1r ciclo Problema de campos E y B en una esfera en la cual R(t)

[jos4f4t]

Hola

E intentado resolver el siguiente problema y no e podido encontrar la solución , espero y puedan ayudarme.


El problema es el siguiente

Una carga eléctrica Q esta distribuida uniformemente dentro de una esfera.
El radio de la esfera cambia con el tiempo según la ley R=0.5(Rmin+Rmax)+0.5(Rmax-Rmin)Sin(wt).
donde:

Rmin [=] radio minimo
Rmax [=] radio máximo

Aqui se deben de calcular los campos E y B cuando r<Rmin.

Gracias por su atención
Saludos.

[polonio]

Re: Problema de campos E y B en una esfera en la cual R(t)

Para el campo eléctrico sólo tienes que usar la ley de Gauss (para un tiempo t determinado).

Como la carga se mueve (se dilata y se contrae la esfera) tenemos una corriente que se puede calcular mediante la ley de conservación de la carga y, a partir de esta corriente, ya puedes calcular el campo magnético (Biot-Savart).

[Al2000]

Re: Problema de campos E y B en una esfera en la cual R(t)

En verdad me dejaste patitieso con ese problema. No veo como un campo eléctrico radial puede generar un campo magnético, por muy pulsante que sea.

En un punto interior a una esfera con densidad de carga constante el campo eléctrico vale

$\dst \boldsymbol E = \frac {\rho r}{3 \epsilon_0}\boldsymbol u_r$

Poniendo, para no escribir demasiado, que

$\dst R_{(t)} = \frac 1 2 (R_\text{min}+R_\text{max})+ \frac 1 2 (R_\text{max}-R_\text{min}) \, \mathrm {sen} \, (\omega t) = k_1 + k_2 \, \mathrm {sen} \, (\omega t)$

entonces la densidad de carga sería

$\dst \rho_{(t)} = \frac Q {\frac {4 \pi } 3 R^3} = \frac {3 Q}{4 \pi} \frac 1 {[k_1+k_2 \, \mathrm {sen} \, (\omega t)]^3}$

Por otra parte, la densidad de corriente radial producida por esta esfera pulsante es

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

lo que nos deja con

$\dst \boldsymbol \nabla \times \boldsymbol B = \mu_0 \boldsymbol j + \epsilon_0 \mu_0 \frac {\partial \boldsymbol E}{\partial t} = 0$

y como $\boldsymbol B$ tendría que ser radial llegamos a que no existe campo magnético.

¿Cómo lo ves? ¿Te parece razonable?

Saludos,

Al

[jos4f4t]

Re: Problema de campos E y B en una esfera en la cual R(t)

para Al200.
Creo que suena razonable que el campo B seria cero, pero que ocurre con las corrientes superficiales. (este seria el modelo de una estrella).
También veo que al calcular la corriente lo haces en la dirección radial?. ¿Entonces como es el campo B producido por esta corriente?

[jos4f4t]

Re: Problema de campos E y B en una esfera en la cual R(t)

Intentare calcularlo también con la ley de Biot polonio

[Al2000]

Re: Problema de campos E y B en una esfera en la cual R(t)

para Al200.
Creo que suena razonable que el campo B seria cero, pero que ocurre con las corrientes superficiales. (este seria el modelo de una estrella).
También veo que al calcular la corriente lo haces en la dirección radial?. ¿Entonces como es el campo B producido por esta corriente?

Pues la corriente es radial si la disposición de carga se está dilatando/contrayendo uniformemente en todas las direcciones del espacio. ¿Que cómo es el campo B? Pues nulo, por la simetría. Cada elemento de corriente radial produce un campo circular alrededor de la corriente que sería anulado por las corrientes vecinas. Mira que no hay que remontarse a las estrellas para discutir ese caso. Sería la misma situación del campo magnético entre las armaduras de un condensador esférico sometido a una tensión alterna. Tantos años lidiando con problemas de electromagnetismo y nunca le había puesto el ojo a un problema tan simpático

Saludos,

Al

[jos4f4t]

Re: Problema de campos E y B en una esfera en la cual R(t)

A ok si tienes razón creo que entendí mal lo del campo B radial, ya entendí mejor la respuesta muchas gracias por tu apoyo.

si es muy razonable.
Suerte
saludos.