1r ciclo Ejercicio campo eléctrico

[mgp25]

Hola a todos, cuanto tiempo hacía que no pasaba por aquí. Bueno vamos al lio.

El enunciado dice así: Calcula el campo eéctrico que crean las cargas de la figura en el origen de coordenadas. Las distancias se dan en metros.

2 µC (-5, 5)
2 µC (5, 5)
-1 µC (-5, -5)
-1 µC (5, -5)

Lo que yo hice fue lo siguiente:

E= 9 · 10^9 · 2 · 10^-6/ √50^2 · (-5, 5)/√50

Aquí lo que hice fue hayar el campo eléctrico, suponiendo que esta en el vacio y lo último que ven es el vector unitario.

Y su resultado vectorialmente es: 1800 ux + 1800 uy NC^-1
Aquí tengo una pequeña duda, y es si al multiplicar por el vector unitario al darme un resultado negativo, ¿lo dejo como negativo o como yo lo puse? Pensé que el campo al ser un carga positiva no podía dar eso negativo y ejercía por lo tanto un campo eléctrico positivo.

La segunda carga da exactamente igual, pero cambiando sus coordenadas dará exactamente lo mismo => E= 9 · 10^9 · 2 · 10^-6/ √50^2 · (5, 5)/√50; E=1800 ux + 1800 uy NC^-1

Ahora vamos a por la tercer carga: E= 9 · 10^9 · -1 · 10^-6/ √50^2 · (-5, -5)/√50; E= -900 ux -900 uy NC^-1

Y la última exactamente igual: E= 9 · 10^9 · -1 · 10^-6/ √50^2 · (5, -5)/√50; E=-900 ux -900 uy NC^-1

Ahora aplicaría el principio de superposición y sumo todos los campos eléctricos vectorialmente:
∑E= (1800 ux + 1800 uy) + (1800 ux + 1800 uy) + (-900 ux -900 uy) + (-900 ux -900 uy)= 2700 ux + 2700 uy NC^-1

Mi primera duda, es si esto estaría correcto así. Y cuando se pone negativo el campo eléctrico, ¿Cuando es una carga positiva + y negativa -? ¿Cierto? Y sobre el prefijo del hilo, 1º ciclo se refiere al bachillerato ¿no? es por si cometo algún error.

Y por último agradecer al que me ayude y tenga que leer toda esta parrafada...

Gracias y un saludo.

[Al2000]

Re: Ejercicio campo eléctrico

Aquí tengo una pequeña duda, y es si al multiplicar por el vector unitario al darme un resultado negativo, ¿lo dejo como negativo o como yo lo puse? Pensé que el campo al ser un carga positiva no podía dar eso negativo y ejercía por lo tanto un campo eléctrico positivo.

Usas el signo que tengas.

Mientras que tu procedimiento general es esencialmente correcto, has cometido un par de errores que te comento al final. Primero déjame aclararte que no existen campos positivos o negativos. Positivo/negativo sólo tiene significado cuando se aplica a un escalar y nos dice que el número es mayor/menor que cero. Si deseas interpretarlo de otro modo, nos dice en que lado del origen se encuentra en una recta ordenada de valores. Un vector en cambio se define por tres valores: magnitud, dirección y sentido. Aquí el signo puede aparecer en el sentido, cuando quieres indicar hacia que sentido (valga la redundancia) de "dirección" apunta el vector. Aparecen signos también cuando hablamos de las componentes del vector respecto de algún sistema de ejes ordenados, indicando el sentido en ese eje que tiene la componente. Es bueno que recuerdes cuando trabajes con vectores que su magnitud es siempre un número positivo por definición. Por eso cuando calculas la magnitud del campo que produce una carga, trabajas con el valor absoluto de la carga.

Los dos errores que puedo apreciar en tu procedimiento son de álgebra. El primero es el vector unitario. Al calcular el vector unitario debes restar la coordenada del punto inicial de la coordenada del punto final. Por ejemplo, para la primera carga el vector unitario sería (0,0) - (-5,5) = (5,-5). El efecto de ese error en tus cálculos es que los campos te están dando invertidos.

Tu segundo error son ya los cálculos numéricos. Apartando el error de dejarte el signo de las componentes del vector unitario, te dejaste en el camino un factor $\sqrt {2}$ en el denominador de cada expresión. Por ejemplo, el primer campo sería:

$\dst \boldsymbol E_1 = k_E \frac {q_1}{r^2}\boldsymbol u_r = \notcien 9 9 \cdot \frac {\notcien 2 {-6}}{(\sqrt {50})^2} \cdot \frac {5 \boldsymbol u_x -5 \boldsymbol u_y}{\sqrt {50}} = \frac {\notcien {18} 3}{50}\cdot \frac {\boldsymbol u_x - \boldsymbol u_y}{\sqrt 2}$

$\dst \boldsymbol E_1 = 254.5584 \,(\boldsymbol u_x - \boldsymbol u_y)\text { N/C}$

Aunque el álgebra te de las respuestas, tampoco dependas ciegamente de élla, que siempre es posible cometer un error. Si te detienes un momento a ver la simetría de tu distribución de cargas, verás que el campo resultante debe estar en dirección -Y.

Saludos,

Al

[mgp25]

Re: Ejercicio campo eléctrico

Gracias, entonces ya sabría hacerlo, pero hay algo que no entendí; ¿de dónde sacamos el ?

[Al2000]

Re: Ejercicio campo eléctrico

$\dst \sqrt {50} = \sqrt {2 \cdot 25} = 5 \sqrt 2$

Saludos,

Al

[mgp25]

Re: Ejercicio campo eléctrico

Ya me quedó todo claro Muchas gracias!