1r ciclo campo magnetico creado por una corriente rectilinea

[Neus]

Hola! Ante todo pido disculpas por si la respuesta ya está en el foro, pero soy nueva y no la localizo. Se trata de un problemilla, bastante básico por lo que parece, pero llevo bastante tiempo enganchada en una parte...


En mis apuntes y en las paginas que he consultado por internet, al calcular el campo creado por un hilo rectilineo, sale un seno en la integral ( he supuesto que era el resultado de el producto vectorial entre dl y r) que no se de donde sale. El producto vectorial a mi me sale dl·(componente y de r)·(direccion z) ... en fin que no se como se resuelve...

Les agradeceria que me contestaran o que me dieran una referencia de alguna pagina o comentario donde se vea resuelto.

Gracias por su atención

[Al2000]

Re: campo magnetico creado por una corriente rectilinea

Tal como supones, la función seno sale de la definición de producto vectorial: $d \boldsymbol l \times \boldsymbol r = (dl\, \boldsymbol u_t) \times (r\, \boldsymbol u_r)= (dl)(r)(\, \mathrm {sen} \, \theta ) \boldsymbol u_\phi = r\,sen \theta \,dl\, \boldsymbol u_\phi$, donde he llamado $\boldsymbol u_\phi = \boldsymbol u_t \times \boldsymbol u_r$.

Saludos,

Al

[arreldepi]

Re: campo magnetico creado por una corriente rectilinea

Hola, si el hilo no es infinito tienes que aplicar la ley de Biot-Savart, que dice

$$\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi}\int_\ell\frac{\dd\vec\ell\times\vec r}{r^3}$$

Si realizas el producto vectorial tienes que

$$\dd\vec\ell\times\vec r = \dd\ell r\sin\theta \hat\phi,$$

donde $\hat\phi$ indica la dirección del campo magnético (coordenada $\phi$ de las coordenadas cilíndricas)

si lo sustituyes en la integral queda que

$$\vec B = \frac{\mu_0}{4\pi}\int_\ell\frac{\dd\ell \sin\theta}{r^2}\hat\phi$$

Ahora, sólo tienes que encontrar una relación entre $\dd\ell$ y $\theta$, fíjate en el dibujo que has hecho y redefine $\dd\ell$ como $\dd r$. Y luego sólo tendrás que integrar respecto de $\theta$ y poner los límites en la integral.

Teniendo en cuenta que el hilo es infinito verás que el resultado es el mismo que si hubieses aplicado el teorema de Ampère (que es mucho más fácil de utilizar en estos casos ).

Saludos!

[Neus]

Re: campo magnetico creado por una corriente rectilinea

Muchas gracias! Si ya sabia yo que era una tonteria... Agradezco mucho la respesta de ambos, ojala todas las preguntas que haga con posterioridad las entienda tan facilmente!