Secundaria Longitud de onda de De Broglie

[AlexFeynman]

Buenas.

Estoy estudiando física para el selectivo de mañana y temeroso por que pregunten la obtención de las formulas he decidido repasarlas pero tengo una duda con la longitud de onda de De Broglie. En el libro parte de la energía relativista de un fotón de masa en reposo 0
$E = pc$
Y luego usa la fórmula de Plank
$E = h\frac{c}{\lambda }$
Las iguala y obtiene
$\lambda = \frac{h}{ mv}$
Lo que no entiendo es por qué se obtiene la longitud de onda de una partícula distinta de un fotón a partir de ecuaciones válidas solo para fotones.

Gracias de antemano

[Alriga]

Re: Longitud de onda de De Broglie

Como bien dices, para un fotón:

Relatividad

$E=p c$

Planck

$E=\dfrac{h c}{\lambda}$

Uniendo ambas se obtiene para el fotón

$\lambda=\dfrac h p$

la conocida relación entre su momento (propiedad corpuscular=propiedad típica de partícula) y su longitud de onda (propiedad típica de las ondas). Por ello el fotón exibe propiedades de onda y propiedades de partícula.

Lo que hizo de Broglie fue una analogía, se preguntó, los electrones tienen momento lineal (propiedad partícula) ¿tendrán los electrones también una longitud de onda asociada que les haga exhibir en ocasiones propiedades ondulatorias? ¿Que sucedería si los electrones tuviesen una longitud de onda asociada a partir de la mismas fórmula que los fotones?

$\lambda=\dfrac h p$

Ello permitiría observar fenómenos de interferencia en haces de electrones, cosa que De Broglie (que era un teórico) propuso en 1924 a los físicos experimentales que buscasen. Pocos años después el físico experimental George Paget Thomson (en 1927) observó las propiedades ondulatorias de los electrones predichas por De Broglie, por lo que GP Thomson recibió el Premio Nobel de Física de 1937, (De Broglie ya lo había ganado en 1929)

Por lo tanto históricamente la ecuación de De Broglie para la longitud de onda asociada a los electrones

$\lambda=\dfrac h p$

no fue demostrada, se trató de una conjetura que posteriormente fue avalada experimentalmente. Naturalmente en la forma moderna de la Mecánica Cuántica, esta fórmula se demuestra a partir de postulados iniciales, pero no creo que esa demostración la necesites para tu "selectivo" de mañana.

Finalmente, recordar que esta fórmula para electrones con velocidad "v" mucho menor que la de la luz se puede aproximar por la expresión.

$\lambda=\dfrac h{m_e \ v}$

Y para electrones con velocidades relativistas se convierte en

$\lambda=\dfrac h{\gamma \ m_e \ v}$

En donde $\gamma$ es el factor de Lorentz.

Saludos.

[AlexFeynman]

Re: Longitud de onda de De Broglie

Gracias por la respuesta. En el libro no menciona lo de la hipótesis, por eso me parecía raro.

[Julián]

Re: Longitud de onda de De Broglie

Hola

Ello permitiría observar fenómenos de interferencia en haces de electrones, cosa que De Broglie (que era un teórico) propuso a los físicos experimentales que buscasen. Pocos años después el físico experimental George Paget Thomson observó las propiedades ondulatorias de los electrones predichas por De Broglie, por lo que GP Thomson recibió el Premio Nobel de Física de 1937, (De Broglie ya lo había ganado en 1929)

Lo que nunca he visto que se muestre el sistema que Thomson utilizó para observar la interferencia. Supongo que utilizó un tubo de rayós catódicos con una rendija y película fotosensible en el cátodo.

Pero... ¿cómo pudo generar un haz de un único electrón? Eso es una corriente de [FONT=arial]6,241 509×10[/FONT]^-18[FONT=arial] Amperios[/FONT][FONT=arial][/FONT][FONT=arial]. Descarto por el momento el tubo de rayos catódicos.


[/FONT]

[Alriga]

Re: Longitud de onda de De Broglie

... Lo que nunca he visto que se muestre el sistema que Thomson utilizó para observar la interferencia. Supongo que utilizó un tubo de rayós catódicos ...

Correcto, te adjunto el paper pubicado por el propio GP Thomson en 1927, en el que describe el experimento por el que recibió el Premio Nobel de Física de 1937: Experiments on the Diffraction of Cathode Rays

... Pero... ¿cómo pudo generar un haz de un único electrón? ...

GP Thomson no realizó el experimento con electrones "únicos" sino con un haz. Muchos años después sí se realizó el experimento que demostró que los electrones interferían consigo mismos "de uno en uno"

EDITADO: Aquí describen uno de esos experimentos en los que los electrones impactan en la pantalla de uno en uno: The Merli–Missiroli–Pozzi Two-Slit Electron-Interference Experiment

Saludos.

[arivasm]

Re: Longitud de onda de De Broglie

Vi en el texto del artículo que enlaza al final Alriga que sus autores hicieron este pequeño documental divulgativo:

[Alriga]

Re: Longitud de onda de De Broglie

Vi en el texto del artículo que enlaza al final Alriga que sus autores hicieron este pequeño documental divulgativo...

Gracias arivasm, yo no lo había visto. El vídeo que tu enlazas está en italiano, he visto que también hay versión en inglés, que enlazo por si algún lector la prefiere.

Por cierto, recordar que el George Paget Thomson que observó la difracción de electrones, era hijo de Joseph John Thomson quien en su experimento de 1897 determinó la relación entre la carga y la masa de los rayos catódicos, al medir cuánto se desviaban por un campo magnético y la cantidad de energía que llevaban.

Las conclusiones de J.J. Thomson fueron audaces en su época, afirmó que los rayos catódicos estaban hechos de partículas (que llamó "corpúsculos") y dió la relación carga/masa de la nueva partícula (el electrón), y afirmó que estos corpúsculos procedían del interior de los átomos que componían los electrodos, lo que significaba que los átomos no eran indivisibles. J.J. Thomson ganó el Premio Nobel de Física de 1906 y su hijo, como hemos comentado antes en el hilo, ganó el de 1937.

Cuando yo era joven, era popular en la universidad el aforismo que afirma que "Thomson padre ganó el Premio Nobel por demostrar que los electrones eran partículas y Thomson hijo por demostrar que eran ondas"

Saludos.

[AlexFeynman]

Re: Longitud de onda de De Broglie

Pues al final no ha salido en el examen(al menos en mi opción).

[Julián]

Re: Longitud de onda de De Broglie

Correcto, te adjunto el paper pubicado por el propio GP Thomson en 1927, en el que describe el experimento por el que recibió el Premio Nobel de Física de 1937: Experiments on the Diffraction of Cathode Rays

GP Thomson no realizó el experimento con electrones "únicos" sino con un haz. Muchos años después sí se realizó el experimento que demostró que los electrones interferían consigo mismos "de uno en uno"

Determinar que los rayos cátodicos estaban conformados por partículas es una derivación directa al observar el fenómeno debido a la relación carga/masa. A su vez, el rayo era independiente del material de los electrodos, por lo que se puede determinar que era una partícula constituitiva de la materia.

Pero lo que no me queda claro, es la derivación que se puede llegar a conjecutar a partir de observar la difracción del haz del "rayo" catódico al interponer una rendija. Si bien la hipótesis de De Broglie ya existía y se conocía el fenómeno para la radiación electromagnética (patrón de difracción); ¿Tan fácil fue suponer la relación onda/corpúsculo al observar un patrón análogo a la radiación electromagnética?

A lo que me refiero es que si ya se conocía la relación masa/carga y se estableció el rayo constituido por partículas, el efecto de la modulación en la pantalla con material fosforecente del tubo de rayos catódicos ¿no pudo (en esa época) conjeturarse a través de otro tipo de interacción? Como por ejemplo, dispersión entre los electrones del haz.

Si bien, luego con un transporte de radiación de un único electrón si puede derivarse la relación onda/corpúsculo pero con un haz de electrones
Se vé que De Broglie pisaba fuerte en esa época.

[Alriga]

Re: Longitud de onda de De Broglie

Julián, observa que las mismas objeciones que haces a los electrones también se pueden hacer al experimento de Young de 1801 con luz. Recordar que antes del experimento de Young la hipótesis de Newton de que la luz era un flujo de partículas ("fotones") era más influyente que la de Huygens que afirmaba que la luz era una onda. Ahora cambio la palabra "electrón" por "fotón" en tu comentario para intentar "que se vea"

.... ¿no pudo (en esa época) conjeturarse a través de otro tipo de interacción? Como por ejemplo, dispersión entre los electrones fotones del haz.
Si bien, luego con un transporte de radiación de un único electrón fotón si puede derivarse ... pero con un haz de electrones fotones ...[?]...

Supongo (no estoy seguro) que la conjetura de que el patrón de interferencia observado podría haber sido producido por la dispersión entre las propias partículas en vuelo puede ser descartada (tanto para fotones como para electrones), variando en amplio rango la intensidad del haz y la distancia y tamaño de las ranuras, y observando que el patrón de interferencia no varía, (ya que solo depende de la longitud de onda de la radiación utilizada)

De todas maneras, para estar seguros el experimento de Young con luz también se ha repetido de tal manera que solo hubiese en vuelo un único fotón cada vez: Young's Two Slit Experiment with One Photon at a Time

Saludos.

[sater]

Re: Longitud de onda de De Broglie

Buenas.

Estoy estudiando física para el selectivo de mañana y temeroso por que pregunten la obtención de las formulas he decidido repasarlas pero tengo una duda con la longitud de onda de De Broglie. En el libro parte de la energía relativista de un fotón de masa en reposo 0
$E = pc$
Y luego usa la fórmula de Plank
$E = h\frac{c}{\lambda }$
Las iguala y obtiene
$\lambda = \frac{h}{ mv}$
Lo que no entiendo es por qué se obtiene la longitud de onda de una partícula distinta de un fotón a partir de ecuaciones válidas solo para fotones.

Gracias de antemano

Aquí en la web puedes consultar este trabajo, en concreto el apartado 3, donde se explican un poco las ideas que guiaron a De Broglie. Quizá el nivel es algo alto para secundaria, pero si te gusta el tema es interesante y puedes seguir preguntando.

Un saludo.