Otras carreras Placas de un condensador

[Facaz]

Buenas, necesito ayuda con este ejercicio. Me estoy preparando para un examen y resolvi este ejercicio y me dio como resultado para b) que el tiempo es $t=\sqrt{\dst\frac{2d_{0}\epsilon A^{2}M_{s}}{Q^{2}}}$.

Muchas gracias

[Al2000]

Re: Placas de un condensador

Tienes un error de $\sqrt 2$, me imagino que calculaste mal la fuerza de atracción que vale $\dst \frac {Q^2}{2 \epsilon_0 A}$.

Saludos,

Al

[Facaz]

Re: Placas de un condensador

ese $\sqrt{2}$ es mi problemaaa!!! te muestro lo que hice asi me ayudas a encontrar el error. El trabajo para separar las placas un $dx$ es

$dW=Fdx$

y a su vez

$dW=\dst\frac{QdV}{2}$

Entonces

$F=\dst\frac{Q}{2}\dst\frac{dV}{dx}=\dst\frac{-QE}{2}=\dst\frac{-Q}{2}\dst\frac{Q}{\varepsilon A}=\dst\frac{-Q^{2}}{2\varepsilon A}$

Esto a su vez, por la 2º Ley de Newton es

$F=ma\Longrightarrow a=\ddot{d}=\dst\frac{-Q^{2}}{2\varepsilon A^{2}M_{s}}$

y resolvi la ecuacion diferencial, y me qedo

$d(t)=\dst\frac{-Q^{2}t^{2}}{4\varepsilon A^{2}M_{s}}+d_{0}$

Igualando esto a cero me da ese tiempo.. en que me confundi??

[Al2000]

Re: Placas de un condensador

Integraste mal $\dst \ddot d$, tienes que llegar a $\dst d(t) = d_0 - \frac 1 2 a t^2$.

Saludos,

Al

PD. Por cierto, tienes un número par de errores en el cálculo de la fuerza, de modo que un error se canceló con el otro y llegaste al resultado correcto El trabajo no es $\dst dW = \frac {Q dV} 2$ sino $\dst dW = Q dV$ y el campo no es $\dst E = \frac Q {\epsilon A}$ sino $\dst E = \frac Q {2 \epsilon A}$. La primera ecuación no se de donde la sacaste y el campo está mal porque usas el campo de las dos placas cuando debes usar el de una sola placa.

Un cálculo mas directo lo puedes hacer si calculas la fuerza a partir de la variación de energía del condensador: $\dst F \,dx = dU = d \left(\frac 1 2 \frac {Q^2} C\right) = \frac {Q^2} 2 d \left(\frac x {\epsilon A} \right) = \frac {Q^2} {2 \epsilon A} dx$.

PD2. Se me prendió el bombillo y vi de donde sacaste el trabajo (supongo). Asumo que partiste de que la energía del condensador es $U = \frac 1 2 Q V$ y de allí, usando el campo del condensador llegas a la fuerza. Si eso hiciste, entonces me retracto de mi postdata anterior

[Facaz]

Re: Placas de un condensador

Si, parti de la energia de un condensador. Y la integracion la escribi mal pero la hice bien, entonces no encuentro el error... ahora seria peor porqe creo qe en vez de tener mal un tendria un $2$ dandome vueltas

[Al2000]

Re: Placas de un condensador

No se que es lo que dices, con el cambio que hiciste en d(t) ya te sale el resultado.

Saludos,

Al

[Facaz]

Re: Placas de un condensador

Lo que digo es qe me decis qe tengo un error de $\sqrt{2}$. COn el cambio que hice, el resultado me qeda

$t=2\sqrt{\dst\frac{\varepsilon A^{2}M_{s}d_{o}}{Q^{2}}}$

Imagino que me decias que mi resultado tenia un $\sqrt{2}$ de mas y no uno de menos... jaja

Saludos

[Al2000]

Re: Placas de un condensador

Eso es lo que me da: $\dst t = \sqrt {\frac {2 d_0}a} = \sqrt {\frac {2 d_0 m} F} = \sqrt {\frac {2 d_0 M_s A}{\frac {Q^2}{2 \epsilon A}}} = \sqrt {\frac {4 \epsilon d_0 M_s A^2}{Q^2}}$. Tenía que haber puesto que el error era por defecto

Saludos,

Al

[Facaz]

Re: Placas de un condensador

Buenísimo entonces, porqe nos dió igual . Pero ahora mirá esto

[FONT=Verdana, Arial, Helvetica]Hago gauss con una superficie cubica para que me quede una placa en el borde de una cara (pero dentro). El flujo de la cara que esta pegada a la placa es 0. El flujo de las 4 caras perpendiculares a la placa lo considero 0. Por lo que el flujo total es el de la cara que me quedó entre las placas, y como el campo ahi es cte, me queda que el flujo es =

E.A = q/e0 (donde a:Area ; e0:epsilon cero).
E = q/(e0.A) (1)

pero

c0 = e0.A/d0 = q.v0 (donde c0:capacidad inicial ; v0:tension inicial)
A=q.v0.d0/e0

Reemplazo en (1)

E = 1/(v0.d0) = cte (lo que responde una parte del item a)


Para terminar con el item a:

c = e0.A/d = q.v0.d0/d = c0.d0/d (donde d:distancia en funcion de t)

Cuando t=0, d=d0 y c=c0 (ordenada al origen)
Cuando aumenta t, baja d, y aumenta c
Cuando t=x, d=0 y c tiene asintota vertical (creciente) en t=x
(donde x es el tiempo que tarda en que las placas se toquen).


b)hallar x:

F=E.q= q/(v0.d0) = m.a
a=q/(m.v0.d0)= c0/(m.d0.v0^2) = cte.

d=d0-0,5.a.t^2

cuando las placas se tocan:
d0=0,5.a.x^2

reemplazando a: x = d0.v0.(2.m/c0)^0,5


c)
Si no se desconecta la fuente, ahora v0=v=cte y la carga q varía.

q=c/v= e0.A/(d.v) = c0.d0/(v.d)

E=q/(A.e0)= 1/(d.v) (ahora E tambien varia)
F=E.q = c0.d0/(d.v)^2

a=F/m = c0.d0/(m.v^2) . 1/d^2

Me quedo esta ecuacion diferencial que no pude resolver.
Pero lo que se ve es que la aceleración aumenta con el tiempo (porque d disminuye), y por lo tanto el tiempo x que debe pasar para que las placas se toquen es menor que en el item b.

Esto lo saque de la pagina donde nos corrigen los ejercicios, y me parece que nosotros 2 no llegamos a lo mismo que el, y lo peor de todo es que abajo de ese comentario decía esto:[/FONT][FONT=Verdana, Arial, Helvetica]Corrrrrreeeeectoooooo,
No tengo nada que agregar.
Felicitaciones. [/FONT]

Que puede ser que nos da distinto?

[Al2000]

Re: Placas de un condensador

...
[FONT=Verdana, Arial, Helvetica]c0 = e0.A/d0 = q.v0 (donde c0:capacidad inicial ; v0:tension inicial) [/FONT]
[FONT=Verdana, Arial, Helvetica]...[/FONT]
Que puede ser que nos da distinto?

Ojo, no lo leí todo. Me detuve en seco cuando leí la línea anterior. Nota el error, la capacidad es Q/V. Mas adelante este error lleva a la expresión

E = 1/(v0.d0) = cte (lo que responde una parte del item a)

la cual está mal, por supuesto (recuerda que E = V/d). Un simple análisis dimensional muestra el error.

Lo demás no lo miré.

Saludos,

Al