Otras carreras Intensidad De Campo Magnético A Cierta Distancia

[groklee]

Hola gente!

El motivo de mi posteo es que tengo problemas para resolver el siguiente ejercicio:

14.20) Por un conductor rectilíneo grueso de 1 cm de radio circula una corriente de 12 A uniformemente distribuida en toda la sección transversal del mismo.
Calcular la intensidad del campo magnético en un punto situado a:
(a) 4mm del eje del conductor.
(b) 2 cm del eje del conductor.

Las respuestas de la guia de ejercicios dicen:
(a) 96.10^-6 T
(b)120.10^-6 T


Yo lo que hago es:
(4π.10^-7.12.0,004) / (2π.0,01) pero esto es 9,6.10^-7

Por donde debería encararlo?
Porque traté con Biot Y Sabart pero no me da bien, quizás hay algo que no veo o estoy equivocadísimo.

Desde ya muchisimas gracias!!

[lucass]

Re: Intensidad De Campo Magnético A Cierta Distancia

Hola.
Primero se puede calcular el campo en cualquier punto aplicando la ley de Ampere puesto que hay simetría (se supone que el conductor es infinito, pues no dice que tenga una long. dada). Esto hay que hacerlo para puntos que estén dentro del conductor y para los que está afuera. El campo da esa expresión que usaste (mas o menos, porque no entiendo bien lo que hiciste) que es $B= \frac {\mu_0 I_{in}}{2 \pi r}$
Ojo que r es la distancia del punto donde se calcula el campo al eje del conductor (NO EL RADIO DEL CONDUCTOR) que es lo que pusiste en la formula en tu post.
Hay que tener cuidado porque $I_{in}$ es la corriente abrazada por el lazo que usás cuando calculas B con Ampere. Hacelo y te vas a dar cuenta. Así que I no es 12A para el caso a) donde se quiere calcular el campo en un punto que está dentro del conductor. (acordate del vector J = densidad de corriente).
Bueno fijate si te sirve de algo.
Saludos

[josemiclfa]

Re: Intensidad De Campo Magnético A Cierta Distancia

La ley de Ampère dice:
" Un alambre largo y recto por el que circula una corriente I produce un campo magnético cuyo valor en un punto viene dado por : $\displaystyle B= \frac {\mu_0 \cdot I}{2 \pi d}$ "

Donde "d" es la distancia perpendicular del alambre al punto.

Lo que no entiendo es de donde sacaste para multiplicar $4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 12 A \boxed {\cdot 0'004 m}$ lo que está encerrado por el cuadrado. Yo estoy indagando porque este tipo de ejercicio los estoy haciendo ahora y en 2 semanas me examinaré de ello. Esperemos que pase alguien y comente.

[Al2000]

Re: Intensidad De Campo Magnético A Cierta Distancia

En puntos interiores debes calcular la corriente neta. En este caso Ineta = I (r / R)^2.



Saludos,

AA

[groklee]

Re: Intensidad De Campo Magnético A Cierta Distancia

Muchas gracias a los 3!

Entonces, recapitulando, cuando tengo que calcular el campo en un punto interior multiplico por:
distancia^2/radio^2
cuando es un punto exterior, queda como está.

[Al2000]

Re: Intensidad De Campo Magnético A Cierta Distancia

Ley de Ampère: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

donde $\Lambda_B$ es la circulación del campo magnético [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] a lo largo de la curva $L$ e $i$ es la corriente neta encerrada por dicha curva.

En el caso de un problema de simetría cilíndrica como lo es una corriente rectilínea infinita, el cálculo de la circulación magnética a lo largo de una trayectoria circular en un plano perpendicular a la corriente y con centro en el eje de la corriente, resulta en

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

siendo $r$ el radio de la trayectoria circular, el signo del resultado dependiendo de la orientación asignada a la curva $L$.

Si la curva $L$ encierra completamente una corriente $i$, se consigue entonces que

$\pm 2 \pi r B = \pm \mu_0 i$

de donde se obtiene

$B = {\mu_0 i \over 2 \pi r}$

En el caso de estar calculando el campo magnético en el interior de un conductor de radio $R$ que transporta una corriente $I$, la curva de integración encierra una fracción de la corriente total. Si se conoce la distribución de la corriente en el área de la sección transversal del conductor se puede determinar la corriente neta encerrada por la trayectoria de integración.

En el caso particular de una corriente $I$ distribuída uniformemente en la sección transversal del conductor, la corriente neta es porporcional al área encerrada por la trayectoria

${i \over \pi r^2} = {I \over \pi R^2}$

Despejando $i$ y sustituyendo en la expresión de $B$ obtenida anteriormente, se llega a

$B = {\mu_0 I \over 2 \pi R^2} r$

Ojalá esto ayude. Me disculpan lo malo, son mis primeros pinitos en LaTeX.

Saludos,

AA