Divulgación Producto de Moyal en Cuantica

[eljose]

que es el producto de Moyal ?? .. y para que sirve

se supone que es una generalizacion al caso no conmutativo del producto de funciones

$f(x)*g(x)$ hecho punto a punto

pero no se.. como se aplica en fisica?

es decir si yo en fisica clasica tengo un producto de funciones

f(x)g(x) y quiero hacer cuantica ¿es simplemente reemplazar el producto clasico por su prodcuto de Moyal ??

y para la integral ¿es lo mismo? es decir la integral cuatnica por llamarla de alguna manera

$\int f(x)*dx$ donde tu tomarias putno por punto el producto de Moyal de f(x) por un infinitesimo 'dx' y sumarias todo

he intentado buscar libros buenos, pero nada soy licenciado pero es que en muchos libros empiezan a meterte pajas mentales de algebras de noseque y no se cuantos y no te enteras de nada .. , lo unico que he visto es la wikipedia (sic) pero en fin eso poco es

basicamente si alguien ha trabajado con esto... y me puede dar indicios

[Entro]

Re: Producto de Moyal en Cuantica

que es el producto de Moyal ?? .. y para que sirve

El producto estrella o producto de Moyal es una implementación no conmutativa del producto de funciones.

En física se aplica en algunos casos, pero todos ellos bastante avanzados.

En principio es una forma de llevar la estructura de la mecánica cuántica al espacio de fases. Ya que se puede definir el paréntesis de Moyal que es el analogo al conmutador definido con los operadores en un espacio de Hilbert.

En concreto sirve para hace el espacio no conmutativo, sirve para expresar productos en modelos no matriciales y sirve como base para procesos de cuantización no estandard. El producto estrella o el de Moyal aparecen en estudios de geometrías no conmutativas, en cuerdas, en modelos matriciales, etc.

he intentado buscar libros buenos, pero nada soy licenciado pero es que en muchos libros empiezan a meterte pajas mentales de algebras de noseque y no se cuantos y no te enteras de nada .. , lo unico que he visto es la wikipedia (sic) pero en fin eso poco es

basicamente si alguien ha trabajado con esto... y me puede dar indicios

Yo buscaría cosas de C*-algebras y de geometrías no conmutativas.

O estudiaría la cuantizacón de Weyl.

ahí es donde aparecen estos productos a nivel más básico.

[eljose]

Re: Producto de Moyal en Cuantica

gracias Entro..

y de la integra no conmutativa ¿sabes algo? es decir he visto paginas por ahi pero en ninguna dan un ejemplo de como calcularlas (sic) o de como usar geometria espectral para calcularlas ...

por ejemplo cual seria el analgo no conmutativo de

$\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{ (x+1)x}$

[Entro]

Re: Producto de Moyal en Cuantica

gracias Entro..

y de la integra no conmutativa ¿sabes algo? es decir he visto paginas por ahi pero en ninguna dan un ejemplo de como calcularlas (sic) o de como usar geometria espectral para calcularlas ...

por ejemplo cual seria el analgo no conmutativo de

$\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{ (x+1)x}$

la integral no conmutativa es de hecho una traza de operadores o de matrices según la formulación (Traza de Dixmier). Si tienes un espacio no conmutativo el concepto de punto aislado pierde su sentido y entonces la definición de integral como la que pones no aplica.

De hecho, en la formulación no conmutativa lo que se hace es trabajar a nivel de algebras de funciones definidas sobre una variedad, ya que hay una interrelación entre las propiedades de una variedad y el algebra de funciones que defines sobre ella.

La integral que pones no tiene análogo no conmutativo, y el cálculo de dichas integrales suele ser complicado pero no imposible, lo único que hay que hacer es ponerse a mirarselo en serio.

En la red podrás encontrar referencias sobre C*-algebras y sobre geometría no conmutativa donde salen estas cosas explicadas. Evidentemente el nivel más pedestre de este tema requiere un poco de conocimiento de cosas "elevadas", (solo accesibles a tias buenas y amigotes de Connes---> nota el chiste). Pero ahí están.

[eljose]

Re: Producto de Moyal en Cuantica

sabes algun ejemplo de integral no conmutativa explicado paso a paso ???

se supone qeu si tenemos un espacio de funciones No conmutativo entonces f(x) es 'como si fuera' una Matriz de manera que

si los autovalores de $f|D|^{-s}$ son igual a $\lambda _n$ entonces la traza de Dixmier deberia ser igual a

$Tr(f|D|^{-s})= \sum_{n} \lambda _{n}^{-s}$

es que no encuentro ni un miserable ejemplo todo es 'paja' matematica que si teorema tal o cual..

yo pienso que igual se podria definir el producto no commutativo de f(x) y g(x) considerando qeu son matrices y punto y la integral igual.

[Entro]

Re: Producto de Moyal en Cuantica

sabes algun ejemplo de integral no conmutativa explicado paso a paso ???

se supone qeu si tenemos un espacio de funciones No conmutativo entonces f(x) es 'como si fuera' una Matriz de manera que

si los autovalores de $f|D|^{-s}$ son igual a $\lambda _n$ entonces la traza de Dixmier deberia ser igual a

$Tr(f|D|^{-s})= \sum_{n} \lambda _{n}^{-s}$

es que no encuentro ni un miserable ejemplo todo es 'paja' matematica que si teorema tal o cual..

yo pienso que igual se podria definir el producto no commutativo de f(x) y g(x) considerando qeu son matrices y punto y la integral igual.

Mira en la página de Alain Connes que tiene libros de texto donde explica estas cosas. Creo que se llama geometría no-conmutativa.