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[Facaz]

Buenas, necesito ayuda con esto:
En el circuito de la figura, $S$ representa un conmutador de dos puntos. Dicho conmutador se encuentra en la posición $1$ hasta que el sistema llega al estado estacionario. En un momento dado, el conmutador $S$ cambia a la posición $2$. Al cabo de 2 segundos de dicha conmnutación, se pregunta:
a) Considerando que el polo negativo de la fuente de tensión está conectado a tierra, ¿a qué tensión se encuentra el punto $3$ del circuito?
b) ¿Qué carga tiene cada uno de los capacitores en ese tiempo?
c) ¿Es necesario conocer el valor de la resistencia $R_{1}$ para los cálculos realizados anteriormente? ¿por qué?
Además se pregunta, luego de conmutar $S$ a la posición $2$:
d) ¿Cuál de los capacitores completará su carga primero?
Datos: $V=12V$, $C_{1}=5\mu F$, $C_{2}=2\mu F$, $C_{3}=3\mu F$, $R_{1}=500k\Omega$, $R_{2}=600k\Omega$ y $R_{3}=400k\Omega$



Mis resultados fueron:
a) 18V
b) $q_{2}(2)=2,17 . 10^{-5}$ C y $q_{3}(2)=3,26 . 10^{-5} C$
c) No es necesario porque en el estado estacionario no circula corriente, entonces no hay caída de tensión en $R_{1}$ y no me interesa su valor.
d) En este tengo problemas... Calcule la constante de tiempo $\tau$ para las 2 y me dió la misma, así que por un lado diría que tardan lo mismo en cargarse, pero también está el echo de que tienen cargas iniciales diferentes, y eso me hace dudar... Si tuviera 5 capacitores en serie se cargarían todos al mismo tiempo?? y si los tuviera en paralelos??

Muchas gracias.

[Al2000]

Re: Circuito

Mis cálculos coinciden con los tuyos. Respecto a la pregunta d) todos los condensadores se cargan al mismo ritmo. Hablando en forma genérica, en el caso de una conexión en paralelo cada condensador se carga a su propio ritmo mientras que en una conexión en serie todos se cargan al mismo ritmo que será el ritmo de la capacidad equivalente. En este problema en particular las constantes de tiempo de los dos condensadores son iguales y sus cargas iniciales son proporcionales a sus respectivas capacidades y el resultado es que se cargan en el mismo tiempo.

La carga de un condensador de un circuito RC en función del tiempo se puede escribir

$\dst Q_{(t)} = C \mathcal E - (C \mathcal E - Q_0 ) \ee ^{-t/\tau }$

donde $Q_0$ es la carga inicial del condensador. En este problema los condensadores se cargan inicialmente con un voltaje $\frac 1 2 V$ y al mover el interruptor se les aplica un voltaje $V$, de manera que poniendo en la ecuación anterior $\mathcal E = V$ y $Q_0 = \frac 1 2 C V$ se tiene que

$\dst Q_{(t)} = C V - \left (C V - \frac 1 2 C V \right ) \ee ^{-t/\tau } = C V \left(1 - \frac 1 2 \ee ^{-t/\tau } \right)= Q_\text {max} \left(1 - \frac 1 2 \ee ^{-t/\tau } \right)$

donde se observa que la rapidez de carga es la misma.

Saludos,

Al