1r ciclo Problema: Campo eléctrico de dos barras uniformemente cargadas.

[GNzcuber]

Hola!

Tengo un problema que dice:
Dos barras finas de longitud L están a lo largo del eje x, una entre $x=\frac{a}{2}$ y $x=\frac{a}{2}+L$, y la otra entre $x=-\frac{a}{2}$ y $x= -\frac{a}{2}-L$. Cada barra tiene una carga Q distribuida uniformemente.

a) Encuentra el campo eléctrico producido por la segunda barra en los puntos a lo largo del eje positivo de x.

- Mi solución:
No puedo usar la ley de Gauss porque, a pesar de su gran simetría, estoy tomando la distancia paralela sobre las puntas de la barra, y además tengo un continuo de cargas afiladas que crean sus respectivas perturbaciones sobre un mismo punto del eje de las abscisas, debido a que es una barra y no la puedo tratar como un punto de muy cerca.

Siendo dl el segmento infinitesimal que crea un campo y la distancia entre este segmento y el punto donde estudio su campo x-l.

$\dst E_{(x>0)}=\int{K \frac{{d}q}{(x-l)^2}=K\cdot\lambda\int_{-\frac{a}{2}-L}^{-\frac{a}{2}}\frac{{d}l}{(x-l)^2}=K\cdot\lambda\left[\frac{1}{x-l}\right]_{-\frac{a}{2}-L}^{-\frac{a}{2}}$

Y me queda:

$\dst K\cdot\lambda\left(\frac{1}{x+\frac{a}{2}}-\frac{1}{x+\frac{a}{2}+L}\right) = \frac{K\cdot Q}{(x+\frac{a}{2})\cdot(x+\frac{a}{2}+L)}$

El problema es que no sé si está bien porque el segundo apartado me pide que demuestre que la intensidad de la fuerza que una barra hace sobre la otra es

$\dst F=\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_{0}L^2}\cdot\ln\left[\frac{(a+L)^2}{a\cdot(a+2L)}\right]$

Y al ver esto a partir de lo mío no puedo conseguir funciones logarítmicas, y no sé si esto es un error y viene probablemente de integrar el potencial eléctrico.

Muchas gracias de antemano.

P.D.: Me agradaría saber cómo escribir texto en Tex, como centrarlo como he visto que algunos hacen y que las expresiones se vean mejor, es decir agrandarlas porque siempre que escribo con Tex me queda todo junto. Gracias!

[juantv]

Re: Problema: Campo eléctrico de dos barras uniformemente cargadas.

''puedes usar [TEX=null] para obtener una ecuación centrada en la línea; puedes usar [TEX=*] para que la ecuación además de centrada sea numerada o por último, si deseas incluir la ecuación como parte del texto (o justificada a la izquierda) puedes incluir el comando "\dst" al principio de tus ecuaciones. El efecto en las ecuaciones en el texto es que el interlineado es aumentado para dar cabida a la ecuación.''

AL2000

$$\dst\int f(x)$$

[juantv]

Re: Problema: Campo eléctrico de dos barras uniformemente cargadas.

respecto a lo otro creo que x-l, no puede ser... .

[Al2000]

Re: Problema: Campo eléctrico de dos barras uniformemente cargadas.

El valor del campo se ve bien. Como chequeo fíjate que es consistente con lo que debería dar si L --> 0. Y cuando calcules la fuerza sobre la otra barra, $\dst F = \int_{a/2}^{a/2 +L} E\,dq$, te van a salir logaritmos hasta por las orejas

Para las ecuaciones centradas usa [TEX=null]. Para ecuaciones centradas y numeradas automáticamente usa [TEX=*]. Para ecuaciones con nombre usa [TEX=nombre]. Para que una ecuación en texto se expanda para ocupar mas de una línea, coloca el comando "\dst" al principio. Revísate cuando tengas un chance las normas y consejos del Foro de Física y el foro de Latex si deseas mas información.

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: Problema: Campo eléctrico de dos barras uniformemente cargadas.

Hola nuevamente, muchísimas gracias por responder y aclararme las dudas .

$$\dst F=\int E{d}q = K\lambda Q \int_{\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}+L}\frac{{d}l}{(l+\frac{a}{2})\cdot (l+\frac{a}{2}+L)}$$

$$\dst \frac{A}{l+\frac{a}{2}}+\frac{B}{l+\frac{a}{2}+L}=\frac{1}{(l+\frac{a}{2})(l+\frac{a}{2}+L)}\rightarrow A=-B \Rightarrow A=\frac{1}{L} , B=-\frac{1}{L}$$

$\dst \frac{KQ\lambda}{L}\left[\int_{\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}+L}\frac{{d}q}{l+\frac{a}{2}}+\int_{\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}+L}\frac{{d}q}{l+\frac{a}{2}+L}\right]=$ $\dst \frac{KQ^2}{L^2}\left[\ln(l+\frac{a}{2})\right]_{\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}+L}-\frac{KQ^2}{L^2}\left[\ln(l+\frac{a}{2}+L) \right] _{\frac{a}{2}}^{\frac{a}{2}+L}$

Esto es

$$\dst \frac{KQ^2}{L^2}\left[\ln\left(\frac{a+L}{a}\right)-\ln\left(\frac{a+2L}{a+L}\right)\right]=\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_{0} L^2}\ln\left[\frac{(a+2)^2}{a(a+2L)}\right]$$

¡Muchas gracias!

Siento que no se vea la primera imagen, la he estado modificando para que se viera pero nada, sin embargo aquí se ve bien (la aplicación de prueba de Latex)

[Al2000]

Re: Problema: Campo eléctrico de dos barras uniformemente cargadas.

Por nada, fue un placer. La primera ecuación no te sale porque el terminador [\tex] tiene una diagonal invertida y debe ser una diagonal normal [/tex].

Saludos,

Al