1r ciclo Ayuda con este problema

[woodyalex]

Se me plantea el siguiente problema:
Tengo una fncion de ondas psi= f(r)*sinacosb
Donde a es el angulo polar en esfericas y b el azimutal, la función f(r) me viene dada pero no la pongo por que no creo que venga al caso no quiero el ejercicio solucionado solo el metodo que creais conveniente para hacerlo.
Me piden:
Expresar psi como una suma de estados cuanticos o funciones con valores n,l,m definidos
Que posibles valores se obtendrian en el laboratorio paea E,modulo L y Lz y con que probabilidades
Valor medio de Lz
Bueno la principal duda que me surje es la siguiente:yo pongo cosb como una suma de exponenciales y de hay deduzco los valoes que tienen m para este problema, en este caso 1 y -1 y de jay ya obtengo Lz pero no se como obtener el numero l, ni como obtener las probabilidades de que salgan uno u otro...SI pudierais ayudarme os estaria muy agradecido que esoty bastante estancado . Gracias de antemano

[woodyalex]

Re: Ayuda con este problema

Bueno creo que ya he solucionado el problema de expresar psi como suma de estados cuanticos y los valores de L y Lz con sus probabilidades...simplemente es que me faltaban unos apuntes jajaja ..lo siento.....aun asi no logro obtener los posibles valores de E... ¿Alquien me puede decir un metodo para hacerlo?

[carroza]

Re: Ayuda con este problema

Hola.

Para ver los valores de la energia necesitas ver tu función de onda radial, y cómo se desarrolla en términos de las autofunciones de tu problema (oscilador armónico, átomo de hidrógeno) para L=1.

[woodyalex]

Re: Ayuda con este problema

El problema se trata de un atomo de hidrogeno, y f(r) es$(1/81) \sqrt(\frac{2}{pi})*a^(-3/2)*r^2*e^{-r/3a}/a^2$
El tema es que segun tengo entendido la parte radial R(r) se debe de poder escribir de la siguiente forma:
$R(r)=N_ml e^{-\rho/2} \cdot \rho^l L_{n+l}^{2l+1}$
donde L son los polinomios de Legendre y $\rho= \frac{2zr}{na}$ y a el radio de Bohr
Y no consigo poner mi f(r) como conbinación de distintos R(r)...estoy haciendo algo mal..no es el mejor metodo...estoy total y absolutamente equivocado en todo?????? es que no se la verdad...agradezco cualquier aportacion.

[carroza]

Re: Ayuda con este problema

Asegurate que has tomado bien la expresion de la funcion radial.

Tu función $f(r)$ no tiene las dimensiones adecuadas para que
$\int 4\pi r^2 dr |f(r)|^2 =1$.

Por otro lado, la exponencial sugeriría que tu estado corresponde a n=3, pero eso no es consistente con el
factor $r^2$.

[woodyalex]

Re: Ayuda con este problema

La parte radial de la funcion es esa seguro.... en cuanto al problema de la dimensionalidad ¿No puede ser que simlemente le falte una constante de normalizacion que ya le de las dimensiones adecuadas?, yo es lo que pense..... y ya te digo la funcion que me dan es esa con el r^2 y la exponencial como -r/a
De todas formas juraria que la dimensionalidad si es correcta, $4\pi r^2 d$r tiene dimensiones de m^3 y luego f tiene dimensiones de m^-3/2 que elevada al cuadrado quedan de m^-3 con lo que la integral queda adimensional no????
Edito por que me acabo de dar cuenta de que escribi mal f(r) en el post... la puse partida de a y es partida de a^2 de hay el problema que viste en las dimensiones supongo ... ya lo corregi... de todas formas el problema me persiste no se como sacar el numero n....

[carroza]

Re: Ayuda con este problema

Bueno, la función ya es dimensionalmente correcta.

Si no hay más erratas (por ejemplo, que la función angular sea sin(a)cos(a)cos(b) ), entonces tu función tiene l=1, pero no una energía definida. Será una combinación de los estados con n=2, n=3, ..... cuyos coeficientes vienen dados por

$c_n = \int_0^\infty r^2 dr R_{nl}(r) R(r)$

[woodyalex]

Re: Ayuda con este problema

Hay Dios ...lo siento muchisimo pero debia tener el dia tonto cuando postee este ejercicio..... si claro que la funcion angular es sin(a)cos(a)cos(b).... hay dias que es mejor no levantarse de la cama,
Bueno después de todas estas correcciones ya veo que mi función de onda sería $\psi=\frac{1}{\sqrt{2}}*(\psi_{321} +\psi_{32-1})$.... y ya tendria que en la particula con esta funcion de onda hay un 100% de probabilidad de encontrarla en el estado de n=3 l=2 y un 50% para los casos m=1 m=-1
¿Me equivoco en algo mas?..porque ya me estoy dando miedo con todos los fallos que tuve en este ejercicio

[carroza]

Re: Ayuda con este problema

Bueno, con una solución tan redonda, no parece que haya otros errores.

Un saludo