2o ciclo Problema inverso de autovalores(energias)

[eljose]

supongo qeu estara resuelto pero no encuentro donde mi problema es el siguiente

supongamos que de alguna manera sabemos el valor de

$Z(s)=\sum_{n=0}^{\infty} exp(-s E_n )$ (1)

donde s >0 y E(n) son las energias de un determinado operador hamiltoniano en una dimension $H= p^2 + V(x)$ , el pero es que yo NO se cuanto vale V(x) , tan solo tengo el espectro energetico a traves de la suma (1) basicamente mi duda es esta , a partir del valor de Z(s) bien usando metodos semiclasicos o lo que sea puedo conocer la forma del potencial ?? V(x) o de su inversa ??.

[carroza]

Re: Problema inverso de autovalores(energias)

Hola.

La respuesta es que sí, salvo traslaciones (dos potenciales V(x) y V(x+a) tienen el mismo espectro, y la misma función de partición), y suponiendo que el potencial tiene un espectro discreto.

Habrá una demostracción en algun sitio, pero puede ser más ilustrativo un caso concreto.

Si el potencial es armónico $V(x) = V_0 + k x^2$, los niveles de energía son $E_n = V_0 + 2 \sqrt{k} (n+1/2)$, y la función de partición te sale

$Z(s) = \exp(-s(V_0 + \sqrt{k})/(1-\exp(-2 s \sqrt{k})$

A partir del limite de s grande, puedes obtener la energía del estado fundamental.