¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

[petruxx]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

He vuelto a consultar el librito y resulta que no exige que sean los operdores sean acotados, solo autoadjuntos.

La teoria ondulatoria de la luz se basa en una ecuacion de ondas para los vectores electricos y magneticos. Esos vectores se pueden atenuar. El la teoria cuantica descrita mediante fotones, estos, no se pueden atenuar. O pasan o no pasan. Quizas un ejemplo ayude a comprender a "entro":

-Supongamos un control de carretera para dejar pasar a los conductores que no han bebido y no dejar pasar a los que si ha bebido. El problema se presenta cuando los conductores bebieron algo pero no mucho.
- Clasicamente segun el grado de alcohol dejas pasar la "3/4", "la mitad" o "1/3" del coche.
- Cuanticamente o dejas pasar el coche entero o no dejas pasar nada del coche.
- Si piensas que el control se realiza sobre muchos coches y que tu haces las cuentas de los que pasan, las dos maneras de hacer el control pueden dar el mismo resultado en tus cuentas.
- La razon es que en tus cuentas, cuando el control se hace clasicamente, puedes sumar "medio coche" con otro "medio coche" y el resultado es el mismo que si detienes un "coche entero" y dejas pasar un "coche entero", que es como contarias si el control fuese cuantico.

A lo mejor asi "entro" lo entiende mejor, que por cierto, no esta confundido solo esta confuso.

No se pasa de un espacio de Hilbert a otro, se pasa de un vector genérico a un vector de la base de dicho espacio, que es bien distinto.

Sobre el papel se pede pasar de un sitio a otro con realmente mucha facilidad. En el laboratorio los estados tienes que prepararlos y necesitas "crear" un espacio de Hilbert ( ¿esta bien escrito?) para ello. Luego debe haber algo de evolucion, tambien en un espacio de Hibert en general distinto del inicial. Y por ultimo debes medir lo que ha pasado y necesitas proyectar sobre otro espacio de Hilbert. Son los problemas que tiene el laboratorio y no el papel.

A mi desde luego no...

De verdad "entro" me quitas un "gran peso de encima"

[Entro]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

He vuelto a consultar el librito y resulta que no exige que sean los operdores sean acotados, solo autoadjuntos.

Si, sería feo dejar de lado los operadores de posición...

La teoria ondulatoria de la luz se basa en una ecuacion de ondas para los vectores electricos y magneticos. Esos vectores se pueden atenuar. El la teoria cuantica descrita mediante fotones, estos, no se pueden atenuar. O pasan o no pasan. Quizas un ejemplo ayude a comprender a "entro":

La atenuación de una onda electromagnética no está relacionada con la "disminución" de sus campos electrico o magnético sino con que la densidad de energía conforme el frente de ondas se expande va disminuyendo. Lo cual en términos cuánticos se traduce en un menor número de fotones por unidad de superficie...

Es mejor no confundir al cliente con terminología poco adecuada.

-Supongamos un control de carretera para dejar pasar a los conductores que no han bebido y no dejar pasar a los que si ha bebido. El problema se presenta cuando los conductores bebieron algo pero no mucho.
- Clasicamente segun el grado de alcohol dejas pasar la "3/4", "la mitad" o "1/3" del coche.
- Cuanticamente o dejas pasar el coche entero o no dejas pasar nada del coche.
- Si piensas que el control se realiza sobre muchos coches y que tu haces las cuentas de los que pasan, las dos maneras de hacer el control pueden dar el mismo resultado en tus cuentas.
- La razon es que en tus cuentas, cuando el control se hace clasicamente, puedes sumar "medio coche" con otro "medio coche" y el resultado es el mismo que si detienes un "coche entero" y dejas pasar un "coche entero", que es como contarias si el control fuese cuantico.

Un bonito ejemplo de algo, pero no tiene nada que ver con esto...

Un polarizador, ya lo veas en términos clásicos o cuánticos deja pasar la luz polarizada de una forma y no deja pasar la luz si la polarización es justamente ortogonal a la previa...

La explicación de este hecho es cuántica, lo que pasa es que se puede extender a una explicación clásica...

Pero vamos, que no era de esto de lo que estabamos hablando.

A lo mejor asi "entro" lo entiende mejor, que por cierto, no esta confundido solo esta confuso.

No, no, que va... totalmente confundido.

Sobre el papel se pede pasar de un sitio a otro con realmente mucha facilidad. En el laboratorio los estados tienes que prepararlos y necesitas "crear" un espacio de Hilbert ( ¿esta bien escrito?) para ello.

Esto no significa nada... no se crea ningún espacio de Hilbert nunca... lo que haces es seleccionar un estado del espacio de Hilbert del sistema.

Luego debe haber algo de evolucion, tambien en un espacio de Hibert en general distinto del inicial.

Eso es erróneo, porque todas las manipulaciones en cuántica son unitarias, lo que significa que son isomorfismos del espacio de Hilbert, así que no hay cambios de dicho espacio.

Y por ultimo debes medir lo que ha pasado y necesitas proyectar sobre otro espacio de Hilbert. Son los problemas que tiene el laboratorio y no el papel.

Proyectas sobre un vector de la base del espacio de Hilbert, no sobre otro espacio de Hilbert...

De verdad "entro" me quitas un "gran peso de encima"

No era mi intención...

[petruxx]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

Sigo pensando que la gente es mayorcita y tiene seguramente su propia opinion.

Proyectas sobre un vector de la base del espacio de Hilbert, no sobre otro espacio de Hilbert...

Aunque realmente el espacio de Hilber es de hecho distinto, no quita que incluso en tu forma de ver las cosas "el vector de la base sobre el que proyectas es un espacio de Hilbert el solo ( subespacio del anterior )".

Volviendo al tema original del hilo, que parece hemos olvidado, y manteniendonos en el tema de la proyecion sobre el subespacio parece muy logico pensar que:
- Si el espacio de Hilbert no cambia no hay ninguna razon para que se produzca el colapso de un estado combinacion de estados base, en un unico estado base ( o en alguna otra convinacion).
- El colapso, o paso del sistema de estar descrito por una funcion onda a pasar a estar descrita por otra, debe de estar originado ( y de hecho lo esta) por el cambio del espacio de Hilbert que describe al sistema, obligando al estado a cambiar para amoldarse al nuevo espacio.
- La cuantica parece dar respuesta a la probabilidad de pasar a los nuevos autoestados del nuevo sistema.
- La duda, que no deberia ser tal, es cuando y donde se produce ese cambio.

Mi opinion personal es que no hay ninguna duda si lo ves de esta forma: "Como un cambio en el espacio de hilbert donde se mueve el sistema."

[Entro]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

Sigo pensando que la gente es mayorcita y tiene seguramente su propia opinion.

Y yo estoy preparado para que me juzguen lo más duramente posible, con toda la saña y la maldad de la que sean capaz por el hecho de decir lo que digo...

Prosigamos:

Aunque realmente el espacio de Hilber es de hecho distinto,

No, no lo es, es el mismo espacio de Hilbert. (Que no Hilber)

Las transformaciones en mecánica cuántica no relativista son unitarias, así que transforman el espacio de Hilbert original en el mismo espacio de Hilbert.

no quita que incluso en tu forma de ver las cosas "el vector de la base sobre el que proyectas es un espacio de Hilbert el solo ( subespacio del anterior )".

Si un subespacio generado por un único vector, encima normalizado, a lo que vamos, que se proyecta sobre un vector de la base de estados propios con la que estás construyendo todo el espacio.

Es como decir que si calculas la proyección de un vector de módulo 1, V, en R^3 y lo proyectas sobre el vector director de la dirección x estás cambiando de espacio...

En realidad no lo estás... simplemente te estas restringiendo a un vector (proy_i(V), 0, 0) que sigue estando en R^3...

No se cambia de espacio...

Volviendo al tema original del hilo, que parece hemos olvidado, y manteniendonos en el tema de la proyecion sobre el subespacio parece muy logico pensar que:
- Si el espacio de Hilbert no cambia no hay ninguna razon para que se produzca el colapso de un estado combinacion de estados base, en un unico estado base ( o en alguna otra convinacion).

En uno de la base... en uno de la base, nada de combinaciones...

Y efectivamente, no hay ningún motivo y no vemos la razón, pero es lo que pasa y por eso se le suele llamar problema de la medida. Y por eso hay mucha gente que ha estudiado ese colapso (que por cierto colapso indica que pierdes toda la información de la combinacion linea de vectores de la base original para quedarte únicamente con uno de lo vectores que conforman dicha combinación).

Y como ya dije, a mi me parece atractiva la propuesta de Penrose.

- El colapso, o paso del sistema de estar descrito por una funcion onda a pasar a estar descrita por otra, debe de estar originado ( y de hecho lo esta) por el cambio del espacio de Hilbert que describe al sistema, obligando al estado a cambiar para amoldarse al nuevo espacio.

Falso. No se cambia de espacio de Hilbert, la combinación lineal de estados de la base que es el estado original colapsa a un único vector de dicha combinación, que sigue siendo base del Hilbert original. En mecánica cuántica no relativista no hay cambio de espacios de Hilbert.

Pero lo mismo estoy equivocado, te agradecería una demostración de un cambio de espacio de Hilbert.

- La cuantica parece dar respuesta a la probabilidad de pasar a los nuevos autoestados del nuevo sistema.

De hecho lo que hace la cuántica es dar la probabilidad de colapsar a cada elemento de la combinación lineal que conforma un estado genérico (no autoestado del observable que estemos midiendo). Lo que no te dice es en cuál acabará el colapso.

- La duda, que no deberia ser tal, es cuando y donde se produce ese cambio.

Si tienes una respuesta seguro que vas a llegar lejos, llevan 100 años o más buscandola.

Mi opinion personal es que no hay ninguna duda si lo ves de esta forma: "Como un cambio en el espacio de hilbert donde se mueve el sistema."

El sistema no se mueve en ningún espacio de Hilbert, el espacio de Hilbert es el espacio de los estados en los que puede estar el sistema. Y creo que he de decir que no hay cambio de espacio de Hilbert alguno en el colapso, solo una restricción a un vector propio (que es base de dicho espacio) que forma parte de la combinación lineal en la cual expresamos el estado del sistema que estamos evaluando el observable.

[Sartie]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

La atenuación de una onda electromagnética no está relacionada con la "disminución" de sus campos electrico o magnético sino con que la densidad de energía conforme el frente de ondas se expande va disminuyendo. Lo cual en términos cuánticos se traduce en un menor número de fotones por unidad de superficie...

Bueno, en realidad la intensidad de una onda electromagnetica viene dada por su vector de pointing que esta relacionado directamente con el producto del campo electrico y del campo magnetico de dicha onda, por tanto la atenuacion si depende de la intensidad de dichos campos.
A lo mejor querias decir esto y no te entendi, pero me parecio que no estaba claro.
Se que no tiene que ver con el hilo central pero os estoy siguiendo en la discusion (interesante por cierto) y en fin, me vi en la obligacion de aclarar esto.

[Entro]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

Bueno, en realidad la intensidad de una onda electromagnetica viene dada por su vector de pointing que esta relacionado directamente con el producto del campo electrico y del campo magnetico de dicha onda, por tanto la atenuacion si depende de la intensidad de dichos campos.
A lo mejor querias decir esto y no te entendi, pero me parecio que no estaba claro.
Se que no tiene que ver con el hilo central pero os estoy siguiendo en la discusion (interesante por cierto) y en fin, me vi en la obligacion de aclarar esto.

Bueno, clásicamente la intensidad de una onda viene dada por el promedio del vector de Pointing. Básicamente va como la amplitud del campo eléctrico (magnético) al cuadrado.

Esto es por lo que clásicamente se dice que la energía de la onda va con la amplitud del campo o con su intensidad. Sin embargo, cuánticamente sabemos que la energía de un fotón viene dada por su frecuencia.

La aparente contradicción se explica porque la amplitud del campo clásico de una onda electromagnética está en correspondencia directa con el número de fotones que la conforman. Así que no es incompatible esto con lo que estoy diciendo.

De hecho, lo que dije es que la atenuación, pongamonos en el caso de una onda esférica que se aleja de un foco puntual, se puede interpretar con la disminución del número de fotones por unida de área en cada esfera concentrica al foco...

Yo creo que es básicamente lo mismo.

Y si nos ponemos puntillosos, una onda electromagnética no se atenua en el vacío (el campo electrico o magnético no cambian de amplitud), la atenuación hace referencia a procesos dispersivos y de absorción en un medio. Lo que se estaba intentando decir en post anteriores es la disminución de intensidad provocada por la expansión de la onda... y esa disminución es justamente entendida por la disminución de la densidad de fotones por unidad de área...

[Sartie]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

Y si nos ponemos puntillosos, una onda electromagnética no se atenua en el vacío (el campo electrico o magnético no cambian de amplitud), la atenuación hace referencia a procesos dispersivos y de absorción en un medio. Lo que se estaba intentando decir en post anteriores es la disminución de intensidad provocada por la expansión de la onda... y esa disminución es justamente entendida por la disminución de la densidad de fotones por unidad de área...

ahora lo dejas mas claro, es que no es lo mismo que digas que disminuye la densidad fotonica por unidad de angulo solido o de superficie a que digas que la onda se atenua, porque como tu bien dices despues la onda no se atenua, simplemte cambia la densidad energetica por unidad de superficie del frente de ondas

[petruxx]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

Nos estamos apartando (luego vuelvo y te respondo al tema principal)

Y si nos ponemos puntillosos, una onda electromagnética no se atenua en el vacío (el campo electrico o magnético no cambian de amplitud), la atenuación hace referencia a procesos dispersivos y de absorción en un medio.

Como digo yo ... ya somos mayorcitos ...

[Entro]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

Nos estamos apartando (luego vuelvo y te respondo al tema principal)

Como digo yo ... ya somos mayorcitos ...

¿¿Y eso qué querrá significar??

[petruxx]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

¿¿Y eso qué querrá significar??

No quiero entrar en el tema demasiado.
Yo tenia entendido que clasicamente si una onda electromagnetica esferica ( o casi esferica ) se propaga por el vacio el vector del campo electrico y magnetico se atenuan, van disminuyendo su intensidad localmente (amplitud) . Igual que ocurre con la onda producida en un lago cuando tiras una piedra.
Pero esto se aparta del tema principal.

[petruxx]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

Y yo estoy preparado para que me juzguen lo más duramente posible, con toda la saña y la maldad de la que sean capaz por el hecho de decir lo que digo...

No te hagas, a estas alturas, "el martil". Se trata solo de aclarar ideas.

.......
No, no lo es, es el mismo espacio de Hilbert. (Que no Hilber)

Las transformaciones en mecánica cuántica no relativista son unitarias, así que transforman el espacio de Hilbert original en el mismo espacio de Hilbert.
......

Si un subespacio generado por un único vector, encima normalizado, a lo que vamos, que se proyecta sobre un vector de la base de estados propios con la que estás construyendo todo el espacio.

Todo lo que dices a continuacion se basan en esas dos ideas y en mi opinion son falsas.
La primera se puede ver que lo es de varias maneras, pero no se cual elegir para no extenderme mucho. En la figura aparecen tres espacios de Hilbert (¿esta bien escrito) bien diferentes:

Cada una de la regiones contiene o esta descrito por uno de ellos. Una particula dentro de la region I, II y III no se "mueve", es decir no cambia su estado pase lo que pase. Podemos hacer afirmaciones del tipo:

"Existe una probabilidad de encontrar algo en algun sitio y en un cierto instante"

y estas afirmaciones respaldarlas con algo de matematicas ( productos escalares en el espacio de Hilbert). Pero son afirmaciones vacias de contenido fisico, no se esta haciendo ningun producto escalar. Para eso necesitas cambiar el sistema, el espacio que lo representa.

La segunda afirmacion tuya es simplemente sorprendente. Una base de un espacio de Hilbert puede ser cualquiera. Dependiendo de cual elijas, asi iran los coeficientes reperesentativos del estado.
Es sorprendente porque, cualquier estado fisico de dicho espacio siempre estara representado en esa o cualquier otra base y no tienen ninguna razon para colapsar en un vector particular de entere ellos, a menos que .... ¿ a menos que ?

[Entro]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

No te hagas, a estas alturas, "el martil". Se trata solo de aclarar ideas.

¿Qué es hacerse el martil?

Todo lo que dices a continuacion se basan en esas dos ideas y en mi opinion son falsas.
La primera se puede ver que lo es de varias maneras, pero no se cual elegir para no extenderme mucho. En la figura aparecen tres espacios de Hilbert (¿esta bien escrito) bien diferentes:

Me temo que ahí no hay ningún espacio de Hilbert representado...

En fin..

Cada una de la regiones contiene o esta descrito por uno de ellos. Una particula dentro de la region I, II y III no se "mueve", es decir no cambia su estado pase lo que pase.

La figura solo da una configuración de un potencial que habría que meter en la ecuación de Schrödinger, con eso resolveríamos la ecuación y determinaríamos los estados propios del Hamiltoniano. Eso nos daría una base de estados de un único espacio de Hilbert...

De todas formas, si hay un potencial infinto, las partículas nunca penetrarían de la región I a la II.

Dentro de la II estarían confinadas.

Y la partículas en III nunca entrarían en II.

Podemos hacer afirmaciones del tipo:

"Existe una probabilidad de encontrar algo en algun sitio y en un cierto instante"

También podríamos hacer una afirmación del tipo:

"Comer mucho melón suele acarrear problemas de estómago."

y estas afirmaciones respaldarlas con algo de matematicas ( productos escalares en el espacio de Hilbert). Pero son afirmaciones vacias de contenido fisico, no se esta haciendo ningun producto escalar. Para eso necesitas cambiar el sistema, el espacio que lo representa.

Ahora ya lo he entendido perfectamente y veo mi error. Gracias, ahora si que está todo más claro.

La segunda afirmacion tuya es simplemente sorprendente. Una base de un espacio de Hilbert puede ser cualquiera. Dependiendo de cual elijas, asi iran los coeficientes reperesentativos del estado.
Es sorprendente porque, cualquier estado fisico de dicho espacio siempre estara representado en esa o cualquier otra base y no tienen ninguna razon para colapsar en un vector particular de entere ellos, a menos que .... ¿ a menos que ?

Aaaah, si si...

Y yo que creía que eso de no saber por qué colapsaba a un elemento de la base es precisamente el problema de la medida. Pero vamos que uno al seleccionar un observable selecciona una base propia de estados.

En fin, no me canso de aprender...

[petruxx]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

Es dificil mantener una conversacion contigo, "entro". Tus respuestas no entran en ninguna de estas categorias:
a) "entro" hace una afirmacion que tiene que ver con el tema que se esta hablando.
b) "entro" rebate una afirmacion, justificandola, dentro del tema que se esta hablando.

Debe existir alguna otra categoria, que no se como definir,y a la que yo dificilmente puedo dar respuesta. Por ejemplo:

Me temo que ahí no hay ningún espacio de Hilbert representado...

¿que se le puede responder?

También podríamos hacer una afirmación del tipo:

"Comer mucho melón suele acarrear problemas de estómago."

¿que se le puede responder?

Ahora ya lo he entendido perfectamente y veo mi error. Gracias, ahora si que está todo más claro.

¿que se le puede responder?

Aaaah, si si...

¿que se le puede responder? (aparte de ... !que lo disfrutes mucho!)

En fin, no me canso de aprender...

¿ que se le puede responder ? ( aparte de ... !descansa un poco!)

Haciendo un esfuerzo grande, que no se si merece la pena, de tu aportacion al hilo he sacado esto que no tengo muy claro si es aprobechable:

Y yo que creía que eso de no saber por qué colapsaba a un elemento de la base es precisamente el problema de la medida. Pero vamos que uno al seleccionar un observable selecciona una base propia de estados.

Me lo planteo de la misma forma como un spsiquiatra se plantea lo que dice un paciente, que tendido en divan de su consulta, responde ante la palabra "colapso" y "onda" en un ejercicio de libre asociacion:

¿ que tipo de trauma tiene mi paciente con la cuantica ?

Veamos:

observable ----> base propia de estados
no saber porque colapsa ----> el problema de la medida

Creo que el trauma es grave y !eso que no soy psiquiatra!.

[Entro]

Re: ¿Qué provoca el colapso de la función de onda?

Es dificil mantener una conversacion contigo, "entro". Tus respuestas no entran en ninguna de estas categorias:
a) "entro" hace una afirmacion que tiene que ver con el tema que se esta hablando.
b) "entro" rebate una afirmacion, justificandola, dentro del tema que se esta hablando.

Te pido perdón por mi poca precisión al expresarme.

Debe existir alguna otra categoria, que no se como definir,y a la que yo dificilmente puedo dar respuesta. Por ejemplo:

Me temo que ahí no hay ningún espacio de Hilbert representado...

¿que se le puede responder?

A lo mejor se me olvidó decir que ese esquema que tu presentas es el de un potencial y que no hay ningún espacio de Hilbert representado.

A lo mejor se me olvidó decir que las partículas en las diferentes regiones no se comunican entre sí y que por lo tanto no hay mezcla de espacios de Hilbert asociados a cada región (que son independientes).

A lo mejor se me olvidó decir que dado un sistema cuántico sus estados viven en un espacio de Hilbert, y que cualquier actuación sobre el sistema vendrá representada por un observable, que estos observables actuan como isomorfismos de dicho espacio de Hilbert.

A lo mejor se me olvidó decir que una medida produce una proyección de un estado dado a un elemento de la base pero que en nigún momento hay cambio del espacio de Hilbert del sistema.

También podríamos hacer una afirmación del tipo:

"Comer mucho melón suele acarrear problemas de estómago."
¿que se le puede responder?

¿que se le puede responder?

Pues se le puede responder lo mismo que a:

"Existe una probabilidad de encontrar algo en algun sitio y en un cierto instante"

Que ciertamente no dice nada en este contexto. Vamos que no viene a cuento.

Aaaah, si si...

¿que se le puede responder? (aparte de ... !que lo disfrutes mucho!)

Chiste sublime...

Haciendo un esfuerzo grande, que no se si merece la pena, de tu aportacion al hilo he sacado esto que no tengo muy claro si es aprobechable:

Y yo que creía que eso de no saber por qué colapsaba a un elemento de la base es precisamente el problema de la medida. Pero vamos que uno al seleccionar un observable selecciona una base propia de estados.

Me lo planteo de la misma forma como un spsiquiatra se plantea lo que dice un paciente, que tendido en divan de su consulta, responde ante la palabra "colapso" y "onda" en un ejercicio de libre asociacion:

¿ que tipo de trauma tiene mi paciente con la cuantica ?

Veamos:

observable ----> base propia de estados
no saber porque colapsa ----> el problema de la medida

Creo que el trauma es grave y !eso que no soy psiquiatra!.

Gracias por tus consejos, he de decir que lo he estado estudiando y recapacitando y llevas razón... eso que había dicho era incorrecto. Mis disculpas por mezclar conceptos.