1r ciclo Determinar la carga de una esfera

[IAmTheLaw]

Como resuelvo este problema:

Un proton gira con una rapidez de 294 km/s justo afuera de una esfera cargada de radio R=1.3 cm describiendo una trayectoria circular. Determina la carga de la esfera.

[electr0n]

Re: Determinar la carga de una esfera

Hola!

Si has echado un vistazo previo al foro, verás que solemos pediros un poco de colaboración; estaría bien que nos contaras cómo has intentado hacerlo y qué ideas tienes.

Te pongo un dibujo orientativo:

Piensa en el teorema de Gauss y la analogía de la situación con los planetas alrededor del Sol. El resultado que se obtiene es $Q=1.3nC$.

Un saludo!

[Bokyakunome]

Re: Determinar la carga de una esfera

Hola yo tambien tengo problemas con este problema lo que he intentado es igualar la fuerza electrica a la mecanica pero no he logrado llegar al resultado

[Alriga]

...Un protón gira con una rapidez de 294 km/s justo afuera de una esfera cargada de radio R=1.3 cm describiendo una trayectoria circular. Determina la carga de la esfera.

Procedemos a resolver este viejo ejercicio que ha sido visitado muchas veces, para futura consulta de estudiantes del tema. La fuerza que ejerce la esfera de carga uniforme Q en el exterior a ella es la misma que ejercería una carga puntual Q que estuviera situada en el centro de la esfera. Aplicando la Ley de Coulomb, la fuerza que ejerce la esfera cargada sobre el protón que gira es:

$F=K \ \dfrac{Q \cdot q_p}{R^2}$

La aceleración en una trayectoria circular uniforme (aceleración exclusivamente centrípeta) se calcula mediante:

$a=\dfrac{v^2}R$

La Segunda Ley de Newton nos permite escribir:

$F=m_p \cdot a$

$K \ \dfrac{Q \cdot q_p}{R^2}=m_p \ \dfrac{v^2}R$

Despejando:

$$Q=\dfrac{m_p R v^2}{K q_p}$$

Ahora solo queda sustituir valores, la masa y la carga del protón son:

$m_p=1.6726 \cdot 10^{-27}$ kg

$q_p=1.6022 \cdot 10^{-19}$ C

$K=8.9876 \cdot 10^9$ en unidades SI

$R=0.013$ m

$v=294\cdot 10^3$ m

Se obtiene:

$Q=1.3052\cdot 10^{-9}$ C = 1.3052 nC

Saludos.