1r ciclo problema campo electrico

[MIMOSA]

hola espero me puedan ayudar con este problemitaaa.

considera un cubo de arista a en el que se han colocado cargas punttuales q en cada uno de los vertices excepto uno. calcula el campo electrico en este vertice

segun yo ,los puntos 1,3,5 generan un campo puntual con una distancia a , solo sumamos estos tres. los otros tres estan a una distancia raiz de 2 a, y igual generan un campo punttul, y igual sumamos los tres campos. y segun yop, ese es el campo total. gracias por su ayuda.

[Al2000]

Re: problema campo electrico

Es una simple suma vectorial. El campo en el vértice vacío vale:

$$\boldsymbol E = \frac q {4 \pi \epsilon_0} \sum_{i=1}^7 {\frac {\boldsymbol r_i}{r_i^3}}$$

Pon tu sistema de coordenadas en el vértice que te plazca, determina los 7 vectores $\boldsymbol r_i$ que apuntan hacia el vértice vacío, determina la magnitud de cada vector y mete todo eso en la sumatoria.

Saludos,

AA

PD. Ten cuidado cuando trabajes con campo eléctrico y otros vectores. Pareciera en lo que dices:

segun yo ,los puntos 1,3,5 generan un campo puntual con una distancia a , solo sumamos estos tres. los otros tres estan a una distancia raiz de 2 a, y igual generan un campo punttul, y igual sumamos los tres campos. y segun yop, ese es el campo total. gracias por su

que intentas una suma escalar, lo cual sería completamente incorrecto. Además te pasaste por alto una carga, la que está en el vértice opuesto, a una distancia $\sqrt 3 a$.

[MIMOSA]

Re: problema campo electrico

mmm perdona pero ya me hice bolas. ya vi que mi erro es como pensar que todo esta en un plano, cuando estamos en tres dimensiones.
entonces la carga 1, si tiene un campo kq/a2 y vive en x, la carga 3 vive en y y la carga 5 vive en z. tengo tres componentes, luego las otras la carga 6 vive en el plano xz, el campo tiene una compoente x y otra z. la carga 4 tiene una componente de campo y y otra za. y la carga 7 tiene tres componentes ( no se bien como descrivirla) y ya suma las componentes y obtener el valor del campo. te soy sincera no entiendo de donde sacaste la suma , perdon y gracias por tu ayuda

[MIMOSA]

Re: problema campo electrico

una preguntaaaaa, para la particula 7, ya vi que esta a una distancia raiz de 3por a, pero mm.. a ver el campo que genera esa particula 7, tiene componentes x y y z, el angulo para x y y es de 45 pero para z es el mismo?segun yo sip y. segun yo descomponiendo estas componentes y las demas y haciendo la suma vectorial me sale el campo o nop?

[MIMOSA]

Re: problema campo electrico

ya regrse, aqui esta hecho mi desarrollo segun yop, solo sumo las componentes y saco el campo y jap. gracias por su ayuda y su paciencia.
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[Al2000]

Re: problema campo electrico

una preguntaaaaa, para la particula 7, ya vi que esta a una distancia raiz de 3por a, pero mm.. a ver el campo que genera esa particula 7, tiene componentes x y y z, el angulo para x y y es de 45 pero para z es el mismo?segun yo sip y. segun yo descomponiendo estas componentes y las demas y haciendo la suma vectorial me sale el campo o nop?

El ángulo con los ejes $x$, $y$ y $z$, es el mismo (por la simetría) pero no es de 45°. Visualizar ese ángulo no es sencillo. En un caso así es preferible echar mano de las herramientas de las que disponemos (para algo las estudiamos). De la definición del producto escalar de dos vectores, se tiene

$$\boldsymbol {A \cdot B} = A B \cos \theta \quad \Rightarrow \quad \theta = \cos ^{-1} \left(\frac {\boldsymbol {A \cdot B}}{A B} \right)$$

Si consideras la diagonal del cubo de lado $a$ como el vector $a \boldsymbol i + a \boldsymbol j + a \boldsymbol k = a (\boldsymbol i + \boldsymbol j + \boldsymbol k)$, y un lado paralelo al eje $x$ como el vector $a \boldsymbol i$, el ángulo que forma la diagonal con el eje $x$ será

$$\theta = \cos ^{-1} \left(\frac {a (\boldsymbol i + \boldsymbol j + \boldsymbol k) \boldsymbol \cdot a \boldsymbol i}{\sqrt 3 a \cdot a} \right) = \cos ^{-1} \frac 1 {\sqrt 3} = 54.74^\circ$$

Saludos,

AA

[MIMOSA]

Re: problema campo electrico

no veo bien lo que hiciste y por que sacaste asi el nagulo, no soy buena ubicando en tres dimensiones. perdon por ser tan distraida y no entender bien, espero no desesperarte. muchas gracias por ayudarmee

[Al2000]

Re: problema campo electrico

Hallé el ángulo así precisamente porque no es fácil verlo mentalmente (y menos los decimales ). Si bien puedes funcionar la mayor parte del tiempo trabajando con cantidades vectoriales como si fueran escalares, buscando siempre las componentes, hay momentos en los que el álgebra vectorial te simplifica las cosas enormemente. Trata de hacerte amiga de los vectores, de verdad que vale la pena.

Saludos,

AA

[MIMOSA]

Re: problema campo electrico

okis. entionces ya con ese angulito, ya obtengo bien las componentes x y y z de la pariculita 7 y entonces ya sumo con las demas componenetes y obtengop el campo nop?. sabes aun me hago bolas con ese anngulo jeje pero tratare de ver bien lo que hiciste. muchas gracias

[Al2000]

Re: problema campo electrico

Sólo para mostrarte lo compacto que puede ser este problema usando algebra vectorial, te copio la solución sistemática para que veas que se vuelve un cálculo repetitivo. No he aprendido todavía a hacer unas tablas en LaTeX, así que voy a poner los datos en una matriz. Ya aprenderé a hacer una tabla...

Primero te preparas los siete vectores. Yo he asumido que el eje que sale del papel es el eje $x$:

$$\begin{matrix}{i&\boldsymbol r_{i}&r_{i}&\\1&a \boldsymbol j&a&\\2&a (\boldsymbol i+\boldsymbol j)&\sqrt{2} a&\\3&a \boldsymbol i&a&\\4&a (\boldsymbol i+\boldsymbol k)&\sqrt{2} a&\\5&a \boldsymbol k&a&\\6&a (\boldsymbol j+\boldsymbol k)&\sqrt{2} a&\\7&a (\boldsymbol i+\boldsymbol j+\boldsymbol k)&\sqrt{3} a&\\}\end{matrix}$$

Metes estos valores en la sumatoria que te indiqué en el primer mensaje, factorizas y simplificas:

$\dst \boldsymbol E= \frac{q}{4 \pi \epsilon _0} \left[\frac{a \boldsymbol j}{a^3}+\frac{a (\boldsymbol i+\boldsymbol j)}{2 \sqrt{2} a^3}+\frac{a \boldsymbol i}{a^3}+\frac{a (\boldsymbol i+\boldsymbol k)}{2 \sqrt{2} a^3}+\frac{a \boldsymbol k}{a^3}+\frac{a (\boldsymbol j+\boldsymbol k)}{2 \sqrt{2} a^3}+\frac{a (\boldsymbol i+\boldsymbol j+\boldsymbol k)}{3 \sqrt{3} a^3}\right]$

$\dst \boldsymbol E= \frac{q}{4 \pi \epsilon _0 a^2} \left [\boldsymbol i+\boldsymbol j+\boldsymbol k+\frac{2 \left(\boldsymbol i+\boldsymbol j+\boldsymbol k\right)}{2 \sqrt{2}}+\frac{\boldsymbol i+\boldsymbol j+\boldsymbol k}{3 \sqrt{3}}\right]$

$\dst \boldsymbol E= \frac{q}{4 \pi \epsilon _{0} a^{2}} \left(1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{9}\right) (\boldsymbol i+\boldsymbol j+\boldsymbol k)$

$\dst \boldsymbol E= \frac{1.8996 q}{4 \pi \epsilon _{0} a^{2}} (\boldsymbol i+\boldsymbol j+\boldsymbol k)$

$\dst E= \frac{3.2901 q}{4 \pi \epsilon _{0} a^{2}}, \quad \alpha = \beta = \gamma = \cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}= 54.7356^\circ$

Saludos,

AA

PD. Si lo haces por componentes como lo venías planteando, aprovecha la simetría del problema y considera sólo una componente, ya que el resultado es el mismo para las otras dos componentes.

[MIMOSA]

Re: problema campo electrico

o yap entendi mejor con la tablita jejejeje
no soy buena con vectores, como dices me voy a hacer su amiga jejejejeje

[MIMOSA]

Re: problema campo electrico

hola de nuevo, ya lo hice con componentes y obtengo que el campo es kQ(raiz de tres por tres mas 4 a) esto sobre raiz de tres. mmm estare bien?, lamento insistir con las componentes pero tengo curiosidad de ver si sale lo mismo jejeje o algo parecido. en cada compoente me salio lo miso Ex=Ey=Ez= k q ((1/a*a)+(1/ 2a) + (1/2a)+(1/3a)) hago la sumo elevo al cuadrado sumo las tres componentes que es tres veces lo anterior al cuadrado y saco raiz, y me queda al final raiz de tres por kq por lo anterior y ya simplifico y obtengo lo que te dije antes.
mm estoy bien?. de nuevo gracias por la paciencia que me tienes

[Al2000]

Re: problema campo electrico

Bueno, es difícil decirlo sin ver las fórmulas en todo su esplendor pero me parece que estás haciendo mal el asunto de las componentes. Por ejemplo, la carga 6 está a una distancia $\sqrt 2 a$ del vértice, pero la historia no termina allí. Tienes que tomar la componente en el eje que estés considerando. La carga 6 tiene componentes en 2 ejes y el ángulo es de 45°. Cada componente la calculas multiplicando por el coseno de 45°, que es $\sqrt 2/2$, y así sucesivamente. Al final debes llegar al mismo resultado, por supuesto (asumiendo que yo no me haya equivocado, lo cual no sería nada raro).

Saludos,

AA

[MIMOSA]

Re: problema campo electrico

s aqui esta lo que hice espero se vea, es que no se como poner las formulitas aqui jeje. y segun yop esta bien a ver que sale jeje

[Al2000]

Re: problema campo electrico

En tu última foto alcanzo a ver que no lo estás haciendo bien en el caso de las cargas con campos que tienen componentes. No estás tomando la distancia al cuadrado. Para la carga 6, por ejemplo, deberías tener

$$E_x = - \frac {K q}{(\sqrt 2 a)^2}\cos 45^\circ$$

De paso toma nota que si vas a usar el sistema de coordenadas que pones en la primera foto, todas las componentes van a ser negativas.

Saludos,

AA