2o ciclo Momento angular de tres sistemas independientes

[c0per0]

Hola, hace algun tiempo tengo esta duda, pues en un examen de la universidad me pusieron la siguiente pregunta. Consistia en hallar los autoestados del momento angular $\vec{l}$, siendo $\vec{l}=\vec{l}_{1}+\vec{l}_{2}+\vec{l}_{3}$

No tengo problemas para resolver el caso de tener un sistema de dos momentos angulares (se puede resolver usando los operadores escalon), pero no logro hallar todos los autoestados del sistema de tres momentos angulares. Lo que yo hice en aquel examen es que ese sistema de tres momentos angulares se puede tomar como un sistema de dos momentos angulares : $\vec{l}_{1}+\vec{l}_{2}$ y $\vec{l}_{3}$, pero no consigo hallar todos los autoestados con ese metodo, y tampoco se si sea correcto, pues llego a situaciones donde tengo menor nçumero de ecuaciones que de incognitas.

Alguien tiene idea de como se pueden resolver estos problemas?, les agradeceria su asesoria

Salu2

[carroza]

Re: Momento angular de tres sistemas independientes

Hola.

Si te refieres a los valores del momento angular total que puede tomar un sistema de tres momentos angulares, la solución es sencilla:

Acopla primero $l_1$ y $l_2$, y el resultado, que llamamos $l_{12}$, lo acoplas con $l_3$ para dar $l$

Un ejemplo: si quieres acoplar los momentos anguares 1/2, 1 y 2, acoplas primero 1/2 y 1, lo cual te da $l_{12}=1/2, 3/2$. Luego acoplas estos valores con 2, con lo que te queda $l= 3/2, 5/2, 1/2, 3/2, 5/2 y 7/2$. Fijate que salen 5/2 y 3/2 dos veces, ya que corresponden a estados diferentes (con diferente valor de $l_{12}$), pero con el mismo valor de $l$.


Si quieres hallar la expresión explícita de los autoestados, entonces utilizas los coeficientes de Clebsh Gordan. Debes utilizar los coeficientes dos veces, para acoplar $l_1$ y $l_2$ para dar $l_{12}$,
y luego para acoplar $l_{12}$ y $l_3$ para dar $l$

[c0per0]

Re: Momento angular de tres sistemas independientes

Muchas gracias por tu consejo.
Claro si te fijas, justo eso es lo que hice en mi examen, pero mi problema era que hal hallar los autoestados, que yo los halle usando los operadores escalera, habían ocaciones en que tenía tres constantes que hallar, y solo tenía dos ecuacioines (una que obtenia por la normalización del autoestado, y otra que se obtenia a partir de la condicion de ortogonalidad), por lo cual me quede estancado.


Salu2