Otras carreras Velocidad de un electrón

[koms]

Este problema lo resolvi por conservacion de la energia pero creo que tiene que ver con trabajo debido a que la esfera esta cargada alguna sugerencia ...



Un electrón parte del reposo a 3.0cmdel centro de una esfera uniformemente cargada de 2.00cm de radio .Si la esfer porta una carga total de 1x10e-9c ¿Que tan rapido se movera el electrón caundo llege a la superficie de la esfera?

[arreldepi]

Re: velecidad de un electrón

Este problema lo resolvi por conservacion de la energia pero creo que tiene que ver con trabajo debido a que la esfera esta cargada alguna sugerencia ...



Un electrón parte del reposo a 3.0cmdel centro de una esfera uniformemente cargada de 2.00cm de radio .Si la esfer porta una carga total de 1x10e-9c ¿Que tan rapido se movera el electrón caundo llege a la superficie de la esfera?

Hola!
Plantea el teorema de Gauss para ver cómo es el campo fuera de una esfera (te tiene que salir que es igual al de una partícula puntual). Luego, sabemos que

$$\vec F_e = q\vec E$$

con lo cual

$$q\vec E = m\vec a$$

Una vez tengas la aceleración sólo tienes que aplicar la siguiente formulita de cinemática:

$$v^2=v_0^2 +2a\Delta x$$

Saludos!

[koms]

Re: velecidad de un electrón

oye se ve muy clara tu explicacion .Apenas estoy aprendiendo a escribir en latex como le pones las flechitas de vector a tus formulas yo utilizo kile de linux ! ha ¡ y otra pregunta el codigo solo lo pegas en tex de respuesta y te lo genera cuando posteas ?

[arreldepi]

Re: velecidad de un electrón

Hola, para aprender a usar los comandos de$\LaTeX$ mira este hilo.

Para poder escribir una fórmula la encierras entre [tex] [/ tex] y escribes los comandos. Luego, cuando publiques la respuesta, aparecerán las fórmulas.

Saludos!

[lucass]

Re: velecidad de un electrón

Hola!
Plantea el teorema de Gauss para ver cómo es el campo fuera de una esfera (te tiene que salir que es igual al de una partícula puntual). Luego, sabemos que

$$\vec F_e = q\vec E$$

con lo cual

$$q\vec E = m\vec a$$

Una vez tengas la aceleración sólo tienes que aplicar la siguiente formulita de cinemática:

$$v^2=v_0^2 +2a\Delta x$$

Saludos!

Hola. La última fórmula, la de cinemática, no se puede usar para este problema ya que la fuerza sobre la carga no es constante (el campo de la esfera como ha dicho arreldepi es el de una carga puntual, y por lo tanto depende de la distancia). Lo correcto, y lo más sencillo, es resolverlo por conservación de la energía. Sino hay que integrar, para sacar la aceleración en función del tiempo.
Saludos

[arreldepi]

Re: velecidad de un electrón

Hola. La última fórmula, la de cinemática, no se puede usar para este problema ya que la fuerza sobre la carga no es constante (el campo de la esfera como ha dicho arreldepi es el de una carga puntual, y por lo tanto depende de la distancia). Lo correcto, y lo más sencillo, es resolverlo por conservación de la energía. Sino hay que integrar, para sacar la aceleración en función del tiempo.
Saludos

Es verdad, xD.

[koms]

Re: velecidad de un electrón

un amigos me comento que lo resolvio por difencia de potencial ose quedaría así $W_I\Longleftrightarrow _f=K_e(\varphi_f-\varphi_i)$

y luego calcular la diferencia de potencial de cada uno y así sería $\Delta\varphi$[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] donde$R_i$es el Radio donde comienza y \varphi_i=$R_f$ donde termina el recorrido hice un pequeño dibujito

[Al2000]

Re: velecidad de un electrón

Es verdad, xD.

Si hubieses intentado resolver el problema seguramente te habrías dado cuenta del error al llegar al campo eléctrico. En ese momento te verías obligado a preguntarte cual valor irías a usar, ¿el valor al principio del recorrido? ¿al final?

Es interesante notar que si usas el valor promedio geométrico del campo, el resultado obtenido es el correcto (solo en este caso donde el campo varía con $1/r^2$)

Saludos,

Al

[arreldepi]

Re: velecidad de un electrón

Si hubieses intentado resolver el problema seguramente te habrías dado cuenta del error al llegar al campo eléctrico. En ese momento te verías obligado a preguntarte cual valor irías a usar, ¿el valor al principio del recorrido? ¿al final?

Es interesante notar que si usas el valor promedio geométrico del campo, el resultado obtenido es el correcto (solo en este caso donde el campo varía con $1/r^2$)

Saludos,

Al

Hola!

Una pregunta, qué es el valor promedio geométrico del campo?

Gracias!

[Al2000]

Re: velecidad de un electrón

Media aritmética: $\dst \bar x = \frac {x_1+x_2}2$

Media geométrica: $\dst \bar x = \sqrt {x_1 x_2}$

Saludos,

Al

[lucass]

Re: velecidad de un electrón

Si no me equivoco Al se refiere al promedio$\dst E_{prom} = \sqrt{E_{max}E_{min}}$
Lo que sí se es que se puede probar que el trabajo de la fuerza eléctrica, que sería $W_F = \int_a^b \vec F \cdot d\vec s$ coincide con el cálculo del trabajo de una fuerza constante $\dst W_F = \vec F_{prom} \cdot \vec s$ siendo $F_{prom}$ el promedio geométrico de la fuerza $\dst F_{prom}= \sqrt{F_aF_b}$
Así que supongo que lo que dice Al es éso mismo.
Saludos!