Otras carreras Ejercicio Pozo Unidimensional

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Tengo el siguiente ejercicio que no se como explicarlo.. , espero su respuesta , y quiero agradecerles por este GRAN FORO , que recien hoy encuentro , la verdad me encanto!


Sea una particula moviendose de nun pozo de potencial unidimensional de ancho A . Si en las paredes el potencial es infinito y cero en todo el resto,describa como resultan ser las fuerzas de intereaccion con una particula de masa m que se introduce en el pozo con la velocidad inicial Vo . Para cada nivel de energia especialmente en el estado fundamental, indicar de que orden de magnitud resultan ser los valores medios de la posicion y la velocidad , junto con sus respectivas desviaciones. Mostrar bajo que condiciones la particula cuantica comienza a confundirse con un particula clasica. Mostrar en ambos casos como resultan se los niveles de energia permitidos. Establezca como sacar de la solucion clasica determinista una descripcion estadistica . Mostrar diferencias y similitudes con el resultado cuantico clasico..

[aLFRe]

Re: Ejercicio Pozo Unidimensional

Hola...voy a intentar ayudarle.

Sea una particula moviendose de nun pozo de potencial unidimensional de ancho A . Si en las paredes el potencial es infinito y cero en todo el resto,describa como resultan ser las fuerzas de intereaccion con una particula de masa m que se introduce en el pozo con la velocidad inicial Vo .

La fuerza se define como $\vec{F}=-\vec{\nabla} V$
( el menos gradiente de su función potencial)

Su enunciado dice que el problema es unidimensional por lo cual puede plantear
la ecuación escalar en 1 dimensión
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Si el potencial es infinito en x=0 y x=A lo que quiere decir es que la partícula
esta confinada en la caja: el movimiento tiene lugar entre x=0 y x=A

Como el potencial es constante... su derivada con respecto a x es 0
por lo cual la partícula no sufre fuerzas: la fuerza de interacción es 0

Para cada nivel de energia especialmente en el estado fundamental, indicar de que orden de magnitud resultan ser los valores medios de la posicion y la velocidad , junto con sus respectivas desviaciones.

Esto hay que calcularlo:
si quiere obtenga las autofunciones de una partícula
en una caja e integre.
Como le pide un orden de magnitud...
para la posición sería A
y para la velocidad sería v0

Mostrar bajo que condiciones la particula cuantica comienza a confundirse con un particula clasica. Mostrar en ambos casos como resultan se los niveles de energia permitidos.

El límite clásico para las expresiones de Cuanticas
es $\hbar \to 0$ esto es...
cuando la constante de acción de Planck tiende a cero.
Esto no es del todo correcto porque en general los rangos de validez deberían
de depender de una constante adimensional y la constante de acción de Planck
no lo es... pero bueno... si cuela con su profesor fabuloso.

Hay otra opción que sería que la energía de la partícula fuese muy grande
en función de la profundidad del pozo
( en este caso es imposible porque es infinito ).

La solución clásica difiere de la cuántica en que los niveles de energía permitidos
son contínuos... no discretos.

Establezca como sacar de la solucion clasica determinista una descripcion estadistica . Mostrar diferencias y similitudes con el resultado cuantico clasico..

Para una descripción estadistica hay que construir los niveles permitidos
para el movimiento de una partícula.
Una vez construidos... obtener la densidad de niveles por energía y por volumen
( en este caso no hay volumen, sino longitud )
Ahora hay que ir ocupando los niveles para el estado de energía más bajo
tener en cuenta dos casos

1) Si la partícula es cuántica se cumple una cosa que se llama
principio de indistinguibilidad... si Vd. y yo fuésemos partículas cuánticas
lo mismo sería si Vd. hago su pregunta y yo escribo mi respuesta
que si yo hago su pregunta y Vd. escribe mi respuesta...
Esto altera el número total de estados diferentes
y determina la estadística... esto es la probabilidad de ocupación...
1.a) si las partículas son fermiones... cada uno de esos niveles puede alojar 2 partículas como máximo
1.b) si las partículas son bosones... cada uno de esos niveles puede alojar cualquier número de partículas

2) si la partícula es clásica... esto es Vd. y yo no somos idénticos.
Vd. tiene los ojos negros yo marrones...
Luego el que si Vd. hace su pregunta y yo escribo mi respuesta es 1 estado
si yo hago su pregunta y Vd. escribe mi respuesta es 1 estado distinto...
Sume y verá como ahora le dan dos estados distinguibles.

Un saludo.

[Entro]

Re: Ejercicio Pozo Unidimensional

indicar de que orden de magnitud resultan ser los valores medios de la posicion y la velocidad , junto con sus respectivas desviaciones.

Si dentro de la caja no hay fuerzas, la partícula irá de un extremo al otro rebotando en las paredes. Por lo tanto tenemos la misma probabilidad de encontrar la partícula en cualquier punto de la caja... así que el promedio será....

Si estamos rebotando en las paredes y tenemos la misma probabilidad de ir de derecha a izquierda y viceversa... el promedio de la velocidad será...

Mostrar bajo que condiciones la particula cuantica comienza a confundirse con un particula clasica.

Hay varias opciones aquí:

1º Mirar la fórmula de los niveles de energía y calcular el incremento de energía entre dos niveles consecutivos.

A partir de esta expresión podrás ver como depende la diferencia de niveles con:

a) La masa

b) La longitud de la caja

c) el número cuántico.

A ver que concluyes...