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[jopeetes]

Hola a todos. Tengo una duda y es la siguiente, a ver si alguien me puede ayudar:
-si un fotón tiene menos energía que la necesaria para excitar un electrón a un estado de energía superior el fotón no es absorbido por el electrón y no consige excitarlo. Si tiene justo la misma energía que la necesaria para subir el primer escalón y excitar al electrón lo va a hacer y el fotón será absorbido y desaparece. Pero si el fotón tiene una energía tal que supera el primer escalon o estado de energía del electrón pero no tiene la suficiente energía para excitar al electrón al segundo escalón o estado de energía, es decir, se queda entre dos escalones o estados, que ocurre entonces con el foton si en teoría su energía es indivisible?

Espero haber formulado bien la pregunta.

Muchas gracias de antemano.

Jose

[Alriga]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

Es curioso que ningún físico o estudiante de grado o master de Física, que andan todo el día a vueltas con la Mecánica Cuántica haya respondido a esta pregunta
Voy a intentarlo yo (que de Mecánica Cuántica sé bien poco) con la intención de que al menos si contesto mal, algún físico “se pique” y te dé una respuesta correcta.

Lo que yo creo que sucede en el caso más sencillo posible: Imaginemos que tenemos una nube gaseosa de hidrógeno atómico frío con todos sus átomos con el correspondiente electrón en el estado fundamental 1. Si no me equivoco al consultar las tablas, para excitar el electrón al estado 2 es necesario:

$1 \rightarrow 2$ Fotón ultravioleta de $E=10.20 \ eV \qquad \lambda=121.57 \ nm$

Y para excitar el electrón al estado 3 desde el 1 es necesario:

$1 \rightarrow 3$ Fotón ultravioleta de $E=12.09 \ eV \qquad \lambda=102.58 \ nm$

Entiendo que tu pregunta es ¿Qué sucede si iluminamos esa nube de gas con radiación monocromática ultravioleta intermedia, de por ejemplo

$E=11.11 \ eV \qquad \lambda=111.6 \ nm$

Yo creo que lo que sucederá es que los átomos de H podrán absorber fotones, de tal manera que el electrón pasará del nivel 1 al nivel 2, en donde permanecerá un tiempo cortísimo “vibrando” con una energía de vibración de 11.11 – 10.20 = 0.91 eV. Esa energía de vibración se eliminará después de ese cortísimo lapso de tiempo emitiendo un fotón infrarrojo de

$E=0.91 \ eV \qquad \lambda=1362 \ nm$

Y asimismo entiendo, que esa emisión infrarroja es síntoma de que hemos calentado la nube de hidrógeno. Y aquí dejo esto, ... a la espera de críticas

Saludos.

[carroza]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

Hola a todos. Tengo una duda y es la siguiente, a ver si alguien me puede ayudar:
-si un fotón tiene menos energía que la necesaria para excitar un electrón a un estado de energía superior el fotón no es absorbido por el electrón y no consige excitarlo. Si tiene justo la misma energía que la necesaria para subir el primer escalón y excitar al electrón lo va a hacer y el fotón será absorbido y desaparece. Pero si el fotón tiene una energía tal que supera el primer escalon o estado de energía del electrón pero no tiene la suficiente energía para excitar al electrón al segundo escalón o estado de energía, es decir, se queda entre dos escalones o estados, que ocurre entonces con el foton si en teoría su energía es indivisible?

Pueden pasar dos cosas:

1) El fotón se dispersa elásticamente por el átomo, de forma que sale un fotón con la misma energía, y una dirección diferente, y el átomo no se excita.

2) El fotón se dispersa inelásticamente por el átomo, de forma que sale un fotón con una energia igual a la del fotón inicial menos la energía de excitación del átomo, con una dirección diferente, y el átomo se excita.

Saludos

[Alriga]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

Gracias carroza, así veo que lo que yo he explicado (entiendo que bastante bien), es la situación 2):

2) El fotón se dispersa inelásticamente por el átomo, de forma que sale un fotón con una energía igual a la del fotón inicial menos la energía de excitación del átomo, con una dirección diferente, y el átomo se excita.

Saludos.

[carroza]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

Yo creo que lo que sucederá es que los átomos de H podrán absorber fotones, de tal manera que el electrón pasará del nivel 1 al nivel 2, en donde permanecerá un tiempo cortísimo “vibrando” con una energía de vibración de 11.11 – 10.20 = 0.91 eV. Esa energía de vibración se eliminará después de ese cortísimo lapso de tiempo emitiendo un fotón infrarrojo de

$E=0.91 \ eV \qquad \lambda=1362 \ nm$

Hola, Alriga.

Creo que tu explicación se podría mejorar. Tu descripción parece corresponder a la secuencia temporal siguiente:

Primero, hay un fotón y un átomo en su estado fundamental.

Despues, durante un cortisimo tiempo, no hay fotón, y hay un átomo que ha pasado al nivel 2, y además, está "vibrando".

Finalmente, con esa energia de "vibración", se produce otro fotón, y el átomo queda en el nivel 2.

Esto no es lo que ocurre. Si hacemos una descripción de la secuencia temporal, tendriamos lo siguiente:

En cualquier instante de tiempo, tenemos una energía que se distribuye entre dos sistemas: el átomo y el campo eletromagnético.

Inicialmente, el campo eletromagnético está en forma de pulso, que llamamos fotón, y está separado del átomo. En esa situación, el campo eletromagnetico tiene una energia, segun tu ejemplo, de 11.11 eV, y el átomo una energía de cero.

Durante la interacción, el campo eletromagnético comparte energía con el átomo. En este caso, ni el campo electromagnético tiene una energía definida, ni lo tiene el átomo, aunque la suma de ambas es 11.11 eV. Si nos empeñaramos en describir en átomo durante el tiempo de interacción, encontraríamos que está en una superposición de estados, del nivel 1, el nivel 2, el nivel 3 y todos los demás. Igualmente, si nos empeñamos en describir el campo electromagnético durante este tiempo, encontraríamos que es una superposición de estados con cero, uno, dos, etc, fotones, de todas las energías posibles.

Tras la interacción, el campo electromagnético se separa del átomo, con lo que los estados más probables que tenemos son
1) atomo en estado fundamental y campo eletromagnético descrito por un fotón de 11.11 eV.
2) atomo en el nivel 2 y campo electromagnético descrito por un foton de 0.91 eV,

aunque tambien podemos tener, con menor probabilidad, estados con más fotones de energías arbitrarias, de forma que la suma sea 11.11 eV.

Un saludo

[Alriga]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

... Si hacemos una descripción de la secuencia temporal, tendríamos lo siguiente:

En cualquier instante de tiempo, tenemos una energía que se distribuye entre dos sistemas: el átomo y el campo electromagnético.

Inicialmente, el campo electromagnético está en forma de pulso, que llamamos fotón, y está separado del átomo. En esa situación, el campo electromagnético tiene una energía, según tu ejemplo, de 11.11 eV, y el átomo una energía de cero.

Durante la interacción, el campo electromagnético comparte energía con el átomo. En este caso, ni el campo electromagnético tiene una energía definida, ni lo tiene el átomo, aunque la suma de ambas es 11.11 eV. Si nos empeñáramos en describir en átomo durante el tiempo de interacción, encontraríamos que está en una superposición de estados, del nivel 1, el nivel 2, el nivel 3 y todos los demás. Igualmente, si nos empeñamos en describir el campo electromagnético durante este tiempo, encontraríamos que es una superposición de estados con cero, uno, dos, etc, fotones, de todas las energías posibles.

Tras la interacción, el campo electromagnético se separa del átomo, con lo que los estados más probables que tenemos son
1) átomo en estado fundamental y campo electromagnético descrito por un fotón de 11.11 eV.
2) átomo en el nivel 2 y campo electromagnético descrito por un fotón de 0.91 eV,

aunque también podemos tener, con menor probabilidad, estados con más fotones de energías arbitrarias, de forma que la suma sea 11.11 eV ...

Muchas gracias carroza. Intuyo que incluso en un caso tan simplificado como este, (fotones monocromáticos de 11.11 eV incidiendo en una nube gaseosa de hidrógeno atómico frío con todos sus átomos con el correspondiente electrón en el estado fundamental 1), los cálculos deben ser muy difíciles.

... Pueden pasar dos cosas:

1) El fotón se dispersa elásticamente por el átomo, de forma que sale un fotón con la misma energía, y una dirección diferente, y el átomo no se excita.

2) El fotón se dispersa inelásticamente por el átomo, de forma que sale un fotón con una energía igual a la del fotón inicial menos la energía de excitación del átomo, con una dirección diferente, y el átomo se excita ...

¿Cuál sería el esquema de cálculo en este caso para determinar cuales son las probabilidades de dispersión elástica y de dispersión inelástica?

Gracias y saludos.

[carroza]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

Muchas gracias carroza. Intuyo que incluso en un caso tan simplificado como este, (fotones monocromáticos de 11.11 eV incidiendo en una nube gaseosa de hidrógeno atómico frío con todos sus átomos con el correspondiente electrón en el estado fundamental 1), los cálculos deben ser muy difíciles.



¿Cuál sería el esquema de cálculo en este caso para determinar cuales son las probabilidades de dispersión elástica y de dispersión inelástica?

Gracias y saludos.

Hola.

Los calculos no son nada dificiles, si se hace perturbativamente en el orden más bajo de la interacción electromagnética.

Esencialmente, se consideraría un diagrama de feynmann, en el que entra el átomo en el estado inicial y un fotón con la energia inicial, hay un vertice de aniquilacion del fotón, un propagador, en el que hay que considerar (como estados virtuales), todos los estados posibles del atomo, un vértice de creación del fotón final, estados de salida del átomo final (sea en el estado excitado o en el fundamental), y el fotón final.

La amplitud de dispersión se calcula básicamente el producto de las contribuciones de los vértices, por la contribución del propagador en cada estado del átomo. Luego, se suman todas estas amplitudes, y el cuadrado de la suma de las amplitudes es la probabilidad (estrictamente la sección eficaz) de dispersión.

Lo que no es correcto es visualizar el diagrama de feynmann, que es simplemente una herramienta para calcular perturbativamente la amplitud de dispersión, como una imagen de la evolución temporal del sistema campo electromagnético-atomo.

Saludos\iint

[Alriga]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

Gracias. Para los no-físicos, Diagramas de Feynman son palabras mayores.
Saludos.

[Lorentz]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

Para los no-físicos, Diagramas de Feynman son palabras mayores.

Los cuasi-físicos estamos igual xD

[carroza]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

Ok. Lo intento otra vez, considerando que "Diagramas de feynmann" es una palabra prohibida.

¿Cuál sería el esquema de cálculo en este caso para determinar cuales son las probabilidades de dispersión elástica y de dispersión inelástica?

Las probabilidades se hacen sumando unos numeros complejos que se llaman amplitudes, y haciendo el modulo al cuadrado de la suma de las amplitudes.

Cada amplitud corresponde a uno de los infinitos estados del átomo, que llamaremos "estados intermedios", y se obtiene como el producto de tres factores:

- El vértice inicial, que es una integral del estado inicial del átomo, con el estado intermedio, y con un operador asociado a la absorción de un fotón (habitualmente, el operador dipolar eléctrico).
- El propagador, que es una expresión de tipo cinemático, que depende de los momentos de los átomos, en su estado incicial y final, y de los fotones, en su estado inicial y final, así como la energía del estado intermedio.
Aqui se tiene en cuenta implicitamente que el momento y la energia del estado inicial debe ser igual al del estado final, aunque no tiene por qué ser compatible con la del estado intermedio.
- El vertice final, que es una integral del estado intermedio, ccon el estado final, y con un operador asociado a la creación del fotón (habitualmente, el operador dipolar eléctrico).


Por favor, decidme si así queda más claro. Me interesa personalmente ver si se pueden explicar cuestiones de física sin recurrir a jerga especializada.

Un saludo

[Julián]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

Por favor, decidme si así queda más claro. Me interesa personalmente ver si se pueden explicar cuestiones de física sin recurrir a jerga especializada.

Gracias Carroza. En lo personal, me gustaría ver un ejemplo númerico con una explicación de las funciones complejas (funciones de onda) y los operadores que están involucrados. Sé que eso llevaría tiempo y que pueden encontrarse ejemplos en bibliografías. Por ejemplo, me acabo de enterar del operador dipolar eléctrico.

Comprendo el cálculo perturbativo como la integración de todas los "posibles" estados intermedios y finales de la interacción, dando como resultado una distribución de probabilidades. Es así que teóricamente se puede dar infinitos diagramas de fynman (estados intermedios), aunque en esta caso al ser poco energético los fotones, la probabilidad de que decaigan en pares de partículas y estos luego se aniquilen para luego interaccionar con el átomo es nula.

La amplitud de dispersión se calcula básicamente el producto de las contribuciones de los vértices, por la contribución del propagador en cada estado del átomo. Luego, se suman todas estas amplitudes, y el cuadrado de la suma de las amplitudes es la probabilidad (estrictamente la sección eficaz) de dispersión.

He trabajado con el software penelope y fluka, de transporte de radiación. Dichos softwares utilizan el método de montecarlo para realizar una simulación, que a nivel numérico sería muy engorroso. Directamente se trabajan con secciones eficaces ya tabuladas para cada material o medio.

[HanT]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

Desde mi ignorancia sobre los diagramas de Feynman, ¿no sería más accesible ver el cálculo explícito en el contexto de la teoría de perturbaciones dependiente del tiempo? Por lo que sé sobre los diagramas de Feynman (una vez se comprenden bien) simplifican mucho el problema, pero al menos la "primera" vez que uno lo hace es beneficioso no evadir los cálculos (en mi opinión).

Por ejemplo: para hacer el cálculo explícito de cómo afecta una perturbación sinusoidal a un sistema cuántico basta con conocer la ecuación de Schrödinger, la imagen de Heisenberg y el método perturbativo dependiente del tiempo (lo cual no es complejo conceptualmente). De este modo se ve bastante bien cómo calcular las probabilidades asociadas a que el sistema aumente o disminuya su energía, absorbiendo o emitiendo fotones.

[jopeetes]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

Hola a todos, muchas gracias por vuestras respuestas y vuestro tiempo.

Entonces entiendo que parte de la energia del fotón sería absorbida por el electrón el cual después de algunos nanosegundos cuando vuelva a su estado inicial emitirá un fotón con esa energía que absorbió con su correspondiente frecuencia y longitud de onda, pero además antes de ello habrá emitido el sobrante de energía que no pudo ser absorbida en forma de otro fotón de diferente frecuencia y longitud de onda que sumado al otro fotón dará como resultado la energía y frecuencia del fotón inicial que interactuó con el átomo de hidrógeno según el ejemplo que se expuso.
Lo que no me cuadra es la otra posibilidad de que el fotón inicial no sea de ninguna manera absorbido y "pase de largo" o sea desviado (choque elástico) delante del electrón y atraviese el átomo en este caso de hidrogeno.Quiero decir que o pasa una cosa o pasa la otra, es decir, si yo llevo justo el décimo de lotería que dio el gordo pues habré acertado y cobraré el premio pero no iré a cobrarlo y me dirán a capricho "se lo doy o no se lo doy, lo que usted quiera".

Saludos, jose

[Alriga]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

... Diagramas de Feynman... Las probabilidades se hacen sumando unos números complejos que se llaman amplitudes, y haciendo el modulo al cuadrado de la suma de las amplitudes.
Cada amplitud corresponde a uno de los infinitos estados del átomo, que llamaremos "estados intermedios", y se obtiene como el producto de tres factores:
- El vértice inicial, que es una integral del estado inicial del átomo, con el estado intermedio, y con un operador asociado a la absorción de un fotón (habitualmente, el operador dipolar eléctrico).
- El propagador, que es una expresión de tipo cinemático, que depende de los momentos de los átomos, en su estado inicial y final, y de los fotones, en su estado inicial y final, así como la energía del estado intermedio.
Aquí se tiene en cuenta implícitamente que el momento y la energía del estado inicial debe ser igual al del estado final, aunque no tiene por qué ser compatible con la del estado intermedio.
- El vértice final, que es una integral del estado intermedio, con el estado final, y con un operador asociado a la creación del fotón (habitualmente, el operador dipolar eléctrico).
Por favor, decidme si así queda más claro ...

Sí queda más claro, muchas gracias. Pero me deja boquiabierto y admirado que todo esto sea considerado como que:

... Los cálculos no son nada difíciles, si se hace perturbativamente en el orden más bajo de la interacción electromagnética ...

Por otro lado, me ha picado la curiosidad por cuál sería el resultado de mi ejemplo: una nube gaseosa de hidrógeno atómico frío con todos sus átomos con el correspondiente electrón en el estado fundamental 1, sobre la que incide radiación electromagnética monocromática ultravioleta de 11.11 eV.

¿Tienes a mano o te es fácil dar o enlazar el resultado de cuál es la probabilidad de dispersión elástica y cuál la de dispersión inelástica en este ejemplo simplificado?

Gracias de nuevo, saludos.

[carroza]

Re: Excitación de un átomo mediante fotones

Por otro lado, me ha picado la curiosidad por cuál sería el resultado de mi ejemplo: una nube gaseosa de hidrógeno atómico frío con todos sus átomos con el correspondiente electrón en el estado fundamental 1, sobre la que incide radiación electromagnética monocromática ultravioleta de 11.11 eV.

¿Tienes a mano o te es fácil dar o enlazar el resultado de cuál es la probabilidad de dispersión elástica y cuál la de dispersión inelástica en este ejemplo simplificado?

Gracias de nuevo, saludos.

Hola. No te enlazo libros, porque luego me penalizas por violar las normas del foro. Uno posible es "A modern approach to quantum mechanics" de Townsend, section 14.9.

La formula concreta es la de Heisenberg-kramers. https://en.wikipedia.org/wiki/Kramer...enberg_formula
Cuando digo que "los cálculos no son nada difíciles", me refiiero a que simplemente hay que aplicar esta fórmula, que no tiene problemas si tienes en cuenta que el operador T es, aproximadamente, el operador dipolar eléctrico.

Un saludo