1r ciclo Corona circular

[gaussiano]

un saludo a todos los que haceis posible este foro, gracias.
Mirad, tengo un conductor con forma de corona circular cargado homogeneamente con carga Q, y me dan los radios interior y exterior. Ya he hallado el campo electrico y el potencial en puntos del eje de la corona, en funcion de la distancia x al centro de la misma. Pero hay una cuestion que no consigo resolver:
resulta que la carga Q de la corona es positiva, y me dicen que se coloca una carga puntual negativa a una distancia r del centro, con masa m; se le dota de velocidad v para que escape a la atraccion de la corona, pero ésta la frenará en su intento de alejarse. Me piden que calcule esa distancia que recorre hasta que se para.
Lo he planteado por energia: en el punto A posee Ep electrica con respecto al centro y negativa+ E cinetica que se la dan; en el punto final,B, solo tendrá Ep electrica a una distancia a determinar r; parece correcto el planteamiento, pero r me sale negativa.
Pensé entonces que no tenia suficiente Ec, pero por mucho que la eleve, siempre sale r negativa. ¿Donde fallo? gracias

[Al2000]

Re: Corona circular

Si no pones las ecuaciones va a ser muy difícil decirte por qué te da r negativo. A lo mucho sería una mera especulación...

Saludos,

Al

[gaussiano]

Re: Corona circular

claro, perdon, he usado para la Ep la expresion como si la corona fuese una carga puntual, es decir, Ep= k Qq/r (que aqui es donde dudo) y en Ec=1/2 m v^2

[Al2000]

Re: Corona circular

Bueno eso intruduce un error pero el resultado debería ser parecido, tanto mas parecido cuanto mas grande tomes r. Probablemente te estarás equivocando en algún signo. ¿Tomaste en cuenta el signo de la carga? El planteamiento general sería Ec(r) + Ep(r) = Ec(x) + Ep(x), tomando que Ec(x) = 0. Cuando calcules la energía potencial usa el signo de la carga, de manera que entre mas se aleje mayor será su energía potencial (será menos negativa).

Espero que esto te ayude. Saludos,

Al

[gaussiano]

Re: Corona circular

sí, fue lo primero que comprobé- Mira, te cargaria la imagen del problema y de la expresion del campo para puntos del eje, pero la herramienta de insertar imagen no va???
Si quieres, hazme el favor de hacer los numeros, pero yo los he repasado ya unas cuantas veces: la carga Q de la corona es de 50 microC, radios de 6 y 9 cms. Se coloca una q de -3 microC y 5 microgramos a 15 cm, y se le da una v= 300 km/s

[gaussiano]

Re: Corona circular

ahora si parece que he podido, que torpecito llego a ser

[gaussiano]

Re: Corona circular

y otra pregunta que me hago: si en vez de darle una v inicial la dejamos en reposo, sería atraida por la corona, la atravesarìa y ¿sería un MAS? porque para que asi fuera, la fuerza resultante sobre q deberia ser proporcional a una constante k y opuesta a r, pero viendo la expresion de E???

[Al2000]

Re: Corona circular

El campo está mal calculado pero esa no es la razón del error con la energía, a menos que hayas calculado el potencial a partir de este campo lo cual no me parece muy probable. Mira este hilo para el valor del campo. El error que estás cometiendo es que estás dividiendo la corona en anillos pero estás usando el campo de una carga puntual. En la primera línea tu campo debería ser $\dst dE = \frac 1 {4 \pi \epsilon_0} \frac {z \,dq}{(r^2+z^2)^{3/2}}$ que es el campo de un anillo (a menos que desees partir del campo de una carga puntual y realizar la integral doble )

Saludos,

Al

[Al2000]

Re: Corona circular

y otra pregunta que me hago: si en vez de darle una v inicial la dejamos en reposo, sería atraida por la corona, la atravesarìa y ¿sería un MAS? porque para que asi fuera, la fuerza resultante sobre q deberia ser proporcional a una constante k y opuesta a r, pero viendo la expresion de E???

Si la distancia no es muy grande de manera que resulte un movimiento oscilatorio de pequeña amplitud. Si la amplitud es muy grande ya no será un MAS.

Saludos,

Al

[Al2000]

Re: Corona circular

Errrr, creo que te debo una disculpa. Lo siento, creo que juzgué sin leer detenidamente que habías calculado mal el campo y ya no miré nada mas. Debo decir en mi descargo que me despistó el $\cos \theta$. Aunque no me gusta como lo planteaste pues parece que estuvieras usando el campo de la carga puntual, debo admitir que el campo que conseguiste es el correcto. En consecuencia presumo que también calculaste el potencial correcto, lo cual me llevó a hacer lo que debí haber hecho desde el principio: chequear los valores.

Pues en verdad $\dst E_{c(r)} + E_{p(r)} = E_{p(z)}$ no tiene solución porque $\dst E_{c(r)} + E_{p(r)}$ es positivo (casi 217 J), lo cual le dá a la partícula suficiente energía para alejarse indefinidamente. Otro gallo cantaría si la velocidad fuese, digamos, de 30 km/s. Cómo obtuviste un resultado negativo seguirá siendo un misterio para mi

Saludos,

Al

[gaussiano]

Re: Corona circular

ja ja ja y para mi tambien, no en serio, sí que me salia negativo; luego, en mi desesperacion, intenté resolverlo desde el punto de vista dinamico-cinematico, supuesto un MRUA, ya se que la aceleracion no es constante, pero por ver si me salia algo mas coherente, y resultaba que la particula tardaba del orden de exp - 5 segundos en pararse, y recorria, casi 5 m!!!
Pero es que por energia no sale, como tu muy bien apuntas, aunque no se por que luego me preguntan muchos apartados como si efectivamente se alejase de la corona: que cual es la amplitud del movimiento, que donde se pararia definitivamente, tras cuantas oscilaciones, que si hay algun punto de equilibrio, y si este equilibrio es o no estable, en fin, que de alguna manera, se aleja de la corona, pero no se mas,....