colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

[Entro]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

-----------------------------------------------------------------------

Si una particula va hacia la derecha habra una particula que vaya hacia la izquierda. Habra correlacion, asi de facil. No es un problema de la interacion, ni de cual sea la interacion, ni de cual sea su intensidad.

Eso es falso, producir un entrelazamiento no es simple a nivel experimental y ese dispositivo que propones ciertamente no lo hace. Esperaremos a ver que dicen los experimentales que hay por estos barrios.

[petruxx]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

En resumen, para tener estado entrelazados, necesitas considerar estados de dos partículas (al menos) que no puedan expresarse como producto de los estados de partículas individuales.

Pero imagino que habra una forma concreta en el caso de dos particulas entrelazadas en sus "momentos". Y esta forma concreta debe de haber sido escrita en los origenes de la mecanica cuantica. ¿ Cual es ?

Mi problema mental se reduce a que en la bibliografia ( mas o menos de divulgacion cientifica) la ecuacion que aparece para la "amplitud de dispersion" es de la forma:

$\phi_A(p,\theta)+\phi_A(p,\pi -\theta)$

donde p es el "momento" tanto de entrada como de salida (y por tanto se supone conocido) y $\theta$ el angulo de salida. La suma de los dos terminos se debe a que las particulas son indistinguibles y, en un lenguaje que no se si es el adecuado, hay un "entrelazamiento de intercambio".

Esta "amplitud" tiene toda la "pinta" de ser capaz de producir interferencias, tanto hacia la derecha como hacia a la izquierda.

¿ Que anda mal en la ecuacion o en lo que digo?

[alshain]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

El problema es que un sistema en un estado puro entrelazado (y que como tal produciría interferencia) es un estado mezclado para sus subsistemas (y como estado mezclado no producirá interferencia y no es "coherente" al menos a ese nivel). En este caso mientras A+B es un estado puro A solo y B solo no lo son. El formalismo matemático que describe esto es el de la matriz de densidad parcial:

http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum...nsity_matrices

Un caso concreto de aplicación puedes encontrarlo en este artículo de mi página antigua que creo te aclarará algo:

http://www.geocities.com/alschairn/d...herenciaII.htm

La primera parte a modo de introducción sin fórmulas es esta:

http://www.geocities.com/alschairn/d...oherenciaI.htm

El concepto de decoherencia es relevante aquí precisamente porque el entrelazamiento entre la partícula que va hacia A y la que va hacia B hace que cada una de estas partículas por separado hayan sufrido decoherencia y estén en un estado mezclado que no puede crear interferencia - pese a que el sistema total sigue en un estado puro.

Un saludo.

[petruxx]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

Estaremos a la espera de esa tercera parte, aunque no creo que sea capaz de comprender nada. Lo leido deja las ideas muy claras sobre lo que es la coherencia y la decoherencia.
La ecuacion que me ( ¿nos?) preocupa seguro que anda por ahi escrita en un viejo folio. Mientras aparece o no y alguien la desempolva intentare reproducirla.
Supongamos dos subsistemas (A) Y (B) descritos por sendos espacios de Hilbert $H_A$ y $H_B$. Cualquier estado de cada uno de ellos puede representarse en una base cualquiera des u espacio como

$|\alpha\rangle_A= \sum_i a_i|\alpha_i\rangle_A$ y $|\beta\rangle_B= \sum_i b_i|\beta_i\rangle_B$

donde estamos suponiendo los espectros puntuales por comodidad. Todo esto, supuestos los espacios separados, distintos. Un problema surge cuando se intenta describir esos dos espacios como uno solo, juntos. En la bibliografia aparece la figura de " producto tensorial de espacios de Hilbert" que se representa bajo el simbolo $H_A\otimes H_B$ y en la que cualquier estado generico puede representarse, utilizando los estados base de los espacios de Hilber de partida como

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (1)

y donde $|\alpha_i\rangle\otimes|\beta_j\rangle$ es, claro, un producto tensorial que yo no tengo muy claro lo que significa ( pero que para seguir haciendo operaciones a lo mejor no es necesario saberlo).


En la bibliografia aparecen dos nuevos terminos o conceptos asociados a la expresion (1) .

"Estado separable o no entrelazado":

Cuando un estado se puede expresar dela forma:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (2)

"Estado no separable o entrelazado":

Cuando el estado no se puede expresar de la forma anterior. Es decir cuando [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] no es igual o no se puede expresar como $c_i^A c_j^B$ o lo que es lo mismo
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (3)



Si le hechamos un poquito de valor, y ahora cerca ya de los "Sanfermines" es casi una obligacion, podemos encontrar la expresion objeto de toda esta discursion. Para eso solo es necesario un cambio de notacion y no perder de vista el fondo fisico de lo que se esta discutiendo.

A) El cambio de notacion sera el siguiente. Los estados base de los espacios de Hilbert que pretendemos unir son aquellos que tienen un momento definido y los expresamos por
$|\alpha\rangle_A= \sum_i a_i|p,\theta_i^B\rangle_A$ y $|\beta\rangle_B= \sum_i b_i|p,\theta_i^B\rangle_B$

que esta claro no es un espectro puntual, pero por comodidad...

B) Los estados base del espacio producto tensorial son entonces $|p,\theta_i^A\rangle_A\otimes|p,\theta_j^B\rangle_B$

C) Atendiendo al significado fisico en el que nos movemos, los estados que nos interesan conservan el momento total, que suponemos cero. Es decir, pertenecen al subespacio formado por los estados bases tales que son de la forma $|p,\theta_i^A\rangle_A\otimes|p,\pi +\theta_i^B\rangle_B$. Un estado generico, en que queda el sistema despues de la colision, es pues de la forma :
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde se ve claramente que solo puede expresarse de la forma (2) si todos los coeficiente "c" son distintos de cero menos uno y que por tanto se trata de un estado entrelazado.



¿ Voy bien ?
¿ o me esta pillando el toro ?
¿ como puede eliminarse ese desagradable fondo blanco en las formulas ?

[alshain]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

Lo que has escrito sobre entrelazamiento es correcto. En este caso concreto que nos trae aquí no estoy seguro que el mecanismo propuesto de lugar a entrelazamiento de momento, pero eso es en parte irrelevante, ya que uno puede pensar en un mecanismo similar o equivalente que sí lo genere. Un ejemplo de mecanismo que da lugar a entrelazamiento de momento muy famoso en óptica es la conversión paramétrica (usado en el experimento delayed choice quantum eraser mencionado). Luego, la notación usada con $|p,\theta_i^A\rangle_A\otimes|p,\pi +\theta_i^B\rangle_B$ no sé si es la más adecuada tampoco ya que la partícula que va hacia A y la que va hacia B no tienen el mismo momento. La suma de ambos momentos será siempre la misma, pero los momentos individuales serán aleatorios.

Un saludo.

[petruxx]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

Seguramete se estan mezclando dos historias que nada tienen que ver. Lo del experimento "delayed choice quantum eraser" esta fuera de mi alcance e intentar dar una opinion seria tonto por mi parte porque simplemente no lo entiendo.
El otro, el de colision que propongo parece mas sencillito.

la notación usada con $|p,\theta_i^A\rangle_A\otimes|p,\pi +\theta_i^B\rangle_B$ no sé si es la más adecuada tampoco ya que la partícula que va hacia A y la que va hacia B no tienen el mismo momento

Aun en el caso de que sean del mismo momento, como en la colision, tampoco esta claro que la notacion sea la adecuada. Creo que no se utiliza nunca esa "base de representacion" porque seguramente ni si quiera es una base de representacion. Yo iba pensando mas en la idea de fondo que en el hecho de que fuera riguroso en el aspecto matematico.

En este caso concreto que nos trae aquí no estoy seguro que el mecanismo propuesto de lugar a entrelazamiento de momento

De hecho la sensacion es que no, que no hay entrelazamiento de momentos, como sugiro "entro".La ecuacion

$|\gamma\rangle= \sum_i c_i |p,\theta_i^A\rangle_A\otimes|p,\pi +\theta_i^B\rangle_B$ (4)

Sugiere, a diferencia de lo que se expresa con anterioridad, que no se trata de un estado entrelazado. Lo que viene a decir que la expresion general, esa que aparece en los libros y que da la amplitud de difusion, es corecta: $\phi_A(p,\theta)+\phi_A(p,\pi-\theta)$ y que tanto a la derecha como a la izquierda se producen interferencias.
Si ademas se acepta que la ecuacion (4) tiene algun sentido, se ve que

"una medida sobre el estado en zona B es tambien un medida en la zona A"

dicho de otra manera

"si se localiza una particula en la zona B con cierto angulo debe localizarse la otra particula en la zona A tambien con cierto angulo."

Todo parece indicar que lo que pase en A dependera de lo que pase en B:

" señales a velocidad infinita entre A y B "

Ya se que hay mucho teoremas por ahi que indican que esto es imposible. Yo me limito a poner de manfiesto lo que parece evidente.

Un saludo

[alshain]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

Si "una medida sobre el estado en zona B es tambien un medida en la zona A" entonces eso es porque el estado de dos partículas A+B es entrelazado. Si el estado no es entrelazado no va a ocurrir que "una medida sobre el estado en zona B es tambien un medida en la zona A". Yo he partido todo el rato de la hipótesis que estamos tratando con un estado entrelazado. Si no es así no le veo el sentido al experimento que propones.

Un saludo.

[petruxx]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

"Ya me pillo el toro".

Si se acepta como buena, (lo que esta por ver), la expresion para los estados despues de la colision entonces creo que lo siguiente es correcto:


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es



el unico requisito es que como $|c_i^A|=|c_i^B|=|c_i|^{1/2}$ la relacion entre los coeficientes es $c_i^A = e^{i\phi_i}c_i^B$.
Segun la definicion de "entrelazamiento", no es un estado entrelazado si no mas bien un estado "colapsado".

Seguramente no tenia que haber ido a los "sanfermines".

Un saludo

[carroza]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

Hola. Creo que hay que diferenciar conceptos:

1) Interferencia. Ocurre cuando la funcion de onda de una particula puede expresarse como suma de amplitudes. El caso tipico es el de la doble rendija. Tambien se aplica al caso que aqui se considera (dispersion elástica de dos partículas idénticas), en las que la amplitud de dispersión es suma de dos componentes: $F^s(\theta) = f(\theta) + f(\pi - \theta)$.

2) Entrelazamiento. Ocurre, como hemos explicado, cuando la función de onda de dos partículas no puede expresarse como producto de las funciones de onda de partículas individuales. La relación del entrelazamiento con la paradoja EPR requiere que uno mida las dos particulas, en estado entrelazado, y estudie las correlaciones entre ellas.

En general, puede haber interferencia sin que haya entrelazamiento.
En el experimento que planteas, si mides una particula (la que sale hacia la izquierda, por ejemplo) encontrarás un patron de interferencia. Esto es independiente de que midas o no midas la que va a la derecha.

Si mides las dos particulas, encontrarás una correlación entre ellas. Si una sale con un angulo $\theta$ la otra sale con $\pi - \theta$. Los estados de las particulas están entrelazados. No obstante, este entrelazamiento perfectamente explicable clásicamente. Es el mismo que aparece cuando chocan dos bolas de billar. Por tanto, no lleva a ninguna paradoja de tipo EPR.

[petruxx]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

Creo que ese es el problema que plantea el experimento (y tambien el de borrado cuantico):

Creo que hay que diferenciar conceptos:

1) Interferencia. Ocurre cuando ....
2) Entrelazamiento. Ocurre, como ....

No pueden ocurrir los dos casos al mismo tiempo desde el punto de vista local. La definicion de estado "entrelazado" y "no entralazado" es excluyente.

1) Si el estado es "no entrelazado", el sistema A o el sistema B pueden describir su funcion de onda "local" como $F^s(\theta) = f(\theta) + f(\pi - \theta)$ y se produciran interferencias tanto en A como en B.
2) Si el estado es "entrelazado", la ecuacion anterior no es valida, y no se produciran interferencias.

No pueden darse las dos situaciones al mismo tiempo. En el caso de la colision ( y en de borrado cuantico) no se producen interferencias porque, evidentemente, hay correlacion y se trata de un estado entrelazado.

Si la ecuacion que describe el sistema despues de la colision es ( y yo creo que es cierta):

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] (4)

se debe de justificar porque la expresion no puede expresarse como producto de dos estados "no entrelazados". Creo que la razon es el desfase $e^{i\phi_i}$ . Se tendria que poder partir en dos, uno para el estado A y otro para el estado B. Pero esa particion es arbitraria y eso implica que los estados con angulos distintos esten desfasados arbitariamente y no produzcan interferencias. Resumiendo:

- la ecuacion $F^s(\theta) = f(\theta) + f(\pi - \theta)$ no es valida.
- Una ecuacion de tipo (4) si que es valida.

Es mas, una ecuacion del tipo (4) con la condicion esa de que la descomposicion de la fase relativa es arbitraria permite explicar el experimento de "borrado cuantico" de Zeilinger sin ningun misterio.

P.D. Nunca he creido que este experimento permita el envio de señales a mayor velocidad que la luz. Solo queria señalar que la ecuacion para la amplitud de difusion que aparece en los libros no es valida.

[carroza]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

- la ecuacion $F^s(\theta) = f(\theta) + f(\pi - \theta)$ no es valida.
- Una ecuacion de tipo (4) si que es valida.

Ambas ecuaciones son válidas. Para probarlo, simplemente necesitas conocer la relación entre los estados cuánticos (kets) y las amplitudes de dispersión. Eso se estudia en mecánica cuántica (segundo ciclo).

[petruxx]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

Haces que me muestre inseguro.Si las dos son validas entonces:

-Puedo producir interferencias en la zona A con los agujeritos.
-Puedo saber porque agujerito de la zona A paso la particula, poniendo un detector en la zona B.

Creo que las dos no pueden ser validas, puesto que entonces se esta aceptando que las particulas tienen trayectorias definidas (puedo saber por donde pasaron las particulas) .
Puedes salir del lio aceptando que cuando pones el detector en la zona B no se producen interferencias en la zona A. Pero entonces te metes en un lio mayor:

"puedes mandar señales a velocidad infinita"

Es el razonamiento que hice cuando inicie el hilo.

[alshain]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

Insisto que para un sistema entrelazado A+B no habrá interferencia en este experimento. Los subsistemas A y B son mezclados. Está todo dicho en mis aportaciones anteriores y en el papel de Zeilinger que enlacé.

Un saludo.

[petruxx]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

"alshain",
¿ la ecuacion $F^s(\theta) = f(\theta) + f(\pi - \theta)$ es o no es la amplitud de difusion elastica para dos particulas identicas ?

[petruxx]

Re: colapso, velocidad infinita de las señales y EPR

Respondere yo mismo a la prengunta aunque por ello se me califique , y con razon, de "bombero piromano":

-la ecuacion $F^s(\theta) = f(\theta) + f(\pi - \theta)$ y a ecuacion (4) son la misma ecuacion solo cuando estan unidas:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] $= \sum_i [f(\theta_i) + f(\pi - \theta_i)] |p,\theta_i^A\rangle\otimes |p,\pi +\theta_i^B\rangle$

que creo que es como suele salir en los libros, aunque con distinta notacion. De la forma empeada aqui se pone de manifiesto que ese estado de salida es un estado "entrelazado" y que por tanto no puede producir interferencias.

Si todos ( incluido yo) hubiesemos tenido claro esto, el experimento que he propuesto habria sido respondido, sin dudas, de la forma correcta y no de la forma incorrecta, como asi ha sido.

P.D. ("alshain" nunca tuvo ninguna duda, lo que dice mucho a favor de el.)