Otras carreras ayuda con este pequeño problemita

[uriel2]

[FONT=Tahoma]Dada una distribución continua de carga[/FONT]


[FONT=Times New Roman]P ( r` )= A ( x^2 + y^2 )[/FONT]

[FONT=Tahoma]si ( x / a )^2 + ( y / b )^2 = 1 ; y Z = 5[/FONT]

[FONT=Tahoma]Encontrar la carga eléctrica de dicha distribución.[/FONT]

[FONT=Tahoma]Qint = integral ( P ( r` ) da )[/FONT]

[FONT=Tahoma]----------------------------------------------------------------------------------------[/FONT]
[FONT=Tahoma]soy nuevo en el foro[/FONT]

[FONT=Tahoma]si me pudieran ayudar a plantear la integral me seria de gran ayuda[/FONT]

[FONT=Tahoma]gracias.[/FONT]

[Al2000]

Re: ayuda con este pequeño problemita

¿Se supone que es una cáscara cilíndrica entre Z = 0 y Z = 5 ? ¿ P(r) es una densidad superficial de carga siendo A una constante cualquiera?

Saludos,

AA

[electr0n]

Re: ayuda con este pequeño problemita

Sigo pensando que ese problema está muy mal planteado porque no se entiende qué es cada cosa. ¿Puedes especificar mejor el enunciado?

Gracias!

[uriel2]

Re: ayuda con este pequeño problemita

exacto

[electr0n]

Re: ayuda con este pequeño problemita

exacto

Eres demasiado parco en palabras. La cáscara cilíndrica entre z=0 y z=5 pase, pero ¿y la otra expresión en (x,y) qué es?

Lo digo más que nada porque así es imposible resolverte la duda...

Saludos

[nico_palermo]

Re: ayuda con este pequeño problemita

[FONT=Tahoma]Hola, lo que pude interpretar es que:[/FONT]

[FONT=Tahoma]La densidad de carga volumétrica es: [/FONT]
[FONT=Tahoma]$\rho (r)= A(x^2 +y^2 )$[/FONT]

[FONT=Tahoma]y el cuerpo en cuestión (un cilindro) está definido por:[/FONT]
[FONT=Tahoma]$(\displaystyle\frac{x}{a})^2 + (\displaystyle\frac{y}{b} )^2=1 ; z=5$[/FONT]

[FONT=Tahoma]Con esos datos hallar la carga eléctrica, lo cuál se los dejo a Uds. jajaja [/FONT]

[FONT=Tahoma]Saludos[/FONT]

[electr0n]

Re: ayuda con este pequeño problemita

Bueno, supongamos que el enunciado es el siguiente:

"Dado un cilindro elíptico macizo de semiejes $a$ y $b$ y altura 5, cargado eléctricamente con una distribución volumétrica dada por $\rho =A(x^2+y^2)$, siendo A una constante, calcular la carga que almacena."

En ese caso, hay que calcular la carga total como

$\displaystyle Q=\iiint_{V}{\rho dV}=\iiint_{V}{\rho (x,y)dxdydz}$

Tenemos un cilindro elíptico cuya distribución de carga crece circularmente y no depende de z (no hay simetría entre carga y volumen), por lo que la integral queda:

$\displaystyle Q=\iint_{elipse}{A(x^2+y^2)dxdy}\int_0^5{dz}=5A\iint_{elipse}{(x^2+y^2)dxdy}$

Ahora hay que plantear las 2 integrales en que se descompone la suma e integrar teniendo cuidado con los límites:

$Q=I_1+I_2$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Hasta aquí el planteamiento; otro cantar es la resolución, que si te interesa puedes intentarla o preguntar para que te digamos cómo se hace.

El resultado que obtengo, salvo error, es:

$\displaystyle Q=\frac{5}{4}\pi A(ab^3+ba^3)$

Ya diréis...

Saludos!

[uriel2]

Re: ayuda con este pequeño problemita

[FONT=Tahoma]muchísimas gracias, con eso me basta .[/FONT]
[FONT=Tahoma][/FONT]
[FONT=Tahoma]Perdón si mi planteamiento estuvo confuso pero mi profesor me lo dio tal cual lo puse.[/FONT]



[FONT=Tahoma]Saludos.[/FONT]