2o ciclo Semi oscilador armonico

[waneos]

Hola a ver si me podeis echar una mano con este ejercicio.

Un particula particula de massa m se enceuntra en el estado fonamental del potencial "semi-oscilador".





De pronto se retira la pared y por lo tanto, la particula se encuentra sometida a un potencial harmonico
convencional $V_{0}=\frac{1}{2}mw^{2}x^{2}$. Cual es la probabilidad de encontrar la energia $\frac{1}{2}\hbar w$ ? y la probabilidad de encontrar $\frac{3}{2}\hbar w$? y que energia $En=(n+\frac{1}{2})\hbar w$ no pueden salir?

Yo lo que he echo es que tenemos una combinacion lineal del estado $\psi _{0}$ cuando esta la barrera y con el estado cuando no hay barrera $\phi_{0}$.

Entonces tenemos $\Psi = \frac{1}{\sqrt{2}} (\psi _{0}+\phi_{0})$ (estado normalizado). La energia del estado fundamental de $\psi _{0}$ es $\frac{3}{2}\hbar w$ (como es la mitad del pozo su funcion propia es $\psi _{0} = \sqrt{2} \phi_{2n+1})$ y la energia $\phi_{0}$ es $\frac{1}{2}\hbar w$. Entones $P(\frac{3}{2}\hbar w) = |cn|^{2} = \frac{1}{2}$ y $P(\frac{1}{2}\hbar w) = |cn|^{2} = \frac{1}{2}$ y las energias que nunca pueden salir, son las energia que son mas grande que $\frac{3}{2}\hbar w$.

Muchas gracias

[carroza]

Re: Semi oscilador armonico

Hola.

Creo que tu solición no es correcta. En el momento de quitar la barrera, tu estado es $\sqrt{2} \psi_{n=1}(x)$, para $x>0$, y 0 para $x<0$.

Puedes hacer la integral de solapamiento de esta función con las autofunciones del hamiltoniano, para obtener las amplitudes de probabilidad.

Resulta que los valores de n con probabilidad nula son los números impares mayores que 1. Esto es porque la integral entre 0 e infinito del producto de las funciones de oscilador con n impar es la mitad de la integral entre -infinito e infinito de dicho producto, que es cero por ortogonalidad si los valores de n son diferentes.

[waneos]

Re: Semi oscilador armonico

Gracias carroza. Os explico como se hace, por si alguien se encuentra en este mismo problema

Pos pillamos la funcion de onda del estado fundamental (porque nos piden la energia del estado fundamental) del oscilador normal y pillamos la funcion de onda del semi oscilador. y hacemos $cn = \int_{0}^{\infty} \psi _{0} \Psi _{0}$ donde $\psi _{0}$ (es funcion de onda del estado fundamental del pozo sin barrera) y $\Psi _{0}$ (funcion de onda del semi pozo)y si queremos calcular la energia del primer excitado solo sustuimos las funciones de onda por la del primer excitado y ya esta

[1991174]

Re: Semi oscilador armonico

buenas tardes,

entonces la ecuación de onda del semi oscilador es la de un pozo infinito?

[carroza]

Re: Semi oscilador armonico

No.

Son las funciones del oscilador completo, con n impar, que se van a cero donde esta la pared. Luego las consideras solo para x positivas, y las renormalizas. De ahi el factor $\sqrt(2)$ del mensaje #2.

Saludos