1r ciclo equivalencia entre densidad de corriente y ley de ohm....

[xxx]

Hola como puedo Demostrar que densidad de corriente = conductividad * campo electrico
es equivalente a V=Ri

[Al2000]

Re: equivalencia entre densidad de corriente y ley de ohm....

Hola como puedo Demostrar que densidad de corriente = conductividad * campo electrico
es equivalente a V=Ri

No puedes demostrarlo porque no son equivalentes. Las dos expresiones se aplican en ámbitos diferentes.

A nivel microscópico, cuando en el interior de un conductor se establece un campo eléctrico, se producirá el movimiento de cargas que llamamos corriente eléctrica. En cada punto en el interior del conductor en donde exista el campo eléctrico aparecerá una corriente eléctrica con densidad proporcional (en la mayoría de los materiales) a una cierta propiedad del material que llamamos conductividad eléctrica. En ecuaciones escribimos

$$\boldsymbol j = \sigma \,\boldsymbol E$$

o equivalentemente

$$\boldsymbol E = \rho \, \boldsymbol j$$

donde $\rho = 1/\sigma$ es la resistividad eléctrica de la sustancia.

De manera similar, pero hablando ahora a nivel macroscópico, cuando un conductor es sometido a una diferencia de potencial entre dos puntos, se producirá un flujo de corriente en el interior del conductor de un punto al otro. La cantidad de corriente que circula a través del conductor depende de una gran cantidad de factores, siendo los mas importantes la forma y tamaño del conductor y el material del que está compuesto. Para un conductor determinado, al cual se aplique una diferencia de potencial entre puntos específicos, se define la resistencia eléctrica como el cociente del voltaje aplicado entre la corriente que circula. En ecuaciones

$$R = \frac V I$$

Si queremos expresar esta relación de manera análoga a la expresión microscópica, podríamos escribir

$$I = G\,V$$

o quivalentemente

$$V = R \, I$$

donde $G = 1/R$ es la conductancia eléctrica del conductor.

La relación que existe entre estas expresiones macroscópicas y las microscópicas provienen de las definiciones de diferencia de potencial y densidad de corriente:

$$V = - \int \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol l$$

$$I = \int \boldsymbol j \boldsymbol \cdot d \boldsymbol s$$

y en principio podrían usarse para determinar la resistencia eléctrica de un conductor en función de su geometría y del material del cual está compuesto:

$$R = \frac {- \int \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol l}{\int \boldsymbol j \boldsymbol \cdot d \boldsymbol s}$$

En el caso muy común en el cual se tiene un conductor prismático (es decir, sección transversal constante) homogéneo, la expresión anterior se convierte en

$$R = \frac {E \, l}{j \, A}= \rho \frac l A$$

Saludos,

Al

[juantv]

Re: equivalencia entre densidad de corriente y ley de ohm....

Me pregunto xxx si te gusta repetir hilos?, parece que si

[GNzcuber]

Re: equivalencia entre densidad de corriente y ley de ohm....

Ups, no había visto este hilo antes.