Secundaria Cargas que se mueven dentro de campos eléctricos

[la interesante fisica]

Hola, me gustaría que me ayudasen a resolver estas cuestiones de Selectividad:

a) Una carga negativa se mueve en la dirección y sentido de un campo eléctrico uniforme. ¿Aumenta o disminuye el potencial eléctrico en la posición de la carga? ¿Aumenta o disminuye la energía potencial?

b) ¿Cómo diferirían las respuestas del apartado anterior si se tratara de una carga positiva?

Sobre todo me interesa saber la respuesta a la pregunta sobre el aumento o la disminución de la energía potencial, así como el trabajo; y la forma en que se demuestra esto mediante fórmulas físicas. Además de cómo se demuestra cuando actúa trabajo extreno, también mediante un razonamiento con fórmulas.

Gracias

[Al2000]

Re: Cargas que se mueven dentro de campos eléctricos

Como ayuda para fijar las ideas, puedes asociar las líneas de fuerza de un campo eléctrico a las líneas de flujo del agua en un río. Al igual que el río fluye hacia las regiones de menor altura, de igual forma el campo eléctrico apunta hacia las regiones de menor potencial. Una vez que hagas esta asociación, la oración "el cuerpo tal o cual se mueve en la dirección de un campo eléctrico" debería inmediatamente transmitir la idea de que el cuerpo se mueve hacia las regiones de menor potencial.

En el formulismo matemático expresamos que $\boldsymbol E = - \boldsymbol \nabla V$. El vector gradiente de una función escalar cualquiera $f$ representa la máxima "rapidez" de cambio de la función (rapidez en el espacio, no en el tiempo) y la dirección del espacio en la cual ocurre ese cambio (con mayor rapidez). Por ejemplo, el gradiente de un campo de temperaturas indica en cual dirección del espacio aumenta la temperatura lo mas rápidamente posible y cuanto es ese aumento por unidad de distancia. Similarmente, el vector $\boldsymbol \nabla V$ indica en cual dirección del espacio aumenta el potencial eléctrico con mayor rapidez y cuanto es ese aumento por unidad de longitud. El campo eléctrico es precisamente el opuesto de ese vector y por consiguiente apunta hacia las regiones de menor potencial eléctrico.

Con esa idea fijada, pasemos al asunto de la energía. Las cargas positivas y negativas experimentan fuerzas en sentidos opuestos en presencia de un campo. Hemos convenido en que la dirección del campo eléctrico coincida con la dirección de la fuerza que actúa sobre las cargas positivas (se hace esta convención cuando se define el campo). Entonces decimos que las cargas positivas se mueven en la dirección del campo mientras que las negativas lo hacen en dirección opuesta. De la definición de trabajo de una fuerza, cuando una fuerza actúa en la dirección en la cual un cuerpo se mueve decimos que hace un trabajo positivo sobre el cuerpo, lo cual implica que aumenta su energía (bien sea en la forma de energía cinética o potencial). Entonces una carga positiva (que experimenta una fuerza en la dirección de un campo eléctrico) verá aumentada su energía cinética a expensas de su energía potencial eléctrica. Para una carga negativa la situación es la inversa: la fuerza actúa en dirección opuesta al campo y por lo tanto al moverse en esa dirección aumenta su energía cinética a expensas de su energía potencial.

Matemáticamente podemos expresar lo anterior con la ecuación $\Delta U = q \, \Delta V$, siendo $U$ la energía potencial de la partícula cargada. De esta forma para una carga positiva la variación de la energía tiene el mismo signo que la variación del potencial; lo opuesto para una carga negativa.

En resumen: las cargas positivas se mueven (libremente) hacia las zonas de menor potencial eléctrico disminuyendo así su energía potencial; las cargas negativas se mueven (libremente) hacia las zonas de mayor potencial eléctrico disminuyendo así su energía potencial (todo proceso natural ocurre en la dirección en la cual la energía disminuye).

Saludos,

Al