1r ciclo Corriente alterna

[[Beto]]

Hola, necesito ayuda con estos dos ejercicios:

1. Se conecta un generador (fuente de voltaje) que suministra una señal “cuadrada” con variación desde +10 V hasta -10 V, con frecuencia de 2 kHz, a una resistencia de R=10 kΩ en serie con un condensador de C=0,47 μF, como indica la Figura 1.

Calcule el tiempo característico del circuito. Diga si es mayor o menor que el período de la señal generada.

Calcule la frecuencia angular correspondiente a 2 kHz. Diga si 1/ωC tiene las mismas dimensiones que R. Diga si 1/ωC es menor o mayor que R. ¿Se podría considerar el generador con la resistencia R como una “fuente de corriente cuadrada”?

Prediga la forma y la amplitud de la señal que se medirá con un osciloscopio (de 1 MΩ de resistencia de entrada) sobre el condensador. ¿Qué ocurre cuando la frecuencia de la señal cambia a 10 Khz?


2. Se conecta un generador (fuente de voltaje) que suministra una señal “triangular” con variación de +10 V hasta -10 V, con frecuencia de 2 kHz, a una resistencia de R=10 kΩ en serie con una inductancia de L=2,75 mH, como indica la Figura 2.

Calcule el tiempo característico del circuito. Diga si es mayor o menor que el período de la señal generada.

Calcule la frecuencia angular correspondiente a 2 kHz. Diga si ωL tiene las mismas dimensiones que R. Diga si ωL es menor o mayor que R. ¿Se podría considerar el generador con la resistencia R como una “fuente de corriente triangular”?

Prediga la forma y la amplitud de la señal que se medirá con un osciloscopio (de 1 MΩ de resistencia de entrada) sobre la inductancia.


En realidad no tengo una idea muy clara de como resolverlos, por los siguientes motivos:

• No se como hacer si las fuentes tienen señales cuadradas o triangulares ... ¿cómo planteo las ecuaciones?
• ¿Como hago para predecir la forma y la amplitud que se medirá en el osciloscopio?

Gracias de antemano.

[Al2000]

Re: Corriente alterna

[Beto] yo nunca he llegado tan lejos en mis análisia de circuitos (yo soy un humilde ingeniero químico, necesitarías uno eléctrico) pero me atrevo a sugerir dos posibles vías para analizar el problema. Una forma podría ser tratar cada señal como la suma de una serie de ondas seno/coseno y obtener la respuesta por separado a cada armónico (en otras palabras analizar el circuito usando series de Fourier). Lo otro que se me ocurre quizá sea mas directo que es plantear la ecuación diferencial y resolverla usando transformadas de Laplace. La transformada de la onda cuadradra y la triangular son bien conocidas.

Si lo resuelves avisa

Saludos,

Al

[[Beto]]

Re: Corriente alterna

[Beto] yo nunca he llegado tan lejos en mis análisia de circuitos (yo soy un humilde ingeniero químico, necesitarías uno eléctrico) pero me atrevo a sugerir dos posibles vías para analizar el problema. Una forma podría ser tratar cada señal como la suma de una serie de ondas seno/coseno y obtener la respuesta por separado a cada armónico (en otras palabras analizar el circuito usando series de Fourier). Lo otro que se me ocurre quizá sea mas directo que es plantear la ecuación diferencial y resolverla usando transformadas de Laplace. La transformada de la onda cuadradra y la triangular son bien conocidas.

Si lo resuelves avisa

Saludos,

Al

Bueno, trataré de hacerlo de esa forma, y con respecto a las dos últimas preguntas que se hacen en cada ejercicio, ¿tienes alguna idea?

[Al2000]

Re: Corriente alterna

... y con respecto a las dos últimas preguntas que se hacen en cada ejercicio, ¿tienes alguna idea?

Nada que me atreva a poner por escrito. Filtros pasabajos y pasaaltos me vienen a la mente pero no me atrevo a afirmar nada rotundamente.

En realidad hay cosas que me confunden porque parecen de muy bajo nivel. La pregunta tiempo característico no tengo ni idea a que se refieren. ¿Será la constante de tiempo? ¿y compararla con el período de la señal (0.5 ms)? Parece muy bobo.

A continuación preguntan la frecuencia angular que le corresponde a 2 kHz. Pero eso es una pregunta indigna de este problema; cualquier "chamo" de Física I te puede decir que $\omega = 2 \pi f$. Comprobar que $1/\omega C$ tiene las unidades de R (un simple análisis dimensional) y comparar los valores de nuevo me parece indigno del problema. ¿Que si se puede considerar la fuente con la resistencia como una fuente de corriente? Ni idea, nunca me las he llevado bien con las fuentes de corriente.

Por último ¿cómo se ve la señal en un osciloscopio? Yo tengo una idea bastante clara de lo que se vería... la señal es muy rápida para el circuito RC (la señal tiene un período de 0.5 ms y la constante de tiempo del circuito es de 4.7 ms) de modo que el condensador apenas ha empezado a cargarse cuando ya la señal ha cambiado de sentido. En el osciloscopio verías una señal diente de sierra (triangular) que es simplemente la integral de la señal entrante (por aquí en el foro había una pregunta sobre circuito integrador/derivador) y que resulta de las porciones muy tempranas del ciclo de carga/descarga del condensador. Lo que me confunde mas es que después te dan una frecuencia aún mayor con lo que todo lo que acabo de escribir tiene mas sentido aún.

Los tiros en el otro problema parecen ir por el mismo lado. Un problema aparentemente de alto nivel con una serie de preguntas de bajo nivel.

El efecto de la impedancia de entrada del osicloscopio no tengo idea de cual será. Tendré que probarlo en el laboratorio de mi universidad

Saludos,

Al

[[Beto]]

Re: Corriente alterna

En realidad hay cosas que me confunden porque parecen de muy bajo nivel. La pregunta tiempo característico no tengo ni idea a que se refieren. ¿Será la constante de tiempo? ¿y compararla con el período de la señal (0.5 ms)? Parece muy bobo.

Si es la constante de tiempo (acabo de enterarme de eso) ... yo lo he pensado de esta manera, para un circuito de corriente continua esa constante de tiempo seria $RC$ para el primer ejercicio y $L/R$ para el caso del segundo, pues al fin y al cabo si la señal es periodica, su amplitud decae exponencialmente mientras la señal oscila, del mismo modo que lo haría si fuese corriente continua.

Bueno, entonces para el caso del segundo ejercicio, en el osciloscopio se observaría ¿también una señal diente de sierra?

[Al2000]

Re: Corriente alterna

No, observarias una señal cuadrada je je que es la derivada de la onda triangular. ¿Recuerdas que el voltaje en un inductor es $\dst -L \frac {di}{dt}$? Mientras la corriente está aumentando linealmente aparecerá un voltaje constante en el inductor

Saludos,

Al

[[Beto]]

Re: Corriente alterna

No, observarias una señal cuadrada je je que es la derivada de la onda triangular. ¿Recuerdas que el voltaje en un inductor es $\dst -L \frac {di}{dt}$? Mientras la corriente está aumentando linealmente aparecerá un voltaje constante en el inductor

Saludos,

Al

¿con que amplitud se ve? ¿no varia cierto?

Y finalmente cuando preguntan ¿Se podría considerar el generador con la resistencia R como una “fuente de corriente cuadrada”? ... ¿como respondería eso? ... esta parte es la que creo que menos entiendo, he pensado en que seria como tener una fuente de corriente con resistencia interna (análogo al caso de corriente continua), de ser así ¿ello afectaría a la forma de la señal?

[Al2000]

Re: Corriente alterna

¿con que amplitud se ve? ¿no varia cierto?

Y finalmente cuando preguntan ¿Se podría considerar el generador con la resistencia R como una “fuente de corriente cuadrada”? ... ¿como respondería eso? ... esta parte es la que creo que menos entiendo.

¿Con qué amplitud se ve? Si me pones a adivinar en el caso del circuito RC creo que se podría calcular el voltaje que alcanza el condensador en un semiperíodo de la señal de entrada. Yo hice algunos cálculos antes de resporderte por segunda vez y el factor $\dst 1 - \ee^{-T/2 \tau }$ da 0.05 si no recuerdo mal para la señal de 2kHz. Con un voltaje de entrada de 10 V yo estimaría una amplitud de 0.5 V para el voltaje del condensador, pero fíjate que estoy estirando lo que se de circuito RC en el caso de corriente continua y no se cuanto me estoy pelando. Honestamente me sentiría mas seguro resolviendo el circuito en función del tiempo (transformadas de Laplace) y viendo el condenado voltaje del condensador en toda su gloria. Cuando aumentas la señal a 10 kHz el voltaje máximo en el condensador va a ser menor porque tiene menos tiempo de cargarse. Alternativamente lo puedes mirar como que la reactancia del condensador es mas pequeña y casi toda la caída de potencial va a ocurrir en el resistor.

Al revés ocurrirá con el inductor. Si la señal es mas rápida el voltaje inducido será mayor. ¿Cuánto? Ni idea, no calculé nada antes de meterme en este lío

Respecto a la pregunta de si se podría considerar el generador con la resistencia R como una “fuente de corriente cuadrada”, yo me inclino a responder que si (mas si entre mayor sea la frecuencia) porque la corriente en el circuito RC inicia en el máximo determinado por la resistencia y decae gradualmente mientras el condensador se va cargando. Como la señal es muy rápida, el condensador no tiene mucho tiempo para cargarse y por lo tanto la corriente no decae demasiado (como un 5% según mis cálculos seudocontinuos) en cada semiperíodo. Yo esperaría ver en el circuito una corriente que es casi una onda cuadrada, con una pequeña inclinación de la parte superior de la onda.

En el caso de la inductancia el análisis que podría hacer va por el mismo sentido, extrapolando lo que ocurre con un circuito RL en corriente continua. Lo único que me voy a atrever a afirmar es que la amplitud de la señal en el osciloscopio sería mayor a mayor frecuencia, por la forma en la que se comporta el inductor frente a la rapidez de los cambios.

Lamento no poder ser mas contundente en mis afirmaciones pero como te dije simplemente estoy extrapolando el comportamiento de un circuito CD y no se que tanto me estoy equivocando sin ponerme a resolver el problema formalmente.

Saludos,

Al

[Al2000]

Re: Corriente alterna

A continuación te muestro los gráficos que obtuve para la solución numérica del circuito de los condensadores. Nota el cambio de escala en el voltaje para 10 kHz. En resumidas cuentas tuve unos aciertos y unos pelones en mi análisis. Un pelón es con el voltaje que yo lo estimé mucho mas bajito. El otro pelón es haber considerado de poca importancia el efecto de carga del condensador a baja frecuencia. Nota que la corriente dificilmente se puede considerar cuadrada a 2 kHz.

Hay otro efecto que es una sorpresa (para mi) y es que no anticipé el efecto de rectificación del voltaje (nota que siempre es positivo) pero pienso que a lo mejor es un error que introduje al plantear la solución numérica del circuito. Tengo que mirar el problema con mas calma y a una mejor hora (son las 3 de la mañana y yo aquí vaguiando mientras que mañana tengo trabajo ).

Para 2 kHz:



Para 10 kHz:



Bueno, hora de dormir Saludos,

Al