Otras carreras Circuito RC es facil

[tsnmaster]

hola, tengo una gran duda que me aqueja con respecto a esta pregunta



Capacitor cargado inicialmente a 20 V, C=0,05 F, R= 20 ohm.

en t=0 se cierra S. Después de 10 min la Energía disipada por la resistencia es?

por favor si pueden ayudarme.

[Al2000]

Re: Circuito RC es facil

Léete este mensaje y si aún tienes dudas pregunta de nuevo.

Saludos,

Al

[tsnmaster]

Re: Circuito RC es facil

ok, pero aqui entonces el condensador se esta descargando hasta que llega al mismo voltaje de la bateria?
si es asi entonces el balance de energia seria

e inicial- efinal condensador= e disipada por la resistencia + e absorbida por la bateria

y como se la e absorbida por la bateria?

[Al2000]

Re: Circuito RC es facil

La potencia absorbida por la batería sería el producto de la corriente por la fem de la batería y entonces deberías integrar esa cantidad en el tiempo. Como la fem se asume constante eso sería equivalente a integrar la corriente y multiplicar por la fem. La integral de la corriente es simplemente la variación de la carga del consensador.

Saludos,

Al

[tsnmaster]

Re: Circuito RC es facil

Gracias

que pasa si existe un caso donde tenga un circuito mucho mas complejo con 2 mas condensadores y resistencias, para llegar a una ecuacion que relacione la intensidad de corriente debo aplicar un LVK o se puede utilizar lo que ya se sabe?

[Al2000]

Re: Circuito RC es facil

Si quieres resolverlo para cualquier instante de tiempo lo planteas igual que un circuito común y corriente pero... te queda un sistema de ecuaciones diferenciales. Muchos problemas de circuitos CD incluyen condensadores y se pide resolver en los casos extremos en donde recién se ha conectado el circuito (condensadores descargados) o ha pasado mucho tiempo (condensadores cargados). En el primer caso simplemente se ignoran los condensadores (se consideran como un cortocircuito) y en el segundo caso se ignora cualquier rama en donde se encuentre un condensador (se consideran circuitos abiertos).

Saludos,

Al

[Alriga]

El ejercicio se puede también resolver analizando el circuito en el dominio operacional mediante la transformada de Laplace. La impedancia del condensador:

$X_c=\dfrac 1{sC}=\dfrac 1{0.05 s}=\dfrac{20}s$

La tensión inicial en el condensador:

$U_0=\dfrac{u_0}s=\dfrac{20}s$

La tensión del generador:

$U_g=\dfrac{u_g}s=\dfrac{10}s$

Y en el campo operacional el circuito a analizar, con el sentido arbitrario de la corriente dibujado, es:

$Z=R+X_c=20+\dfrac{20}s$

$I=\dfrac{U_0-U_g}Z=\dfrac{\dfrac{20}s-\dfrac{10}s}{20+\dfrac{20}s}=\dfrac 1{2s+2}$

$I(s)=\dfrac{\dfrac 1 2}{s+1}$

La Transformada Inversa de Laplace:

$i(t)=\dfrac 1 2 \ \ee^{-t}$

La potencia disipada en la resistencia:

$p(t)=R \ i^2(t)$

$p(t)=10 \ \ee^{-2t}$

La energía disipada en la resistencia:

$p=\dfrac{de}{dt}$

$de=p \ dt$

$\dst e(t)=\int p(t) \ dt$

$\displaystyle e_R(10 \ min)=10\int_0^{600} \ \ee^{-2t} dt=-\dfrac{10}2 \left [e^{-2t} \right ]_0^{600}$

$e_R(10 \ min)=5$ J

En general:

$\displaystyle e_R(t)=10\int_0^t \ \ee^{-2t'} dt'=5 \big(1-\ee^{-2t}\big)$

Saludos.