1r ciclo cuadro que cae en un campo

[gaussiano]

hola, amigos. Tengo un problema con este ejercicio. Os lo pongo y luego os digo lo que yo he pensado.

[FONT=Times New Roman]Un conductor que forma un circuito cerrado cuadrado de 15 cm de lado, 16 [/FONT][FONT=Symbol]W[/FONT][FONT=Times New Roman] de resistencia y 50 gramos de masa se sitúa al borde de una zona donde existe un campo magnético de 1 T, perpendicular al plano del conductor y a la vertical al suelo y que llega hasta el nivel de éste. Determinar la ecuación del movimiento de caída cuando se suelte el cuadro y la intensidad que recorrerá el circuito mientras esté cayendo.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Cuál debería ser la ecuación si tuviésemos en cuenta el rozamiento del cuadro que cae con el aire?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Qué ocurriría si, sin tener en cuenta el rozamiento con el aire, el circuito se deja caer desde una altura de 3 metros, y el campo ocupa una zona de hasta 2 metros de altura?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]¿Cuánto duraría la corriente en el circuito en este último caso?
Lo que yo he hecho es suponer que la fuerza que le mueve es su peso y la que se le opone es la fuerza magnetica inducida por la corriente que se crea al cambiar el flujo. Esto cuando no esta completamente dentro del campo, porque si no, no hay cambio en el mismo.
Desde el punto de vista dinamico, lo veo claro. Mi problema es escribir la ecuacion de movimiento y eso del aire, como contabilizar el rozamiento? gracias a todos
[/FONT]

[Entro]

Re: cuadro que cae en un campo

La fuerza de rozamiento con el aire viene dada por una expresión dependiente de la velocidad:

$F=-kv^2$

Donde k es una constante relacionada con la forma del sistema, en este caso tu cuadrado, generalmente se estudia experimentalmente...

Una estimación teórica-empírica es: $k=fk_W S$

f -- factor de forma, en el caso de una figura plana es 1
$k_W=0.6 Ns^2/m^4$ para el aire.
S es la superficie que roza con el aire... esta es la parte chunga de calcular en tu caso, no sabes el área del hilo conductor que cae rozando con el aire...

Pero supongo que lo podrás dejar indicado, simplemente poniendo k... y poner las ecuaciones del movimiento sin números que me parece que es lo que te piden.

[gaussiano]

Re: cuadro que cae en un campo

ok lo del rozamiento lo dejarè indicado, pues es cierto que no nos dan la seccion del cable conductor, pero y la ecuacion de movimiento. Peso- Fuerza magnetica=ma, pero no se poner la fuerza magnetica si el movimiento es acelerado.

[Entro]

Re: cuadro que cae en un campo

Supongo que lo correcto es que pongas

Peso - Fuerza magnética - Fuerza de rozamiento = ma

[gaussiano]

Re: cuadro que cae en un campo

cierto, me estaba refiriendo a la primera parte en la q me piden la ecuacion de movimiento sin rozamiento. Es que me hago un lio para formarla: el flujo lo calculo multiplicando B*a*dy, siendo dy lo que haya descendido en un tiempo dt; cuando lo derivo para obtener la fem, aparece mi duda: cuando la espira se mueve con v=cte (en otros problemas), no hay duda, la dy/dt q sale es la propia v de la espira; pero aqui, el movimiento no es ni siquiera MRUA, va frenandose hasta que cuando la espira esta completamente dentro del campo, alcanza una velocidad limite que segun he visto en un solucionario, sale mgR/(Ba)^2. ¿Como planteo entonces la ecuacion de movimiento?

[Al2000]

Re: cuadro que cae en un campo

En la primera pregunta es un movimiento de caida libre. No hay fem inducida porque el circuito es cerrado y no hay variación de flujo.

En la segunda pregunta ya te aclaró entro como tratarla.

El la tercera pregunta es donde está el lomito. Me queda la duda al leer la pregunta de si el campo ocupa la zona 0m - 2m o mas bien la zona 1m - 3m. La solución es similar, en un caso el circuito entraría al campo y en el otro saldría del campo.

Mientras el circuito esté entrando/saliendo del campo, la fem inducida es $\mathcal E = B l v$ que dará origen a una corriente $i = \mathcal E/R$ la cual producirá una fuerza magnética $F = i l B$ que se opone al movimiento. La ecuación de movimiento queda

$\dst m g - F = m a \quad \Rightarrow \quad \frac {dv}{dt} = g - \frac F m$

Como la fuerza magnética depende de la velocidad, al sustituir, separar variables e integrar te va a quedar una expresión para la velocidad como función del tiempo que es una exponencial que tiende asintóticamente a una cierta velocidad terminal, que difícilmente sería alcanzada en una distancia igual al lado del circuito pero que indudablemente retrasará el movimiento.

La última pregunta la respondes terminando de obtener la ecuación de $y_{(t)}$ para averigar en que instantes el circuito entra/sale del campo magnético.

Saludos,

Al

PD. Volví a leer la primera pregunta y me di cuenta que pasé por alto la frase se sitúa al borde lo cual implica que la zona con el campo tiene un alcance finito. Entonces en la primera pregunta se aplica lo que puse para la tercera. En la tercera, dependiendo de como se interprete la zona que abarca el campo podría haber un frenado magnético al entrar y al salir del campo.

[gaussiano]

Re: cuadro que cae en un campo

AI2000, te agradezco una vez mas tus aclaraciones, y a Entro por su aportacion a la froz;pero no entiendo como dices que cuando el cuadro empieza a caer, y esta tocando ya el borde del campo, yo entiendo que empieza a haber una variacion en el flujo, pues antes no habia lineas de campo que atravesasen la superficie y no una caida libre, no? o yo lo he entendido mal.
Y luego, dices que mientras entre o salga, la fem sera Blv, como si se moviese en su caida con MRU?

[Al2000]

Re: cuadro que cae en un campo

AI2000, te agradezco una vez mas tus aclaraciones, y a Entro por su aportacion a la froz;pero no entiendo como dices que cuando el cuadro empieza a caer, y esta tocando ya el borde del campo, yo entiendo que empieza a haber una variacion en el flujo, pues antes no habia lineas de campo que atravesasen la superficie y no una caida libre, no? o yo lo he entendido mal.
Y luego, dices que mientras entre o salga, la fem sera Blv, como si se moviese en su caida con MRU?

Leí mal la primera pregunta y pase por alto que dice que el cuadro se encuentra al borde del campo, o sea que tan pronto empiece a caer habrá una variación de flujo y por lo tanto una fem inducida, hasta que haya entrado por completo al campo, donde de nuevo el flujo será constante y no habrá fem inducida.

La fem inducida vale Blv independientemente de que el movimiento sea uniforme o variado: $\dst \mathcal E = \frac {d \Phi _B}{dt} = B \frac {dA}{dt} = B l \frac {dx}{dt} = B l v$. Si $v$ es constante la fem inducida será constante, pero si $v$ es variable la fem es variable. Eso lleva a otras complicaciones que tienen que ver con la autoinducción del circuito y que en este problema estás omitiendo por completo.

Saludos,

Al

[gaussiano]

Re: cuadro que cae en un campo

bueno, pues lo intentare con toda la info q me habeis dado. gracias