Otras carreras Un problema que no me deja dormir, ¿alguien me ayuda?

[Javier21]

Una esfera metalica, de radio R, esta unida a tierra. Otra corteza conductora esferica, de
radios 3R (interno) y 4R (externo), concentrica con la anterior, almacena la carga neta -2Q (ha
sido cargada previamente). Determine:
(1) El reparto de carga en los conductores.
(2) El potencial de cada conductor.
(3) El campo electrico en todo el espacio. Represente gracamente.
(4) El potencial electrico en todo el espacio. Represente gracamente.


(Ayuda: piense en como debe ser la variacion del potencial V (r) para que se satisfaga la
condicion de que la esfera interna este unida a tierra y como eso determina el reparto de carga
en la corteza externa).


Este es un ejercicio que tengo que hacer para el lunes para un poco de nota, si alguien me puede ayudar le estaria agradecido.

[Al2000]

Re: Un problema que no me deja dormir, ¿alguien me ayuda?

Para resolver el problema debes considerar primero el reparto de cargas atendiendo las dos siguientes propiedades de los conductores en equlibrio electrostático:

- El campo eléctrico en el interior del conductor es cero.
- La carga electrica del conductor se encuentra en su superficie.

La consideración de estas dos propiedades mas la aplicación del Teorema de Gauss te llevará a la conclusión de que para cualquier carga $Q_i$ de la esfera interna, la corteza tendrá una carga $-Q_i$ en su superficie interna y una carga $Q_e+Q_i$ en su superficie externa, donde estoy llamando $Q_e$ a la carga total de la corteza.

¿Pero cuánto vale la carga $Q_i$ en este caso? Como la esfera interna está conectada a tierra tendrá cualquier cantidad de carga que satisfaga la condición que no exista diferencia de potencial entre la esfera y tierra, es decir, que la esfera interna se encuentre a potencial cero.

Recordando que el potencial en el interior de un cascarón esférico es constante e igual al potencial en su superficie

$$V = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac q R$$

podemos calcular el potencial de la esfera interna como la suma de los potenciales que producen 1) la propia carga de la esfera; 2) la carga de la superficie interna de la corteza; y 3) la carga de la superficie externa de la corteza. Omitiendo el factor común $1/4 \pi \epsilon_0$ que se simplifica, tenemos entonces la ecuación

$$\frac {Q_i} R + \frac {(-Q_i)}{3R} + \frac {Q_e+Q_i}{4R} = 0$$

Resuelve para $Q_i$ y sustituye $Q_e$ por $-2Q$ y tendrás la carga en cada superficie. Con estas cargas y superponiendo campos y potenciales tendrás las respuestas a todos los incisos del problema.

Si te trancas en algo, vuelve a preguntar.

Saludos,

Al

[Javier21]

Re: Un problema que no me deja dormir, ¿alguien me ayuda?

Muchas gracias, era el mayor problema que tenia, es de sacar las cargas. Creo que ya podre resolverlo.

[Javier21]

Re: Un problema que no me deja dormir, ¿alguien me ayuda?

Tengo un problema, la carga de la superficie de la esfera interna es nevativa, la siguiente positiva y la exterior negativa. ¿Como es el campo? ¿Y el potencial? creo que ahi esta la dificultad del problema.

[Al2000]

Re: Un problema que no me deja dormir, ¿alguien me ayuda?

Ármate con las ecuaciones del campo(potencial) eléctrico de un cascarón y suma en cada región el campo(potencial) de las tres capas de carga. Te recuerdo que en el caso del campo eléctrico, el campo en el exterior es idéntico al de una carga puntual y en el interior es cero; en el caso de potencial, el potencial en el exterior es idéntico al de una carga puntual y en el interior es constante (el mismo de la superficie).

Saludos,

Al