1r ciclo Ejercicio de Caja potencial

[DkM]

hola tengo que entregar este ejercicio (no es obligatorio pero ayuda) y no se ni por donde empezar, si alguien me uede echar una mano
Resuelva de acuerdo con la Mecánica Cuántica el modelo de una partícula de masa m que se mueve en el interior de una caja de potencial unidimensional
definida entre x = −l /2 y x = l /2.
(Pista: La energía del sistema no debe modificarse por que la definición de la
caja se desplace a lo largo del eje.)

[Entro]

Re: Ejercicio de Caja potencial

Tienes que resolver la ecuación de Schrödinger para la caja.

Debes saber que el potencial se hace infinito en los extremos de la caja y que dentro de la misma es nulo. Por tanto has de resolver la ecuación de Schrödinger para la partícula libre e imponer que la función de onda de anule en los extremos de la caja.

El comentario te asegura que si en vez de tomar los puntos x=-L/2 y x=L/2, tomas x=0 y x=L como extremos de la caja la solución es igualmente válida y la solución e imposición de las condiciones será más facil.

[DkM]

Re: Ejercicio de Caja potencial

gracias por tu respuesta pero no puedo mover los ejes, aunque daría lo mismo la funcion de onda es un poco diferente

Yo me he quedado en los extemos de la caja:
en F(x)=Asen(raiz2mE *x/hbarra)+Bcos(raiz2mE * x/hbarra)=0
para x=-L/2 o x=L/2 y no soy capaz de ver cuando es nula la funcion

[Entro]

Re: Ejercicio de Caja potencial

La solución de la ecuación de Schrödinger es:

$\psi(x)=A e^{ikx}+Be^{-ikx}$

donde $k^2=\frac{2mE}{\hbar^2}$

Ahora tienes que hacer: $\psi(-L/2)=\psi(L/2)=0$

Y en cualquier caso si que podrías desplazar los ejes tal y como te he dicho porque el sistema ha de ser invariante bajo traslaciones espaciales y porque es justo la ayuda que te dan. En ese caso es más fácil trabajar.

[DkM]

Re: Ejercicio de Caja potencial

le he preguntado por correo al profesor si podemos mover el eje y me ha dicho que no ya que se quedaria como un modelo explicado en clase y lo que el quiere es que al hacerlo veamos que es equivalente a x=0 y x=l

[Entro]

Re: Ejercicio de Caja potencial

Entonces igualando las dos funciones a cero en los extremos demuestras que A=B.

Y luego tomando una de las opciones x=-L/2, o x=L/2, obtienes la forma del argumento del coseno que te queda...