $\rho_S$.

Fijate que esto lo podemos interpretar diciendo que, en el proceso de decoherencia, el sistema se "olvida" de la fase relativa de A y B. Si hubieramos empezado con el estado inicial $| \psi \rangle = 1/\sqrt{2} (| A \rangle - | B \rangle)$ , habríamos llegado a la misma matriz densidad $\rho'_{S}$. Lo mismo ocurriría si hubieramos empezado con $| \psi \rangle = 1/\sqrt{2} (| A \rangle + i| B \rangle )$ o con $| \psi \rangle = 1/\sqrt{2} (| A \rangle + e^{i \phi} | B \rangle)$

Saludos

[Lorentz]

Re: Decoherencia o colapso de la función de onda

Antes de nada, gracias por tu tiempo y la respuesta.

Podrías decirme si el resumen que voy a poner a continuación es correcto?

El estado inicial sería el caracterizado por $\rho_S$ y al hacer la medida sobre dicho estado se obtiene $\rho'_S$. En teoría con la interpretación del colapso de la función de onda se obtendría el mismo estado, pero esta interpretación es innecesaria y una sobresimplificación.
La decoherencia lo que hace es "eliminar" la fase relativa entre los estados $| A \rangle$ y $| B \rangle$.

Ese sería el estado final según lo que me has comentado, pero a la hora de realizar el cálculo del valor esperado de un observable C habría que emplear la fórmula del postulado IV para obtener ese estado? Si no es así, que cambio habría que realizar para obtener matemáticamente ese estado?

$\dst \rho_{C,\Delta} = \frac{1}{Tr\left(\rho E_C \left(\Delta\right)\right)}\sum_{c\in \Delta} E_{M_c} \rho E_{M_c}$

Y del mismo modo, cómo cambiaría el postulado III? Porque según me parece entender los postulados están orientados a la interpretación del colapso.

Un saludo

[carroza]

Re: Decoherencia o colapso de la función de onda

Podrías decirme si el resumen que voy a poner a continuación es correcto?

El estado inicial sería el caracterizado por $\rho_S$ y al hacer la medida sobre dicho estado se obtiene $\rho'_S$.

No. Fijate que en la derivación que he hecho de la decoherencia, en ningun momento se habla de una medida, sino solo de la interacción con el ambiente (aunque, de hecho, esta interacción con el ambiente es necesaria para hacer una medida en cuántica).

Para fijar ideas, imaginate que estamos hablando de un protón, que puede moverse hacia la derecha (estado $| A \rangle$), o hacia la izquierda (estado $| B \rangle$), partiendo de un punto inicial. Ponemos sendos detectores a la izquierda y a la derecha. Los detectores consisten esencialmente, en un semiconductor polarizado, de forma que si les llega el protón, producen un pulso de carga que se detecta, y si no les llega, no lo producen. En esta imagen, el "ambiente" lo constituyen los trillones de electrones de cada detector con los que el protón puede interaccionar. Estos electrones están en un estado mezcla, descrito por lo que he llamado $\rho_A= \sum_i p_i |i\rangle \langle i|$.

La secuencia es la siguiente: El sistema está descrito inicalmente por $\rho_S$, que corresponde a un estado puro $|\psi \rangle$, que es una combinación con una fase dada de los estados en los que el protón se mueve a la derecha (estado $| A \rangle$), o hacia la izquierda (estado $| B \rangle$). Este sistema interacciona con el ambiente (los detectores). Tras esa interacción, independientemente de que alguien esté mirando, o incluso independientemente de que los detectores estén polarizados, el sistema vendrá descrito por $\rho'_S$, que es una mezcla. En este caso, no sabemos si el sistema está en $| A \rangle$ o en $| B \rangle$. Todavía no hay ninguna medida. Solo una interacción con los detectores, que, de hecho, ha provocado una pérdida de información del sistema (hemos perdido la fase entre $| A \rangle$ y $| B \rangle$), y por tanto, un aumento de entropía.

Ahora, podemos hacer la medida. Nuestro aparato de medida está construido de tal forma que el estado $| A \rangle$ del sistema, está fuertemente correlacionado con la aparición de un pulso de carga, que se puede medir, en el detector de la derecha, mientras que el estado $| B \rangle$ lo está con un pulso a la izquierda. Si ahora observamos el pulso de carga en el detector de la derecha, aumentamos nuestro conocimiento del sistema, y en logar de tener el estado mezcla $\rho'_S$, pasamos a describir el sistema por $\rho'_A = |A \rangle \langle A |$, que de nuevo corresponde a un estado puro (no confundir con la matriz densidad del ambiente, que es una mezcla). Al haber adquirido más conocimiento del sistema, no es extraño que disminuya la entropía.


Antes de que digas "Ahá, ahí aparece el postulado de la medida", revisemos lo que pasa en mecánica clásica. Imaginate una partícula que se mueve en una caja de volumen V. Tras múltiples interacciones con las paredes, la describimos por una función densidad en el espacio fásico $\rho(\vec r, \vec p)$, que es homogénea en todo el volumen, y depende de $\vec p$ como una distribución de Boltzmann a la temperatura T. Ahora dividimos el volumen en dos mitades, A y B, y hacemos una medida, totalmente clásica, que nos permita, solamente, ver en qué mitad está la partícula. Si como resultado de la medida, encontramos que la partícula está en A, sustituiremos la función densidad en el espacio fásico por
$\rho_A(\vec r, \vec p)$, que sigue dependiendo de $\vec p$ como una distribución de Boltzmann a la temperatura T, pero ahora es homogénea en la mitad A, y es cero en la mitad B. De hecho, para que estén normalizadas,

$\rho_A(\vec r, \vec p) = 2 \rho(\vec r, \vec p) \quad \vec r \in A$

$\rho_A(\vec r, \vec p) = 0 \quad \vec r \in B$

Puedes ver que este cambio disminuye la entropía en $k_B \log{2}$.

Bueno, esto, en mecánica clásica no es sorprendente. Nadie invoca un "colapso" de las trayectorias. Nadie necesita una "acción del observador". y menos una acción de una "mente consciente" sobre el sistema. Nadie sugiere una interpretación de "muchos mundos", donde el universo se burifica en un caso en que la partícula está en A, y otro caso que está en B. Y nadie modifica los postulados de la mecánica clásica (las leyes de Newton, o el principio de mínima acción), para incluir un "postulado de la medida".

Pues lo mismo debería ocurrir en mecánica cuántica.

Un saludo

[Lorentz]

Re: Decoherencia o colapso de la función de onda

Vale, he entendido ya a lo que te refieres. Pero con esto me planteas una duda:

Bueno, esto, en mecánica clásica no es sorprendente. Nadie invoca un "colapso" de las trayectorias. Nadie necesita una "acción del observador". y menos una acción de una "mente consciente" sobre el sistema. Nadie sugiere una interpretación de "muchos mundos", donde el universo se burifica en un caso en que la partícula está en A, y otro caso que está en B. Y nadie modifica los postulados de la mecánica clásica (las leyes de Newton, o el principio de mínima acción), para incluir un "postulado de la medida".

Es completamente aceptada la explicación de la decoherencia por la comunidad científica? Y si es ese caso, por qué motivo sigue habiendo tanto apoyo a la interpretación de los universos paralelos de Everett? Es algo abierto a debate?

Según veo en Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Quantu...ntum_mechanics el propio Everett utiliza este concepto de la decoherencia para sustentar su interpretación de los "muchos mundos". Permíteme citar textualmente:

"[FONT=sans-serif]Decoherence was then used by [/FONT]Hugh Everett[FONT=sans-serif] in 1957 to form the core of his [/FONT]many-worlds interpretation[FONT=sans-serif].[/FONT]^[24][FONT=sans-serif] [/FONT]"

A lo que me refiero es, sí, en Mecánica Clásica no es necesario sugerir una interpretación de universos paralelos, pero en cuántica, a pesar del proceso de decoherencia seguiría siendo viable?

Un saludo, y muchas gracias

[carroza]

Re: Decoherencia o colapso de la función de onda

Es completamente aceptada la explicación de la decoherencia por la comunidad científica? Y si es ese caso, por qué motivo sigue habiendo tanto apoyo a la interpretación de los universos paralelos de Everett? Es algo abierto a debate?

Según veo en Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Quantu...ntum_mechanics el propio Everett utiliza este concepto de la decoherencia para sustentar su interpretación de los "muchos mundos". Permíteme citar textualmente:

"[FONT=sans-serif]Decoherence was then used by [/FONT]Hugh Everett[FONT=sans-serif] in 1957 to form the core of his [/FONT]many-worlds interpretation[FONT=sans-serif].[/FONT]^[24]"

A lo que me refiero es, sí, en Mecánica Clásica no es necesario sugerir una interpretación de universos paralelos, pero en cuántica, a pesar del proceso de decoherencia seguiría siendo viable?

Hola.
El tema de la medida sigue abierto a debate. A mi particularmente me resulta más convincente, y más económica, la decoherencia tal como la he expuesto.

La interpretación de Everett consiste esencialmente en considerar una única función de onda del universo, que se ramifica con diversas componentes según ocurren interacciones. Estas "ramas" no interfieren unas con otras, y son lo que se llaman, quizás de una manera que lleva a confusión, "muchos mundos". Para mi eso no es decoherencia en el sentido de convertir estados puros del sistema en mezclas.

Actualmente, en computación cuántica, existen problemas reales para ver el tiempo que tarda una combinación de qubits separados, que inicialmente están en un estado entrelazado, en convertirse en una mezcla donde desaparece el entrelazamiento. Estos problemas se abordan con el enfoque de la decoherencia, y no se pueden abordar con el enfoque de Everett. Por ejemplo, https://www.nature.com/articles/srep17013#t1

La comparación con la mecánica clásica es relevante. En mecánica clásica, no tenemos problemas en asumir incertidumbre, cuando hablamos de un sistema descrito por una cierta densidad en el espacio fásico. No insistimos en que deba haber una cierta "trayectoria universal", de todas las partículas del universo, de la cual podría extraerse la densidad en espacio fásico de nuestro sistema.

Lo análogo en mecánica cuántica es describir un sistema por una matriz densidad. Esta matriz densidad puede corresponder a un estado puro, o a una mezcla. Si partimos de una densidad de un sistema descrito por un estado puro, y esta densidad interacciona con la densidad (mezcla) de un aparato de medida, obtenemos una mezcla. No tenemos que presuponer una "funcion de onda universal" que contenga los estados del sistema y del aparato de medida.

Saludos