2o ciclo Potencial

[rruisan]

Buenas noches! tengo duda para hacer el siguiente ejercicio. Cualquier sugerenicia se los agradeceria!

1.- Tres cargas puntuales $(q,-2q,q)$ son localizadas a lo largo de una linea recta, con una separacion a, con la carga de magnitud $-2q$ colocada en el centro, las tres cargas estan dentro de un cascaron conductor esferico de radio b, puesto a tierra como se indica en la figura

[IMG]file:///tmp/moz-screenshot.png[/IMG][IMG]file:///tmp/moz-screenshot-1.png[/IMG]


a) Escriba el potencial de las tres cargas en ausencia de la esfera aterrizada. Encuentre la forma limite del potencial cuando $a\to 0$ pero el producto $qa^2=Q$ permanece finito. Escriba su respuesta en coordenadas esfericas.

b) La presencia de la esfera conductora de radio b altera el potencial para $r<b$. El potencial que se agrega puede ser visto como si fuera causado por una densidad superficial de carga inducida dentro del cascaron en $r=b$ o por cargas imagen localiadas en $r>b$. Use el principio de superposicion para satisfacer las codiciones de frontera y encuentre el potencial en cualquier punto dentro de la esfera $r<a$ y $r>a$. Muestre que en el limite $a\to a$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[polonio]

Re: Potencial

¿Y las dudas? ¿Qué dudas tienes?

El primer apartado es calcular el potencial debido a una distribución de cargas puntuales. Luego, haz el límite que te piden (también puedes ver que se comporta como dos dipolos).

Para el segundo apartado yo calcularía el potencial usando el método de las imágenes para cada una del las cargas por separado rodeada de la esfera a tierra y, luego, por el principio de superposición suma los tres potenciales (como te dicen).

[rruisan]

Re: Potencial

Gracias Polonio! Para el primero como la respuesta me lo piden en coordenadas esfericas entonces no se si debo usar que $\Phi(r)=-\frac{a}{r}+b$ y si lo veo como dos dipolos como me dices lo puedo hacer para cada una y sumarlas! o como?

Entonces para el segundo utilizo el metodo de imagenes para cada carga, entonces a cada carga tendria que ponerle una carga imagen verdad? Pero si lo hago asi no se como deberia poner cadacarga imagen para cada carga! Para este estaba pensando utilizar tambien que [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] pero no se si es una buena forma de hacerlo! Gracias de antemano!

[Al2000]

Re: Potencial

La primera parte del problema está resuelta en el Alonso-Finn. Llamando $r_1, r, r_2$ las distancias desde cada una de las cargas (de arriba hacia abajo), el potencial es

$\dst V = \frac q {4 \pi \epsilon_0} \left(\frac 1 {r_1} - \frac 2 r + \frac 1 {r_2}\right)$

que cuando se consideran puntos alejados ($r \gg a$) se convierte en

$\dst V = \frac {q a^2 (3 \cos ^2 \theta -1)}{4 \pi \epsilon_0 r^3} = \frac {Q(3 \cos ^2 \theta -1)}{8 \pi \epsilon_0 r^3}$

donde $Q = 2 q a^2$ es el momento quadrupolar.

La segunda parte es muy avanzada para este libro. ¿Lo que tienes en la solución es un polinomio de Legendre? Yo tengo mucho tiempo que no hago ningún cálculo con polinomios de Legendre pero creo tener algún material en alguna carpeta llena de polvo de bits en mi computador. Creo tener por allí la solución general para una función $f(\cos \theta )$. Si te hace falta podría revisar.

Saludos,

Al

[rruisan]

Re: Potencial

Gracias Al2000! la segunda lo cheque en el Jackson para encontrar las soluciones que me dices! Disculpa la pregunta el libro de Alonso-Fin! es un libro de Electromagnetismo!

[Al2000]

Re: Potencial

El libro que te mencioné es de Física para un primer curso universitario, específicamente Física - Volumen II - Campos y Ondas, por Marcelo Alonso y Edward Finn.

Saludos,

Al