Otras carreras formulas R-C y R-L

[dmadrid]

Hola, me gustaria que me confirmase alguien que las formulas de circuitos R-C y R-L (para hallar la tencion en bornes del condensador y de la bobina )que estoy utilizando para resolver los ejercicios en regimen trransitorio y que pongo en el archivo adjunto, son las correctas para saber si lo estoy haciendo bien.
¿alguien puede ayudarme?

[Al2000]

Re: formulas R-C y R-L

dmadrid un consejo con todo el respeto del caso, no intentes reducir la Física a un libro de recetas. Ese camino solo conduce a la continua confusión.

Saludos,

Al

[escarabajo]

Re: formulas R-C y R-L

Hola.

Muy de acuerdo con Al2000. Podrías tratar de verificar tu mismo cada una de esas ecuaciones, y así adquirir práctica para manejarse con los circuitos.

Para un circuito R-C en serie sin fuentes, por ejemplo, la ecuación de malla sería:

$V_C+V_R=0$

Toda la energía del condensador se descarga en la resistencia. Si en lo previo analizamos esta situación, quiere decir que la energía del capacitor se consumirá en la resistencia....y como no hay nada que aporte con energía, entonces, la energía final(tiempo laaaargo) en el condensador será nula....es decir...que el voltaje al final de cuentas, para un tiempo largo, debíera ser prácticamente cero, y también la corriente que circula por el circuito.

A priori, en tu expresión de $V_C$, esto parecería cumplirse, dado que para un tiempo infinito, la exponencial se hace cero.

Sabemos que en una resistencia

$V_R=RI$

Y en un condensador

$\displaystyle V_C=\frac{1}{C}\int Idt$

Para deshacernos de la integral, podemos derivar respecto al tiempo la ecuación de malla:

$\displaystyle \frac{dV_C}{dt}+\frac{dV_R}{dt}=\frac{I}{C}+\frac{dI}{dt}R=0$

$\displaystyle \frac{dI}{I}=-\frac{dt}{RC}$


Integrando ambos miembros

$\displaystyle I(t)=ke^{-t/(RC)}$

Donde $k$ es una constante...que justamente, indica el estado inicial del sistema.

Si integramos esa expresión en el tiempo,y dividimos por la capacitancia, obtendrémos el voltaje en el condensador

$\displaystyle V_C=-Rke^{-t/(RC)}$

Basta observar que $-Rk$ es el voltaje inicial en el condensador. Como se ve en la ecuación de $I(t)$, k representa el valor $I_0$ para un cierto tiempo. La ecuación de malla en dicho instante es:

$\displaystyle V_0+RI_0=0 \Rightarrow V_0=-RI_0$

En definitiva

$\displaystyle V_C=V_0e^{-t/(RC)}$

Así que la ecuación para ese caso, está bien.

El resto de las fórmulas pueden corroborarse haciendo cosas más o menos similares.

Saludos.