Secundaria fem en espira circular

[dasdew]

Saludos. Soy nuevo aqui y me gustaria plantearos un problemas que llevo tiempo intentando resolver y al que he llegado a alguna conclusion pero no estoy seguro de que sea correcto.

El problema consiste en que tenemos un campo magnetico y una espira circular que entra en el campo magnetico y se tiene que calcular la fem con variacion de la superficie al entrar al campo magnetico. El dibujo seria este:
Bueno, el dibujo es un poco cutre, el campo magnetico seria el rectangulo y la espira seria circular, pero es que con el Paint no doy pa mas xD. Ahh, el problema no tiene datos, es algebraico todo.

Pues muchas gracias si me podeis ayudar.

[juantv]

Re: fem en espira circular

Si la espira se mueve hacia la derecha aumenta el flujo(cuando esta entrando) , cuando esta a dentro es constante(suponiendo el campo uniforme), cuando va a salir disminuye.

[Al2000]

Re: fem en espira circular

Sin mas datos, poca cosa mas que lo que te puntualizó juantv se puede decir. Asumiendo que el campo magnético apunta saliendo del plano del papel y que la espira se mueve hacia la derecha, mientras la espira está entrando hay un incremento del flujo magnético que induce una fuerza electromotriz $\dst \mathcal E = \frac d {dt} \Phi_B = \cdots = B \, \frac {dA}{dt}$ en sentido horario. Una vez la espira ha entrado por completo en el campo el flujo es constante y la fem inducida es cero. Finalmente mientras está saliendo se induce una fem igual a la primera pero en sentido antihorario, hasta que la espira salga completamente del campo magnético y una vez mas la fem se haga cero.

Saludos,

Al

[dasdew]

Re: fem en espira circular

Ok. Gracias. Pero no se si me exprese mal...
El problema que tengo es que no se cual seria la formula que daria el resultado en el caso de que tuvieramos datos... al igual que si en vez de circular fuera rectangular la formula seria fem= -B*l*v donde l es el lado y v la velocidad, cual seria el caso de una espira circular o como se podria llegar a ello, porque he echo miles de cosas y no he llegado a nada con coherencia...

[Al2000]

Re: fem en espira circular

La fórmula es la que te puse arriba, $\dst \mathcal E = B\, \frac {dA}{dt}$. Suponiendo que tengas una velocidad constante $v$, el problema consiste en analizar la geometría de la figura para determinar como varía el área (dentro del campo) con el tiempo. En el caso de un circulo, búscate en algún libro cuanto vale el área de un segmento de círculo y trata de escribir su altura en función de la velocidad. Inténtalo y si aun necesitas ayuda ya sabes que hacer.

Saludos,

Al

[dasdew]

Re: fem en espira circular

Joder... esto es desesperante... he conseguido la formula del area del segmento circular que es A=R^2/2*(angulo que forma el centro con los extremos de la cuerda - seno de ese angulo)... y creo que la primera parte se puede sacar de la derivada porque es constante, pero la segunda es lo que depende de la velocidad y la verdad es que no se como sacarlo.

Ahora ya me siento inutil, porque es que no se me ocurre ninguna forma y posiblemente sera mas facil de lo que parece, si me podeis ayudar os lo agradecere mucho mucho... pero me da cosa... Muchas gracias de antemano.

[Al2000]

Re: fem en espira circular

Joder... esto es desesperante... he conseguido la formula del area del segmento circular que es A=R^2/2*(angulo que forma el centro con los extremos de la cuerda - seno de ese angulo)... y creo que la primera parte se puede sacar de la derivada porque es constante, pero la segunda es lo que depende de la velocidad y la verdad es que no se como sacarlo.

Ahora ya me siento inutil, porque es que no se me ocurre ninguna forma y posiblemente sera mas facil de lo que parece, si me podeis ayudar os lo agradecere mucho mucho... pero me da cosa... Muchas gracias de antemano.

¡Que no panda el cúnico! (vivan los mexicanos) que no estás solo...

Tu te estás refiriendo a la formulita $\dst A = \frac 1 2 R^2 (\theta - \, \mathrm {sen} \, \theta)$. OK, con ese mismo gráfico a la vista llama $x$ la altura del segmento circular; $R-x$ sería la porción de la espira que no ha entrado (o salido). Sígueme en papel con los siguientes cambios:

$\dst \theta = 2 \alpha \quad \Rightarrow \quad A = \frac 1 2 R^2 [2 \alpha - \, \mathrm {sen} \, (2 \alpha)] = \frac 1 2 R^2 (2 \alpha - 2 \, \mathrm {sen} \, \alpha \cos \alpha ) = R^2 (\alpha - \, \mathrm {sen} \, \alpha \cos \alpha)$

pero

$\dst \alpha = \cos^{-1} \left(\frac {R-x} R\right) = \cos^{-1} \left(1 - \frac x R \right)$

$\dst \, \mathrm {sen} \, \alpha = \frac {\sqrt {R^2 - (R-x)^2}} R = \sqrt {\frac x R \left(2 - \frac x R\right)}$

$\dst \cos \alpha = \frac {R-x} R = 1 - \frac x R$

Llamando $\dst u = \frac x R$ para no escribir tanto tienes entonces que

$\dst A = R^2 \left[ \cos^{-1} (1-u) - (1-u) \sqrt {u (2-u)}\right] \quad \Rightarrow \quad \frac {dA}{dt} = \frac {2 R^2} {\sqrt {u (2-u)}}\,\frac {du}{dt}$

Espero te sirva. Saludos,

Al

PD. Para continuar, acuérdate que $u = x/R$ y pon $x = v t$.

[dasdew]

Re: fem en espira circular

Muchas graciasss. Creo que ya lo tengo.