1r ciclo campo electrico de un aro

[MIMOSA]

[FONT=Times New Roman][FONT=Calibri]Hola, espero me puedan ayuda con el siguiente problema y decirme si mi idea esta bien.por su ayuda gracias.
Calcula el campo eléctrico generado por un aro de carga de radio interior a y de radio exterior b, en un punto colocado a una distancia x del centro del aro.
Sabemos como es el campo de un anillo.
[FONT=Times New Roman]Donde a es el radio del aro y Q su carga.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si vemos el aro como la unión de anillos. Tomamos un pequeño anillo de grosor dr y radio r en el interior del aro, y vemos que si tomaos un pedacito de carga dq[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y usamos la densidad de carga de area, despejamos dq y Sustituimos a con r y Q con dq en la formula del anillo.[/FONT]
[FONT=Calibri][/FONT][FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]En un disco integramos de R a 0, por que vamos de o hasta el radio total.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Según yo en este caso integramos de A a B [/FONT][FONT=Times New Roman]Y según yo ya eso es el campo. Si tengo un error plisss corríjanme ya que este problema es para un exa. Por su ayuda gracias. (trate de poner mis formulitas, pero na las pude pegar..como se le hace? jejej) gracias.[/FONT]
[FONT=Times New Roman] [/FONT]
[FONT=Times New Roman] [/FONT]
[FONT=Calibri][/FONT][FONT=Times New Roman][/FONT]
[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][/FONT]

[Al2000]

Re: campo electrico de un aro

[FONT=Times New Roman]Si vemos el aro como la unión de anillos. Tomamos un pequeño anillo de grosor dr y radio r en el interior del aro, y vemos que si tomaos un pedacito de carga dq[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y usamos la densidad de carga de area, despejamos dq y Sustituimos a con r y Q con dq en la formula del anillo.[/FONT]

[FONT=Times New Roman]En un disco integramos de R a 0, por que vamos de o hasta el radio total.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Según yo en este caso integramos de A a B [/FONT][FONT=Times New Roman]Y según yo ya eso es el campo. Si tengo un error plisss corríjanme ya que este problema es para un exa. Por su ayuda gracias. (trate de poner mis formulitas, pero na las pude pegar..como se le hace? jejej) gracias.[/FONT]

Es asi como lo describes. Te copio la respuesta para que controles que lo has hecho bien. La magnitud del campo resultante sería

$$E(x) = \frac {Q x}{2 \pi \epsilon_0 \left ( b^2 - a^2 \right )} \left ( \frac 1 {\sqrt {x^2 + a^2}} - \frac 1 {\sqrt {x^2 + b^2}}\right )$$

Deberías ser capaz de demostrar que la fórmula es consistente con los casos extremos: $b \, \to \, a$ (campo de un anillo), $a = 0, \, b\, \to \, \infty$ (campo del plano infinito).

Una alternativa de solución, en el caso de que sea lícito partir del campo de un disco, sería calcular el campo como el de un disco de radio $b$ y restar el campo de un disco de radio $a$, teniendo el cuidado de ajustar los valores de las cargas para que las densidades superficiales sean iguales.

Saludos,

AA

[MIMOSA]

Re: campo electrico de un aro

me sale al go parecido, la expresion del lado izquiero si me sale pero en ves de Qx/2pi epsilon ( b cuadrada menos a cuadradad) no me sale..
mm en vez de eso tengo 2pi k tau por x, con tau la densidad de carga lineal. segun yo la densidad es el area del aro por la carga, y el area del aro seria 2pi (b-a)(b-a) pero al sustuir el valor de tau y el k me da qx/4pi epsilon cero (b cuadrad menos a cuadrada), presiento que estoy mal en el area del aro... jejeje
en que me equivoque?

[Al2000]

Re: campo electrico de un aro

La densidad de carga del aro es $\dst \sigma = \frac Q {\pi (b^2-a^2)}$ y la carga sobre al anillo de radio $r$ y grosor $dr$ será $dq = \sigma (2 \pi r dr) = 2 \pi \sigma r dr$.

[MIMOSA]

Re: campo electrico de un aro

si ya vi que me comi un dos por ayyy jeje gracias. amigo¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡ muchas gracias en serio.