1r ciclo unas dudas

[alumno73]

Bueno, ahí van unas dudejas:


Una carga q está situada enfrente de una placa metálica:


a) Es repelida por la placa
b) No se ve afectada en absoluto por la placa metálica
c) Es atraída por la placa


Es la c?


Indique cual de las siguientes afirmaciones es cierta:
a) Un campo magnético siempre modifica la trayectoria de una partícula cargada en movimiento
b) Si una partícula cargada, que se mueve verticalmente penetra en un campo magnético también vertical, su trayectoria no se altera.
c) Un campo magnético que actúa sobre una partícula cargada en movimiento le produce un incremento en el módulo de su velocidad.


Es la a?


No entiendo cómo se opera aquí, es una operación con vectores, de componentes x, y, z y planos i, j, k


F=qv x B
v=(vy)j
B=Byj+Bzk


F=qv x B=q(vyj) x (Byj+Bzk)=qvyBy(j x j)+qvyBz(j x k)=0+qvyBzi
F=qv(-Bsen[FONT=Times New Roman, serif]θ[/FONT][FONT=Times New Roman, serif])i[/FONT]


[FONT=Times New Roman, serif]Y ahí ya aplica los valores numéricos específicos del problema.[/FONT]

[GNzcuber]

Re: unas dudas

Hola alumno73,

La 1) es la b, se vería atraída si esa placa estuviese cargada con el signo opuesto a la carga que acercas. Una placa metálica tiene carga nula, por lo tanto es como acercarle un trozo de madera.

[Editado]= Me corrijo, no he caído . Como es una placa metálica tiene electrones libres y al acercar una carga eléctrica, éstos serán atraídos o repelidos dejando una carga neta opuesta y por lo tanto la atraería, así que tu respuesta es la correcta.

La 2) nuevamente es la b, porque en la a si bien es cierto que en general pasa eso, no es siempre, porque si una partícula cargada se mueve paralelamente a las líneas de campo magnético, ésta no sentirá ninguna fuerza, y este enunciado es justamente el b.

Si tienes:

$$\dst \vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$$

$$\dst \vec{v}=v_y\vec{j}$$

$$\dst \vec{B}=B_y\vec{j}+B_z\vec{k}$$

Si sustituyes (2) y (3) en (1) te quedará lo que has escrito.
Excepto porque no veo de dónde sale el signo negativo.

$$\dst \vec{F}=qv_yB_z\vec{i}\Rightarrow F=|\vec{F}|=qv_yB_z$$

Ya que el ángulo que forma la velocidad (va por el eje y) y la componente que afecta a la trayectoria (la componente z) son perpendiculares, y por tanto su seno es 1.

¡Saludos!

[alumno73]

Re: unas dudas

Muchas gracias, GNzcuber, pero en referencia a mi segunda pregunta: la fuerza en un campo magnético no es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula cargada que se mueve por él? y en caso de tener la misma dirección la partícula que el campo magnético, no se curvaría la trayectoria de ésta?

Y en cuanto a lo de la operación con vectores, q*vyj X (Byj+Bzk) no tendria que ser igual a qvyjByj + qvyjBzk? es que en esto de las operaciones con vectores estoy verde, la verdad.

Muchas gracias por tu tiempo.

[GNzcuber]

Re: unas dudas

Hola alumno73,

la fuerza en un campo magnético no es siempre perpendicular a la velocidad de la partícula cargada que se mueve por él?

Sí.

y en caso de tener la misma dirección la partícula que el campo magnético, no se curvaría la trayectoria de ésta?

No, para que se curve la trayectoria necesariamente tiene que haber una fuerza (segunda ley de Newton), y ésto sucede sólo cuando una partícula carga se mueve con una dirección que no es paralela al campo magnético. Esta fuerza no realizará trabajo sobre la partícula, ya que en todo momento será perpendicular a la velocidad, esto quiere decir que la partícula comenzara a describir un MCU (Movimiento Circular Uniforme) con la misma velocidad tangencial que llevaba. En el caso que la partícula no haya entrado en el campo perpendicular, pero tampoco paralela, describirá un movimiento helicoidal ¿Por qué? Porque siempre podemos descomponer un movimiento en sus componentes, si descomponemos éste en el movimiento perpendicular al campo y uno paralelo veremos que el perpendicular es responsable de las vueltas y el paralelo no se ve afectado, por tanto además de girar seguirá avanzando.

Y en cuanto a lo de la operación con vectores, q*vyj X (Byj+Bzk) no tendria que ser igual a qvyjByj + qvyjBzk? es que en esto de las operaciones con vectores estoy verde, la verdad.

Aquí puedes ver las propiedades del producto vectorial: http://es.wikipedia.org/wiki/Product...al#Propiedades

Lo que dices es correcto:

$$\dst \vec{F}=q\cdot v_y\vec{j}\times (B_y\vec{j}+B_z\vec{k})=q\cdot v_y\vec{j}\times B_y\vec{j}+q\cdot v_y\vec{j}\times B_z\vec{k}$$

Pero

$$\dst \vec{j}\times \vec{j}=0\Rightarrow \vec{F}=q\cdot v_y\vec{j}\times B_z\vec{k}=q\cdot v_y\cdot B_z\vec{i}$$

¡Saludos!

[alumno73]

Re: unas dudas

Muchas gracias. Me ha sido muy útil tu información.