Secundaria Relación campo électrico y potencial eléctrico

[la interesante fisica]

Hola, ¿cuál es la relación que existe entre campo eléctrico y potencial eléctrico?

Gracias

[Entro]

Re: Relación campo électrico y potencial eléctrico

se relacionan porque el campo electrico es el gradiente del potencial... en el caso electroestático.

[la interesante fisica]

Re: Relación campo électrico y potencial eléctrico

¿Qué es un gradiante?

[arreldepi]

Re: Relación campo électrico y potencial eléctrico

De verdad estás en segundo ciclo de Física? Bueno, como en el prefijo del hilo has puesto secundaria supongo que no. Dinos en qué curso estás y será más fácil ayudarte. En todo caso, para saber qué es el gradiente mira aquí.

Saludos!

[la interesante fisica]

Re: Relación campo électrico y potencial eléctrico

Estoy en segundo de Bachillerato y esta es una pregunta de Selectividad.

[arreldepi]

Re: Relación campo électrico y potencial eléctrico

Oks. Bueno, digamos que si tienes un campo conservativo a éste se le puede asociar una función escalar, esto se escribe, en general, como

$$\vec A = \vec\nabla V,$$

en este caso el campo $\vec A$ es un campo en tres dimensiones $\vec A(\vec r) = A_x(x,y,z)\hat\imath + A_y(x,y,z)\hat\jmath + A_z(x,y,z) \hat k$ y el gradiente lo que hace es "derivar" la función $V(x,y,z)$ respecto cada una de sus variables.

Lo que sucede, es que, en bachillerato, como en mates sólo hemos trabajado con funciones de una variable, el campo es unidimensional (y, por lo tanto, el potencial también) con lo cual, el gradiente sólo se aplica a una variable y en lugar de derivadas parciales (que es lo que te saldría en el caso anterior) usas una derivada total, es decir, para el campo electrostático:

$$\vec E(\vec r) =\vec E(x,y,z)= -\vec\nabla V = -\left(\frac{\partial V}{\partial x}\hat\imath+\frac{\partial V}{\partial y}\hat\jmath+\frac{\partial V}{\partial z}\hat k\right)$$

esto es lo que tendrías con todas las variables (en 3 dimensiones), cosa que al trabajar sólo con una se reduce a:

$$E(x) = -\frac{\dd V}{\dd x}$$

Con lo cual, el campo eléctrico es la menos derivada de la función potencial, ésta es la relación que hay entre ellos.


Saludos!

[la interesante fisica]

Re: Relación campo électrico y potencial eléctrico

Muchas gracias

[Al2000]

Re: Relación campo électrico y potencial eléctrico

En adición a la descripción matemática que te ha brindado arreldepi, permíteme añadir que el gradiente de una función escalar $f$ es un vector cuya magnitud es la máxima rapidez en el espacio con la cual cambia la función $f$ y su dirección es la dirección en la cual ocurre ese cambio.

Un par de ejemplos para clarificar ideas. Si tuvieses el infortunio de tener que huir de un incendio, querrás huir en dirección contraria al gradiente de temperatura que será la dirección en la cual la temperatura disminuye lo mas rápidamente posible. Si quieres subir una colina lo mas rápidamente posible deberías seguir la dirección del gradiente de altura. Un objeto sumergido en un fluído experimenta una fuerza en dirección opuesta al gradiente de presión. Una carga eléctrica positiva liberada a partir del reposo, se moverá inicialmente en la dirección opuesta al gradiente de potencial eléctrico.

Saludos,

Al