Otras carreras Componentes del vector electrico de una Onda

[garusis]

Hola amigos... veran, me he encontrado con un ejercicio que me pide el los componente del vector electrico de una onda Electromagnetica... intento resolverlo, pero no estoy seguro de si lo que estoy haciendo esta bien, asi que escribire lo que hice y ustedes me diran si es correcto o no.

primero que todo, el ejercicio dice asi: una onda electromagnetica, plana y armonica se propaga en el sentido positivo del eje y, con una intensidad media de $0.113 \frac{W}{{m}^{2 } }$ y con una longitud de onda de 314 nm. el medio de propagacion tiene indice de refracccion 1.33 y la onda esta polarizada linealmente, con su vector electrico oscilando paralelo al eje Z. a) escriba las componentes del vector electrico de la onda incidente

con los datos, que me dan arriba, puedo obtener rapidamente el valor de Emax y los otros datos para armar la ecuacion de la onda del campo electrico que me quedaria de la forma

$\dst{E = {E}_{max}} \cos{( k*y - w*t )}$

debido a que la onda del campo electrico esta paralelo a Z y la onda se propaga en el eje y creo que los componentes quedarian asi:

$\dst{{E}_{z}} = ({E}_{max} \cos\theta{})\cos{( k*y - w*t )}$
$\dst{{E}_{y}} = ({E}_{max} \sin\theta{}){\cos( k*y - w*t )}$

ahora el problema que encuentro... es que no estoy seguro del angulo con el que debo hayar los componente... podria decir que el angulo es de 90º pero la verdad es que no estoy seguro, ademas de que no se por que deberia ser 90º, solo fue la respuesta que mas me sono. agradeceria si alguien me pudiese aclarar este asunto

[GNzcuber]

Re: Componentes del vector electrico de una Onda

Hola garusis,

"Una onda electromagnética, plana y armónica se propaga en el sentido positivo del eje y..."
Como las ondas electromagnéticas son transversales el ángulo que forman el vector oscilación y propagación serán perpendiculares, y por lo tanto no hay componente del campo eléctrico que pertenezca al eje y.

"..., con su vector eléctrico oscilando paralelo al eje Z."
La única componente que tiene oscila en la dirección del eje zeta, por lo tanto la componente en equis también es cero, ya que si hubiese componente en este eje el vector oscilación no sería paralelo, sinó que tendría una dirección cruzada respecto el eje zeta.

El número de onda (k), se verá afectado ya que al estar en un medio diferente del vacío la longitud de onda varía, pero la frecuencia no, así que también variará la velocidad de propagación.

Supongo que la longitud de onda que te dieron es la que tendría la onda en el vacío. Así que primero hallamos la frecuencia que es la que no variará, sabemos que la velocidad de la luz en el vacío es una constante fundamental de la naturaleza, así que no es necesario que te la den:

$$\dst \nu=\frac{c}{\lambda}=\frac{2.998\cdot 10^8m\cdot s^{-1}}{3.14\cdot 10^{-7}m}\approx 9.55\cdot 10^{14}Hz$$

La longitud de onda:

$$\dst \lambda'=\frac{v}{\nu}=\frac{c}{n\nu}=\frac{2.998\cdot 10^8m\cdot s^{-1}}{1.33\cdot 9.55\cdot 10^{14}Hz}\approx 2.36\cdot 10^{-7}m\quad (236\, nm)$$

Hay otra forma más elegante de hacerlo, pero ahora se me ocurrió :P, ya que la frecuencia es la misma:

$$\dst \frac{\lambda'}{v}=\frac{n\lambda'}{c}=\frac{\lambda}{c}\Rightarrow \lambda'=\frac{\lambda}{n}$$

Luego, el número de onda:

$$\dst k'=\frac{2\pi}{\lambda'}=\frac{2\pi}{2.36\cdot 10^{-7}m}\approx 2.66\cdot 10^7\, m^{-1}$$

La frecuencia angular no cambia:

$$\dst \omega=2\pi\nu=2\pi\cdot 9.55\cdot 10^{14}Hz\approx 6.00\cdot 10^{15}\, s^{-1}$$

Para hallar la amplitud máxima lo único que se me ocurre es:

$$\dst I=\frac{P}{A}=\frac{E\cdot t}{A}=\frac{k\cdot E_{max}^2\cdot t}{2A}\rightarrow E_max=\sqrt{\frac{2I\cdot A}{k\cdot t}}$$

Pero esta k no es el número de onda, sinó que depende del medio, el área ... no sé qué decir y el tiempo tampoco :P. Esta área como es perpendicular a la propagación no puedo sacar una parte para formar la velocidad con el tiempo .

No puedo ayudarte más. Veo que dices que has sacado la amplitud del campo, te agradecería que me mostraras cómo lo has hecho .

¡Saludos!

[garusis]

Re: Componentes del vector electrico de una Onda

@GNzcuber, mira la forma en que haye la amplitud de la onda E fue esta:

$\dst{I = 0.113 \frac{W}{{m}^{2} }}$

$\dst{I = \frac{{B}_{Max}*{E}_{Max}}{2{\mu}_{0}}}$

$\dst{I = \frac{{{E}_{Max}}^{2}}{2{\mu}_{0}*C}}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\dst{{E}_{Max} = \sqrt[]{85.2} = 9.2 \frac{v}{m}}$