1r ciclo Problema de electrostática

[tuto]

Hola,

A ver si me podéis ayudar con este problema, de primero de carrera, de matemáticas:

Un condensador de 10 (al cubo) pF de capacidad está formado por placas paralelas muy cercanas que tienen una carga de 1 nanoculombio.

-¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas?
-Si la carga se mantiene constant y la distancia entre las placas se duplica, ¿Cuál será la nueva diferencia de potencial?
-¿Qué trabajo ha sido necesario para realizar esta duplicación de distancia?

salu2 y gracias.

Esque no sé que son los pF, por favor, dadme alguna pista al menos para comenzar.

[Al2000]

Re: Problema de electrostática

Una pista: busca en tu libro los prefijos de las potencias de diez. Un pico-algo es 10^-12 algo. Los prefijos micro ($\mu$), nano (n) y pico (p) son muy usados en electricidad. Sería bueno aprendértelos de memoria. También, por el lado grande, los prefijos mega (M) y giga (G). Los prefijos mili (m) y kilo (k) son los mismos que usamos en la vida diaria.

Saludos,

AA

[tuto]

Re: Problema de electrostática

Hola y gracias por la respuesta, he buscado en la Wikipedia, y:

" La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro- µF = 10-6, nano- nF = 10-9 o pico- pF = 10-12 -faradios. "

utilizando esta fórmula: ,

¿Es correcto esto?:

C = Capacidad = 10 ^3 pF

Q1 = Q2 = 1 Nanoculombio

¿No?

Entonces,

La solución a la pregunta a es: 1 / 10^-9 = 10^9 , ¿No?

Me da la sensación de que algo estoy haciendo mal.

[Al2000]

Re: Problema de electrostática

Para responder la primera pregunta tan solo necesitas usar la definición de capacidad:

$$C = \frac Q V \quad \Rightarrow \quad V = \frac Q C = \frac {1 \, \text {nC}}{1000 \, \text {pF}} = 1 \text \, V$$

Para determinar la respuesta a la segunda pregunta debes considerar que la capacidad de un condensador de placas planas paralelas vale

$$C = \frac {\epsilon_0 A} d$$

donde $A$ es el área de las placas y $d$ es su separación. Por consiguiente, si duplicas la distancia entre las placas, disminuyes la capacidad del condensador en un factor de 2. Volviendo a la definición de capacidad, como la carga es constante y la capacidad se reduce a la mitad, en consecuencia se concluye que la diferencia de potencial se duplicó. Haz tus numeritos y verás...

Finalmente, para responder la tercera pregunta debes saber que la energía del capacitor viene dada por cualquiera de las expresiones

$$U = \frac 1 2 Q V = \frac 1 2 C V^2 = \frac 1 2 \frac {Q^2} C$$

Como tienes todos los valores (o los puedes calcular) determina la energía antes y después de separar las placas. El trabajo realizado será igual al cambio de energía.

Saludos,

AA