1r ciclo problemas de flujo electrico

[MIMOSA]

por favor una idea de estos problemas, se que no es excusa pero tengo examenes y no e podido pensar muy bien en estos problemas por su ayuda gracias¡¡¡¡¡
1.- en uno de los vertices de un cubo de arista a se coloca una carga puntual q. ¿cual es el flujo de campo electrico a traves de cada una de las caras del cubo?
idea mia: segun yo tenemos que el flujo es la integral de linea del campo por la diferencial del area. en este caso lo dividmos en la seis caras. pero no se bien como plantear la integral.
2.- a lo largo de un cilindro infinito de radio R se distribuye uniformemente una carga Q en su volumen, calcula el campo electrico fuera y dentro del cilindro.
idea mia: te tomas una particula prueba, y la pones a una distancia x y calculamos el campo, resolviendo la integral( que nuevamente no se como plantearla) observamos como es el campo para una distancia mayor que R y una distancia menor R y yap.
3.- considera dos planos infinitos cargados, ambos tienen una densidad superficial de carga T homogenea. si los planos se cortan perpendicularmente ¿como es el campo en todo punto del espacio?, ni idea, solo recuerdo que el campo para planos es T/2 epsilon cero.
4.- un plano infinito tiene una distribucion superficial de carga T inmediatamente a la derecha existe una capa paralela infinita de espesor D cargada con una densidad volumetrica Phro constante. todas las cargas estan fijas. ¿cuanto vale el campo electrico en cualquier punto?
o.o mmm...perdididsima......(AYUDA¡¡¡¡)
5.- un cilindro conductor largo con una carga total q esta rodeado de un tubo cilindrico conductor con una craga de -2q . utilizar la laey de gauss para encontrar a) el campo electrico fuera del tubo b) la distribucion de carga en tubo cilindrico c) el campo electrico en la region intermedia entre los campos.
idea mia: la ley de gauss es el flujo de campo ( la integral de linea del campo blablabla..) es igual a la carga encerrada entre epislon cero, la carga encerrada es -2q, entonces resolvemos la integral del flujo que seria la inetgral sobre la tapa mas inetgral sobre la cara mas la inetgral de la otra tapa del cilindro. y de aali igualamos despejamos el campo, mi duda es que las inetgrales de las tapas se hacen cero, ya que ne clase vi algo parecido tenias un cilincro y dentro una carga y las integrales de la tapas eran cero y la verdad no supe por que. y no se si este bien mi dea.

espero me ayuden, y me den ideas, para poder resolver un poco mas rapido estos ejercicios.
por su ayuda de antemano gracias¡¡¡

[Al2000]

Re: problemas de flujo electrico

1. Sin integrales, solo razonamiento puro y duro Trata de imaginarte el cubo con una carga en un vértice. Ahora visualiza las líneas de fuerza saliendo radialmente de la carga y piensa cuáles caras atraviesan y cómo es la simetría del problema.

2. Revisa tu libro para los gráficos y los detalles intermedios y busca el ejemplo del cálculo del campo de un filamento infinito usando el teorema de Gauss. La integral para el flujo del campo, que tiene simetría cilíndrica, queda de esta manera:

$$\Phi_E = \oint_S \boldsymbol E \cdot d \boldsymbol S = E (2 \pi r L)$$

donde $r$ y $L$ son el radio y la longitud de la superficie gaussiana respectivamente. Pero el teorema de Gauss establece que

$$\Phi_E = \frac q \epsilon_0$$

donde $q$ es la carga encerrada por la superficie gaussiana. En el caso de un filamento, la carga encerrada es simplemente $q = \lambda L$. Sustituyendo este valor de la carga e igualando los flujos obtenidos por integración directa y por teorema de Gauss, llegas finalmente al valor del campo del filamento

$$E = \frac \lambda {2 \pi \epsilon_0 r}$$

¿Por qué te echo todo este cuento? Porque el procedimiento es el mismo, pues es la misma simetría. Si entiendes en cálculo del filamento infinito, el cálculo del cilindro es coser y cantar. Aplica el mismo procedimiento y cuando necesites la carga encerrada por la superficie gaussiana usa la densidad volumétrica para calcularla.

Una nota de advertencia: No se puede resolver un cilindro infinito indicando como dato la carga total Q del cilindro. Una carga finita distribuida en tal cilindro resultaría en una densidad volumétrica cero y el campo producido sería cero. Debe trabajarse con la densidad de carga.

3. Tan solo usa la superposición. Cada plano produce independientemente un campo $E = \sigma / 2 \epsilon_0$, siendo este campo uniforme y perpendicular al plano. Simplemente suma (vectorialmente) los campos de ámbos planos.

Para los problemas 4 y 5 te ayudo en otro mensaje. Déjame revisar si tengo algún gráfico apropiado en el disco que describirlo todo con palabras es muy largo.

Saludos,

AA

[Al2000]

Re: problemas de flujo electrico

4.- un plano infinito tiene una distribucion superficial de carga T inmediatamente a la derecha existe una capa paralela infinita de espesor D cargada con una densidad volumetrica Phro constante. todas las cargas estan fijas. ¿cuanto vale el campo electrico en cualquier punto?

Empecemos con el plano infinito. De nuevo te remito al libro para los detalles y pasos intermedios.



El flujo en la figura (tomada del Serway) vale

$$\Phi_E = \oint_S \boldsymbol E \cdot d \boldsymbol S = 2 E A$$

El teorema de Gauss dice que

$$\Phi_E = \frac q {\epsilon_0}$$

y la carga encerrada, la porción circular de área $A$ en el plano, vale $q = \sigma A$. Sustituyendo la carga e igualando los flujos, llegamos a

$$E = \frac \sigma {2 \epsilon_0}$$

Este campo es uniforme, perpendicular al plano y apunta alejándose del plano a cada lado de él.

OK, para la capa de carga el procedimiento es el mismo (misma simetría), pero la carga encerrada se calcula con la densidad volumétrica. Digamos que tenemos un plano grueso de grosor $w$ y densidad volumétrica de carga $\rho$ constante. Midamos la distancia $x$ desde la parte media del plano, como se muestra en este esquema:



En puntos afuera de la capa de carga, la carga encerrada es la de un cilindro de base $A$ y altura $w$, $q = \rho A w$. Sustituyendo en (2) e igualando con (1), se obtiene el campo

$$E = \frac {\rho w}{2 \epsilon_0}, \ \frac w 2 \le x < \infty$$

En puntos en el interior de la capa de carga, la carga encerrada es la de un cilindro de base $A$ y altura $2 x$, $q = 2 \rho A x$. Sustituyendo en (2) e igualando con (1), se obtiene el campo

$$E = \frac \rho {\epsilon_0} x, \ 0 \le x \le \frac w 2$$

Podemos combinar estos resultados en la expresión vectorial

$$\boldsymbol E(x) = \left \{ \begin{aligned} - \frac {\rho w}{2 \epsilon_0} \boldsymbol u_x &,\ &- \infty < & x \le - \frac w 2 \\ \frac \rho {\epsilon_0} x \boldsymbol u_x &,\ &- \frac w 2 \le & x \le \frac w 2 \\ \frac {\rho w}{2 \epsilon_0} \boldsymbol u_x &,\ &\frac w 2 \le & x < \infty \end{aligned}\right.$$

PUF PUF PUF... ok, ahora suma el campo del plano infinito y al campo de la capa y ¡presto!

Saludos,

AA

[Al2000]

Re: problemas de flujo electrico

5.- un cilindro conductor largo con una carga total q esta rodeado de un tubo cilindrico conductor con una craga de -2q . utilizar la laey de gauss para encontrar a) el campo electrico fuera del tubo b) la distribucion de carga en tubo cilindrico c) el campo electrico en la region intermedia entre los campos.

La clave para resolver estos problemas que involucran la distribución de carga en conductores es recordar dos propiedades:

- El campo eléctrico en el interior de un conductor en condiciones electrostáticas es cero.
- La carga en un conductor en condiciones electrostáticas se encuentra en la superficie del conductor.

Refiriéndome a la figura



existen 4 regiones a considerar. En las regiones $0 \le r < a$ y $b < r < c$, el campo eléctrico es cero, por estar en el interior de un conductor.

No habiendo ninguna razón en contrario, puesto que los cilindros son coaxiales y todo el conjunto tiene simetría cilíndrica, la carga +q del conductor interno se distribuye uniformemente en su superficie.

La aplicación del teorema de Gauss a una superficie cilíndrica contenida en el tubo exterior ($b < r < c$) nos lleva a la conclusión que no existe carga (neta) en el interior de esta superficie: el campo es cero => el flujo es cero => la carga neta es cero.

Pero sabemos que el conductor interno lleva una carga +q. Entonces en la superficie interna del tubo debe haber una carga -q, para que la carga neta sea cero. De nuevo, por la simetría, esta carga se distribuye uniformemente en la superficie interior del tubo.

Finalmente, sabemos que el tubo tiene carga total -2q y sabemos que hay una carga -q en su superficie interna; entonces habrá una carga -q en su superficie externa. Y por las condiciones de simetría, esta carga se distribuye uniformemente.

Llegados a este punto podemos calcular el campo en la región intermedia entre los dos conductores y en la región exterior. Dicho cálculo es idéntico al del filamento infinito y se obtienen campos idénticos, tomado en cuenta el signo de cada carga.

Saludos,

AA

[MIMOSA]

Re: problemas de flujo electrico

En el primer problema según yo esta es la solución.
Me fijo en el cubo y el vértice.

El punto rojo es la carga, según yo la líneas de campo no atraviesa las caras del cubo que están atrás ni la que esta abajo, y atraviesan la de enfrente la de un costado y la de ariba.
Sabemos que el flujo seria la sumas de la integrales del campo producto por la derivada del area, como la carga es homogénea, el campo es constante y sale de la inetegral y como las líneas de campo atraviesan tres caras, sumamos estas integrales que son iguales y me queda que el flujo es igual a el campo por a al cubo, y el campo es la carga sobre épsilon cero por a al cubo.
[FONT=Calibri][/FONT]
Y yap.

[MIMOSA]

Re: problemas de flujo electrico

en el tercero, segun yo esta es la respuesta.
como el campo de un plano es tau / epsilon cero, y se cortan perpendiculamente, entonces un campo tiene la compoenente x y el otro la componente y del campo, entonces solo se hace la solcuion para expresarla vertorialmente.

[Al2000]

Re: problemas de flujo electrico

Sin integrales ni nada... ya te diste cuenta del punto mas importante: no existe flujo en las tres caras que forman el vértice donde está la carga y el flujo en cada una de las tres cargas restantes es el mismo, o sea 1/3 del flujo total a través del cubo.

Lo que te falta por razonar (es solo pensar, sin hacer cálculos) es cuánto del flujo total de la carga araviesa el cubo.

Recuerda que la carga produce flujo igualitariamente hacia todas las direcciones del espacio y el teorema de Gauss nos dice que este flujo total es q/epsilon_0.

Saludos,

AA

[MIMOSA]

Re: problemas de flujo electrico

o.o o.o o.o mmmm.... cuanto flujo atraviesa el cubo?, no seria la carga ncerrada q sobre epsilon? , o mas bien una parte de este flujo toca al cubito, es decir no se por ejemplo un cuarto del flujo o asi?, pero mm... entonces cada cara sentiria un flujo 1/3 del flujo total no?

[MIMOSA]

Re: problemas de flujo electrico

una pregunta ya revise el cuatro una pregunta no deberia ser en el primer caso phro por d / 4epsilon cero, en todas las expresiones me sale un dos de mas, es decir en la segunda me sale un medio y asi, en que me equivoque?, iguale 2EA=phro Aw/2Eo nonsale lo mismo

[Al2000]

Re: problemas de flujo electrico

El último "2" que escribiste está sobrando, es q/epsilon_0.

[MIMOSA]

Re: problemas de flujo electrico

gracias, ya casi entendi todo, estoy en el ultimo, gracias¡¡¡

[Al2000]

Re: problemas de flujo electrico

bueno suerte, me voy a dormir, mañana tengo trabajo tempranito...

Saludos,

AA

[MIMOSA]

Re: problemas de flujo electrico

una pregunta, entiendo el analisis de las cargas, pero no veo por que dices que para calcular el campo seria idetico que el de filamento infinito, no entiendo por que?

[MIMOSA]

Re: problemas de flujo electrico

retiro lo dicho jejejeje, ya vi por que jojo, ok gracias amigo¡¡¡¡¡

[Jose D. Escobedo]

Re: problemas de flujo electrico

En el primer problema según yo esta es la solución.
Me fijo en el cubo y el vértice.

[ATTACH=CONFIG]1910[/ATTACH]El punto rojo es la carga, según yo la líneas de campo no atraviesa las caras del cubo que están atrás ni la que esta abajo, y atraviesan la de enfrente la de un costado y la de ariba.
Sabemos que el flujo seria la sumas de la integrales del campo producto por la derivada del area, como la carga es homogénea, el campo es constante y sale de la inetegral y como las líneas de campo atraviesan tres caras, sumamos estas integrales que son iguales y me queda que el flujo es igual a el campo por a al cubo, y el campo es la carga sobre épsilon cero por a al cubo.

Y yap.

Bueno yo quiero ayudar con esta pregunta.

El flujo para una de las caras es de $\displaystyle \Phi_E = \frac{q}{24 \epsilon_o}$

Y para las tres caras es $\displaystyle 3 \Phi_E =\frac{q}{8 \epsilon_o}$


Ademas, si quieres calcular la integral para una de las caras esta es:

$\displaystyle \Phi_E = \int_0^a \int_0^a \frac{q}{4 \pi \epsilon_o ( a^2 +x^2 + z^2)} \hat r \cdot (d \vec z \times d \vec x)$

Saludos
Jose