1r ciclo una dudilla con un problema!!

[jotareiso]

En una capa esférica de radio interior R1 iy de radio exterior R2 hay una distribucion de carga P(r)= a +br con R1<r<R2. Calcular el campo electrico y el potencial en todos los puntos del espacio. Calcular la energia electroestatica del sistema.


Mi duda es cuando calculo la E:
para r<R1 --> E=0 (porque no hay ninguna carga)

R1<r<R2 --> he de integrar des de R1 a r.

R2<r --> he de integrar des de R1 al infinito o hasta R2 ?¿

[Metaleer]

Re: una dudilla con un problema!!

Hola, jotareiso.

La duda supongo que viene cuando usas la Ley de Gauss dada la simetría esférica del problema. Debes tener en cuenta que la Ley de Gauss exige que tengas en cuenta toda la carga encerrada por la superficie Gaussiana que consideres. En este caso, puedes expresar la densidad de carga de la siguiente manera

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

y por tanto, a la vista de densidad de carga, puedes integrar hasta $R_2$ o hasta infinito, va a dar lo mismo, porque la integral entre $R_2$ y el infinito va a dar . La carga encerrada por la tercera región que consideras ($r > R_2$) será:

$\displaystyle Q = \int_0^{R_1} \overbrace{\rho(r)}^0 dv + \int_{R_1}^{R_2} \rho(r) dv + \int_{R_2}^{\infty} \overbrace{\rho(r)}^0 dv = \int_{R_1}^{R_2} \rho(r) dv$

Saludos.

[jotareiso]

Re: una dudilla con un problema!!

Gracias por la aclaración!! Con lo que has explicado, aunque parezca una tonteria, me ha quedad muy claro!!