Otras carreras Como calcular la frecuencia de resonancia de un circuito?

[Pinucset]

Hola,

me han explicado que en clase que la frecuencia de resonancia es aquella en la que la ganancia es máxima o la impedancia es mínima entre la entrada y la salida del circuito.

Sin embargo, me encuentro con problemas donde simplemente hay un circuito, sin entrada ni salida definida, de forma que me parece que no se puede calcular la función de transferencia.

Siendo así, como se calcula la frecuencia de resonancia en un circuito en general?

Un saludo y gracias!

[Al2000]

Re: Como calcular la frecuencia de resonancia de un circuito?

¿De un circuito general? No se, probablemente en un circuito complejo diversas partes de circuito tendrán distintas frecuencias de resonancia y el circuito como un todo responderá a distintas frecuencias de excitación con corrientes mas o menos altas. Si tienes una sola fuente, supongo que se podría considerar frecuencia de resonancia la frecuencia de la fuente para la cual la corriente sea máxima (la impedancia conectada a la fuente mínima). Te dejo un par de wikis, por si te animas a leerlos: http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_resonante y http://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_el%C3%A9ctrica.

Saludos,

AA

[Pinucset]

Re: Como calcular la frecuencia de resonancia de un circuito?

Pues sigo sin pillarlo, te pongo el enunciado a ver qué entiendeis:

La tensión aplicada a un circuito serie RLC con L=0,5 H es v=70,7sin(500t+30°)V i la intensidad de la corriente que circula vale i=1,5sin(500t)A. Hallar los valores de R y C. ¿Cuál es la frecuencia de resonancia?

Los valores de R y C ya los he hallado resolviendo el circuito, pero para la frecuencia de resonancia no tengo ni idea.

Gracias!

[Al2000]

Re: Como calcular la frecuencia de resonancia de un circuito?

$1/\sqrt{LC}$

[Pinucset]

Re: Como calcular la frecuencia de resonancia de un circuito?

Hombre, el resultado se encuentra en cualquier sitio, la idea es entender como se llega a él y que significa la frecuencia de resonancia

[Al2000]

Re: Como calcular la frecuencia de resonancia de un circuito?

Tu sabes que la oposición que un capacitor ofrece al paso de la corriente tiene que ver con el hecho de que el condensador se carga y descarga, ofreciendo poca oposición cuando está descargado y mucha cuando está cargado. La inductancia ofrece poca oposición cuando la corriente está cambiando lentamente y mucha cuando está cambiando rápidamente. Estas oposiciones es lo que designamos como las reactancias capacitiva e inductiva respectivamente. En cada caso dependen de la frecuencia con la cual varía la corriente pero de forma opuesta; los capacitores tienen alta reactancia a frecuencias bajas mientras que las inductancias tienen alta reactancia a las frecuencias altas. Exactamente cuánto se opone un capacitor al paso de una corriente depende también de su capacidad; un capacitor de gran capacidad tarda mas en cargarse y por consiguiente resiste menos el paso de corrientes de baja frecuencia. Lo inverso con la inductancia; a mayor inductancia, mayor oposición a los cambios de la corriente y por ende a las frecuencias altas. En ecuaciones tenemos que $X_C = 1 / \omega C$ y $X_L = \omega L$. Cuando pones en un circuito tanto capacitores como inductancias, habrá alguna frecuencia para la cual la reactancia combinada de estos elementos será mínima, ya que mientras una aumenta con la frecuencia, la otra disminuye. Además esas oposiciones ocurren en instantes opuestos del ciclo de la corriente, de manera que cuando el capacitor se opone al máximo, la inductancia se opone al minimo y viceversa. Bueno, esa frecuencia es "el resultado que se encuentra en cualquier sitio". Si la fuente de tu circuito oscilase a esa frecuencia, la reactancia sería cero, el circuito se comportaría como un circuito puramente resistivo, la impedancia sería mímina, la corriente máxima y la potencia disipada máxima.

Saludos,

AA

[Ulises7]

Re: Como calcular la frecuencia de resonancia de un circuito?

Mira la demostración es ésta:

Para que la intensidad que circule en el circuito sea máxima, la impedáncia debe ser mínima ( ley de Ohm generalizada ) y ésto sucedera cuando la exprresión ( 1 ) sea cero.

$$X_L - X_c = 0$$

Por tanto desarrollamos y hallamos el valor de la frecuencia de resonancia:

$$L\omega - \dfrac{1}{C\omega} = 0$$

$$L\omega = \dfrac{1}{C\omega}$$

$$2\pi \nu L = \dfrac{1}{2\pi \nu C}$$

$$\nu^2 = \dfrac{1}{4\pi^2 LC}$$

$$\nu = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

saludos