Ley de Faraday para medios en movimientos

[Sergio Ramirez lopez]

A ver si podéis ayudarme porque tengo la siguiente duda. Considerad el siguiente sistema

Un cilindro hueco de hierro sumamente conductor de permeabilidad de radio interior R1 y radio exterior R2 es concéntrico con un cable infinitamente largo que transporta una corriente constante I
Ahora consideremos un circuito altamente conductor abcd que se mueve hacia abajo con velocidad v haciendo contacos con la superficies de los cilindros por medios de las escobillas deslizantes. El circuito se completa de c a d por medio del cilindro y la longitud vertical del circuito es l.





Considerando que el cilindro se mueve verticalmente con velocidad v ascendente, he demostrado que la fem que se induce en el circuito, que es estacionario, viene dada por:



$<br /> \epsilon=\frac{\mu_{o} I v}{2\pi}ln(\frac{R_{1}}{R_{2}})<br />$

Para ello he utilizado la ley de Faraday

$<br /> \epsilon=\int\int_{\sigma}\frac{\partial B}{\partial t}+\int_{\lambda}(v\wedge B)dl<br />$

y he tenido en cuenta tanto la variacion temporal de las areas como la fem que proviene del movimiento del contacto c-d en el campo magnetico del interior del cilindro de hierro
$<br /> B=\frac{\mu I}{2\pi \rho}\hat {\phi}<br />$
obteniendo el resultado dicho arriba para la fem.
Pero me dice el problema que considere ahora que estando el cilindro estacionario, consideramos que el circuito cae con velocidad -v, y me piden que busque la fem en el circuito, obviamente tiene que ser la misma que en el caso anterior, pero al aplicar la ley de Faraday este segundo caso no se porque se tiene que despreciar el termino correspondiente a la parte temporal, ya que, vale el campo magnético no varia con el tiempo, pero si lo hace las superficies limitadas por el cilindro y el circuito conductor, ya que cuando una se encuentra a z=vt, la otra se encontrará a L-vt, pero si hago el calculo de esas contribuciones no me sale lo que tiene que salir, el calculo correcto es haciendo la integral de línea de la parte superior del circuito. Ya que se verifica
$<br /> \int_{\lambda}(v\wedge B)dl=-\int_{R_{1}}^{R_{2}}\frac{\mu_{o}Iv}{2\pi \rho}d\rho=-\frac{\mu_{0}Iv}{2\pi}ln(\frac{R_{2}}{R_{1}})<br />$
que es lo que tiene que salir,pero solo considero el campo magnetico actuando sobre la parte superior del circuito.



Mi pregunta es la siguiente ¿Porque no se considera la variación temporal de las superficies limitadas en este apartado?, ya que una se encuentra con el campo magnético que crea el hilo en el vacío y la otra se encuentra con el campo magnético que crea el hilo en el cilindro de hierro, y estas superficies si varían en el tiempo


Bueno espero no haberles aburrido con el planteamiento.Esperos sus respuestas.Y gracias de antemano

pd:Gracias por avisarme lo de las formulas es que en latex estoy acostumbrado a poner \begin{diplaymath} y \end{displaymath} pero se ve que no hace falta