Avanzado ¿Se puede medir el tiempo en mecánica cuántica?

[carroza]

Hola. Recientemente, ha habido un hilo en el que se destacan las dificultades de definir un operador tiempo en mecánica cuántica.

http://forum.lawebdefisica.com/showthread.php?t=7424

No obstante, uno de los temas más importantes en mecánica cuántica es medir tiempos característicos de sistemas cuánticos, en concreto los tiempos de vida. Si buscais "lifetime measurements" en google, encontrais múltiples casos.

Mi pregunta es: ¿Hay algún aspecto relevante de la dificultad teórica de definir el operador tiempo, del que deba ser consciente, para hacer bien su trabajo, un físico experimental dedicado a medir tiempos de vida de partículas?

[alshain]

Re: ¿Se puede medir el tiempo en mecánica cuántica?

Medir un tiempo de vida o de llegada no es realmente lo mismo que medir el tiempo en un sentido más fundamental. Lo primero nos dice algo sobre la naturaleza de una ley de decaimiento o sobre la naturaleza del movimiento de una partícula. Estas leyes vienen usualmente parametrizadas en función del tiempo.

Imagina que pudieses parametrizar una ley así en función de la posición (algo así como que la partícula decae cuando ha avanzado tal distancia). En tal caso tendrías el observable de la distancia recorrida, dando información sobre la ley en cuestión y su dinámica, y, por otro lado, el observable de la posición instantanea de la partícula. Son dos observables diferentes y en ambos casos existe una dispersión posible asociada a la medición de observables incompatibles a ellos.

Con el tiempo la situación es diferente. El tiempo de vida o el tiempo de llegada son observables cuánticos y tendrán su dispersión asociada a la medición de observables incompatibles. Por contra, el instante de tiempo en el cual una partícula se encuentra no es un observable sino un número clásico. No hay dispersión posible en él y se trata del valor que en cada instante uno lee en un reloj clásico. Es ese $t$ newtoniano que formalmente no puede ser definido como operador.

Un saludo.

[carroza]

Re: ¿Se puede medir el tiempo en mecánica cuántica?

Gracias.

A ver si te he entendido:

Lo que se puede medir en un experimento es la diferencia de tiempo entre dos sucesos físicos (el paso de una particula por dos detectores, o la diferencia de tiempo entre la producción y el decaimiento de una particula). Esto es un observable, que se puede determinar dentro de la incertidumbre que le afecte.

El "tiempo newtoniano" que sirve para caracterizar la evolución de una función de onda, t, no es observable. Es un parámetro de la teoría.

Es así?

[alshain]

Re: ¿Se puede medir el tiempo en mecánica cuántica?

Sí, así lo entiendo yo.

[Entro]

Re: ¿Se puede medir el tiempo en mecánica cuántica?

Principalmente, medir tiempos significa que dado un reloj externo comparamos sus medidas con dos sucesos acaecidos en un sistema. De dicho sistema y conocido el proceso físico que está sufriendo inferimos el tiempo que tarda en hacer algo. Pero lo que no hacemos es extraer el tiempo de manera intríseca al sistema.

Lo que se hace es comparar lo que hace un sistema dado con otro sistema que tiene un comportamiento cíclico que determina el "tiempo" transcurrido como algo externo.

Pero no tenemos ningún operador que nos de dicho tiempo directamente al aplicarlo sobre el estado del sistema de interés.

[carroza]

Re: ¿Se puede medir el tiempo en mecánica cuántica?

Pero no tenemos ningún operador que nos de dicho tiempo directamente al aplicarlo sobre el estado del sistema de interés.

Entonces, ¿este problema (la ausencia de operador tiempo) es relevante para un físico experimental que mide tiempos? ¿O podríamos considerarlo simplemente un problema teórico, sin repercusión sobre nada medible?

[Entro]

Re: ¿Se puede medir el tiempo en mecánica cuántica?

Entonces, ¿este problema (la ausencia de operador tiempo) es relevante para un físico experimental que mide tiempos? ¿O podríamos considerarlo simplemente un problema teórico, sin repercusión sobre nada medible?

Pues para un físico experimental que esté trabajando sobre la base de teorías establecidas, este problema no es relevante ya que dichas teorías tendrán la dependencia temporal dada por el tiempo externo. (En caso de no existir la teoría su construcción se realizará sobre la base de dicho parámetro externo como es usual).

El cambio drástico vendría de la mano de la posibilidad técnica de hacer medidas en el régimen de gravedad cuántica, donde necesariamente el tiempo debería ser definido de manera intrínseca al sistema bajo estudio y no como parámetro externo.

Sin duda alguna, es la ausencia de tener un tiempo bien definido a una escala fundamental lo que ha ocasionado que la consecución de la teoría de gravedad cuántica no se haya llevado a cabo. (Este problema además está intrínsecamente ligado con la invariancia bajo difeomorfismos de la teoría gravitatoria clásica, así que si vamos sumando problemas, el tiempo es algo ciertamente dificil de definir y de realizar matemáticamente en una teoría fundamental, entendiendo que esta definición ha de provenir exclusivamente de relaciones entre objetos definidos en dicha teoría.)

[carroza]

Re: ¿Se puede medir el tiempo en mecánica cuántica?

Gracias, Entro y Alshain.

Entiendo que obtener el tiempo (y el espacio) a partir de magnitudes intrínsecas de los sistemas bajo estudio es un problema complejo.

Entiendo también que este no es un problema que afecte a la interpretación de los experimentos que actualmente podemos llevar a cabo.