1r ciclo sección transversal ?

[devnieL]

una pregunta , tengo un ejercicio donde se dice:

"en los extremos de un cable de acero de 1m de longitud y 1,5 cm2 de sección transversal se colocan dos esferas pequeñas cargadas. Estimar la carga de cada esfera para que se rompa el cable, sabiendo que la tensión máxima que soporta el cable es de $5,2 \times 10^{8} N/m2$



La tensión máxima equivale a :

$T.max = 5,2 \times 10^{8} \frac{N}{m^{2}}$\

luego

$T.max = 5,2 \times 10^{8} \frac{N}{m^{2}} \times [1,5 cm^{2} \times \frac{1m}{100cm} \times \frac{1m}{100cm}]$

( no entiendo, por qué lo multiplica por la sección transversal, se busca eliminar el m2 ?, en todo caso qué es una sección transversal ?)

[Al2000]

Re: sección transversal ?

Sección transversal es un corte (sección) en dirección perpendicular al eje de un cuerpo. Área de la sección transversal es eso, el área de la superficie que se obtiene cuando cortas un objeto tranversalmente, es decir, perpendicularmente a su eje mas largo. La magnitud de la fuerza que puedes aplicar a un cable sin que se rompa depende del área de su sección transversal. Apuesto a que te es fácil comprender que una cuerda gruesa es mas difícil de romper que una cuerda delgada.

En tu problema se te indica que el cable soporta 5.2x10^8 N por cada metro cuadrado de (área de) sección transversal. Entonces al multiplicar esta tensión máxima por el área de la sección transversal del cable obtienes la fuerza máxima que puedes aplicar sin que el cable se rompa, valor necesario para calcular el valor de las cargas.

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: sección transversal ?

devnieL, el dato que te dan es una característica del material, es como si te dieran su densidad, con ella no me podrías decir cuánta masa tiene al menos que te indique el volumen ¿Verdad? Pues si te dicen que la tensión máxima del cable es $5.2\cdot 10^8Nm^{-2}$ significa que por cada metro cuadrado necesitarás aplicar una fuerza superior a $5.2\cdot 10^8N$ para poder romperla. Sin embargo has necesitado la sección para saber qué fuerza aplicar.

Ahora yo tengo unas dudas jeje:
La tensión a la que se refieren ¿Es de tracción o compresión? No recuerdo si valían lo mismo, aunque pienso que no.
Y bueno, lo más lógico sería que fuera de tracción, porque si fuera de compresión las cargas necesitarían ser opuestas y como el acero es conductor las cargas se transferirían de manera que si eran iguales el sistema me quedaría neutro.

Ahora con respecto al problema:

$\dst T=\sigma \cdot S=5.2\cdot 10^8Nm^{-2}\cdot 1.5\cdot (10^{-2})^{2}m^2= 78000N$ que es la fuerza máxima que soportará.

$\dst T\le F=K\frac{Q_1\cdot Q_2}{d^2} \Rightarrow Q_1\cdot Q_2 \ge T\frac{d^2}{K}=78000N\frac{(1m)^2}{9.0\cdot 10^9Nm^2C^{-2}}=9.0\cdot 10^{-6}C^2$

Y con esto tenemos infinitas posibilidades con respecto al valor de la carga siempre y cuando su producto sea superior a el valor del resultado. Ya que no te dicen la relación entre las cargas.

Pero me gustaría saber Al, ¿Cómo puedo expresar esas posibilidades? Es decir, quiero llegar a una expresión del estilo $Q_i \le k\cdot Q_j$ pero aquí nomás obtengo un cociente.

Gracias!

P.D.: Por cierto, si bien recuerdo las tensiones máximas se hacían con un coeficiente de seguridad que veo que en este caso se omite, pero mi duda es si este es el valor máximo para que se rompa el cable ¿Cuál es el valor para que se empiece a deformar? Porque si es una deformación por tracción aumentaría la distancia entre las cargas y por lo tanto disminuiría la fuerza con el cuadrado de la distancia, lo que me lleva a pensar si las cargas que he calculado son suficientes.

[Al2000]

Re: sección transversal ?

Pero me gustaría saber Al, ¿Cómo puedo expresar esas posibilidades? Es decir, quiero llegar a una expresión del estilo pero aquí nomás obtengo un cociente.

Como bien puntualizaste antes, sin alguna otra relación no puedes discriminar el valor de cada carga, sólo puedes obtener su producto. Lo mas parecido a lo que deseas sería escribir $\dst Q_1 \ge \notcien 9 {-6}\text C^2 / Q_2$ (cargas positivas).

P.D.: Por cierto, si bien recuerdo las tensiones máximas se hacían con un coeficiente de seguridad que veo que en este caso se omite, pero mi duda es si este es el valor máximo para que se rompa el cable ¿Cuál es el valor para que se empiece a deformar? Porque si es una deformación por tracción aumentaría la distancia entre las cargas y por lo tanto disminuiría la fuerza con el cuadrado de la distancia, lo que me lleva a pensar si las cargas que he calculado son suficientes.

El enunciado del problema no es mas que una forma menos insípida de solicitar un cálculo usando la ley de Coulomb. Lo que tu estás pensando se podría conseguir haciendo un modelo en donde un par de cargas estén sujetas a un resorte y tengas que conseguir las cargas que estiran/comprimen el resorte una cierta cantidad. Es evidente que si el cable en este problema no se encuentra ya en el límite de elasticidad al estirarse un poco causará que la fuerza caiga por debajo del valor crítico.

Saludos,

Al