1r ciclo B producido por un segmento recto

[mjmarcos]

Alguien me puede explicar la teoria deel campo magnetico producido por un segmento recto??

No se como se llega a :

B=(mu I)/(2pi y)

diisculpen por escribirlo asi..

[arreldepi]

Re: B producido por un segmento recto

Alguien me puede explicar la teoria deel campo magnetico producido por un segmento recto??

No se como se llega a :

B=(mu I)/(2pi y)

diisculpen por escribirlo asi..

Hola, sólo tienes que aplicar el teorema de Ampère.

$$\oint_\ell{\vec B\cdot\dd\vec \ell} = \mu_0 I$$

es decir, que la circulación del campo a través de una línea cerrada es igual a la intensidad por la constante de permeabilidad magnética del vacío. Entonces lo que tienes que hacer es escoger un $\dd\vec\ell$ que te sea útil para calcular esta integral. Lo mejor es escojer circunferencias de radio r a lo largo del hilo, así tendrás que $\vec B || \dd\vec\ell$ (escojelo en sentido antihorario ya que, según la regla de la mano derecha, que nos dice que si la intensidad va hacia arriba, el campo gira en sentido antihorario, tendrán la misma dirección). Entonces, la integral se puede escribir como

$$\oint_\ell{\vec B\cdot\dd\vec \ell} = \oint_\ell{ B\cdot\dd\ell}$$

y teniendo en cuenta que para un mismo radio el campo es constante,

$$B\oint_\ell \dd\ell = B2\pi r$$

Entonces, si lo igualas a $\mu_0 I$, tienes que

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

Si escojemos coordenadas cilíndricas $(\rho,\phi,z)$, el campo, vectorialmente es

$$\vec B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\hat\phi$$

Un saludo!

[Al2000]

Re: B producido por un segmento recto

Alguien me puede explicar la teoria deel campo magnetico producido por un segmento recto??

No se como se llega a :

B=(mu I)/(2pi y)

diisculpen por escribirlo asi..

Si cuando pones segmento rectilíneo te estás refiriendo a una corriente rectilínea infinita, el cálculo es tal como te lo mostró arreldepi. Si en cambio te estás refiriendo a un segmento de longitud finita, tendrías que usar la ley de Biot-Savart para calcular el campo.

Saludos,

Al

[mjmarcos]

Re: B producido por un segmento recto

realmente me referia a un segmento finito pero esta aclaracion de la ley de Ampere me viene perfecta.

[mjmarcos]

Re: B producido por un segmento recto

$$\oint_\ell{\vec B\cdot\dd\vec \ell} = \mu_0 I$$

Entonces lo que tienes que hacer es escoger un $\dd\vec\ell$ que te sea útil para calcular esta integral. Lo mejor es escojer circunferencias de radio r a lo largo del hilo, así tendrás que $\vec B || \dd\vec\ell$ (escojelo en sentido antihorario ya que, según la regla de la mano derecha, que nos dice que si la intensidad va hacia arriba, el campo gira en sentido antihorario, tendrán la misma dirección). Ent

Perdona me puedes explicar esto de las direcciones de B y dl para que sean paralelas?????

[arreldepi]

Re: B producido por un segmento recto

$$\oint_\ell{\vec B\cdot\dd\vec \ell} = \mu_0 I$$

Entonces lo que tienes que hacer es escoger un $\dd\vec\ell$ que te sea útil para calcular esta integral. Lo mejor es escojer circunferencias de radio r a lo largo del hilo, así tendrás que $\vec B || \dd\vec\ell$ (escojelo en sentido antihorario ya que, según la regla de la mano derecha, que nos dice que si la intensidad va hacia arriba, el campo gira en sentido antihorario, tendrán la misma dirección). Ent

Perdona me puedes explicar esto de las direcciones de B y dl para que sean paralelas?????

En la integral tienes el siguiente producto escalar

$$\vec B \cdot\dd \vec\ell$$

Si escojes una circunferencia como la de la figura tienes que el vector campo magnético y el vector $\dd\ell$ son paralelos en cada punto del círculo. Esto hace que el producto escalar, que es el producto de los módulos por el coseno del angulo, sea igual al producto de los módulos ya que el ángulo entre los vectores es o o $\pi$. Para que sea 0 (y el producto escalar quede positivo) los cojo mirando hacia la misma dirección, como en la figura. Además, para un mismo r el campo magnético vale lo mismo, así que puedo sacarlo fuera de la integrar y, por lo tanto sólo tengo que integrar el $d\ell$ que es el perímetro de la circunferencia.

Es decir:

$$\oint_{\ell}\vec B\dd\vec\ell = \oint_\ell B\dd\ell\cos\theta = \oint_\ell B\dd\ell = B\oint_\ell \dd\ell = B(2\pi r)$$

Que igualándolo a $\mu_0 I$ queda lo de antes.

Espero que lo hayas entendido, si no pregunta de nuevo!

Un saludo!

[arreldepi]

Re: B producido por un segmento recto

En esta imagen se ve un poco mejor lo que he intentado dibujar antes




Saludos!

[Al2000]

Re: B producido por un segmento recto

En esta imagen se ve un poco mejor...

Pues con tu permiso me la estoy robando para añadirla a mi banco de figuras

Saludos,

Al

[arreldepi]

Re: B producido por un segmento recto

La segunda es del google, :P

Saludos!