1r ciclo Circuito Integrador y derivador

[Xagi]

Hola gente, tengo una consulta cuando tengo un circuito RC por que cuando se mide tension en resistencia y por consiguiente la señal de salida sera el voltaje en resistencia , se dice que es un circuito diferenciador y cuando se mide en el condensador se dice que es integrador?? Tiene algo que ver con la derivada o integral de algo? Gracias de antemano.

[Al2000]

Re: Circuito Integrador y derivador

A ver si te sirve esto.

Saludos,

Al

[juantv]

Re: Circuito Integrador y derivador

Saludo xagi

Si has estudiado algo de teoria de filtros en circuitos(p.j ej en un curso de AC) podras entender algo mas. sin embargo veamos:

dependiendo de la dispocicion de elementos reactivos y capacitivos obtendras un tipo determinado de filtros, y estos filtros pueden ser utilizados para llevar a cabo operaciones matematicas como derivacion e integracion. efectivamente veamos como tienes razon al relacionar una integral si se toma la salidad en el capacitos y un diferencial si se toma en la resistencia:

Haz tu esquema de un circuito R-C. apliquemos las leyes de kirchoff :

$$\dst v(t) - Ri - v_s = 0$$

si la caida de potencial es mucho mayor en la resistencia que en los puntos de la salida(condensador) , esto es $\dst iR>>v_s$ , tendremos que la corriente sera simplemente:

$$i = \frac{v(t)}{R}$$

, como estamos midiendo la caida de potencial en el capacitor:

$$\dst v_s = \frac{q}{C} = \int \frac{v(t)}{R} \mathrm{d}t = \frac{1}{RC} \int {v(t)} \mathrm{d}t$$

y vemos que la caida de tension es proporcional a la integral del voltaje, (en general se cumplira para RC mucho mayor que la frecuencia del voltaje, aqui se puede entender con filtros )

Bien creo que lo de integrador esta algo mas claro no?.

Bien, ahora vamos co el diferenciador, que seria lo mismo pero tomando la salida en el resistor, de nuevo aplicamos la ley de kirchoff que al tratarse del mismo contorno(malla) y al ser una integral de contorno, no importara como esten dispuestos los dispositivos y sera igual que la anterior:

$$\dst v(t) - Ri - v_s = 0$$

si ahora es $\frac{q}{C}>>V_s$ tendremos que $\dst q = CV(t)$ , dado que tomamos ahora la salida en el resistor :

$$\dst v_s = Ri = R\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t} = RC\frac{\mathrm{d}V(t)}{\mathrm{d}t}$$

y vemos que la caida de tension es proporcional a la derivada temporal del voltaje


espero haberte aclarado asi sea un poco .

[juantv]

Re: Circuito Integrador y derivador

LOL, nunca identifico cuando han comprendido(no entendido)